2024年秋九年级数学期中检测。
一．选择题（每题3分，计45分）
1．计算的结果是（ ）
a．－1b．1 c．－3d．3
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3．下列计算正确的是（ ）
4.据报道，2024年第一季度，某地区实现生产总值约1 260 000 000 000元，用科学记数法表示为（ ）
a.0.126×1012元 b.1.26×1012元 c.1.26×1011元 d.12.6×1011元。
5. 一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
a、75° b、60° c、65° d、55°
6.不等式组的解集在数轴上表示为( )
7．关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
a．m≤1 b．m≤1且m≠0 c．m≥1 d．m=0
8．如图，若△def是由经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）
a．线段bc的长度。
b．线段ec的长度。
c．线段ef的长度。
d．线段be的长度。
9.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
a．100° b．100°或40° c．40° d．80°
10.下列说法不正确的是。
a．对角线互相垂直的矩形是正方形
b．对角线相等的菱形是正方形。
c．有一个角是直角的平行四边形是正方形
d．一组邻边相等的矩形是正方形。
11.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）
12．某商店把一商品按标价的九折**（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）
a．21元 b．19．8元 c．22．4元 d．25．2元。
13．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）
a． b.
c． d．
14．二次函数的图象如图所示，则下列各式一定成立的是（ ）
a． b．
c． d．15．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）
abcd．二．解答题。
16．（本题满分6分）．解方程： x2－3x－4＝0.
17. （本题满分6分）24．先化简，再求值：，其中x是方程x2-2x=0的根。
18．（本题满分７分）已知二次函数y=+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，－3）．
1）求此二次函数的解析式；
2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；
3）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？
19．（本题满分7分）如图，已知△abc三个顶点坐标分别是a（1，3），b（4，1），c（4，4）．
1）请按要求画图：①画出△abc向左平移5个单位长度后得到的△a1b1c1；（2分）
画出△abc绕着原点o顺时针旋转90°后得到的△a2b2c2（3分）
2）请写出直线b1c1与直线b2c2的交点坐标．（2分）
20.（本小题满分8分）为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
1）在这次抽样调查中，共调查名学生；
2）请把条形图（图1）补充完整；
3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；
4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．
21．（.本题满分8分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面ab的宽为20m，如果水位上升3m时，水面cd的宽是10m．
1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续**（货车接到通知时水位在cd处，当水位达到桥拱最高点o时，禁止车辆通行），试问：
如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
22.(本题满分10分)
宜都是全国100个重点产茶县市之一，每年清明前后是春茶采摘的旺季。为提高采茶效率节约成本，a茶场购置了20台采茶机用于机械采茶。一台这样的采茶机在采茶时需要2名采茶工共同操作才能完成，每天可采茶鲜叶2400公斤，这么多的鲜叶若用手工采摘，则需80人完成，手工采摘茶叶，茶场会按4元/公斤的标准支付工资。
1）手工采摘茶叶，一人一天可获工资多少元？
2）今年采茶时，a茶场雇佣了一批采茶工，一部分人机械采茶，一部分人手工采摘；而b茶场由于受到地形的限制，只能全部雇佣采茶工手工采摘，这样b茶场雇佣的采茶工的人数就达到了a茶场雇佣人数的2倍。当两家茶场各自采摘结束时，b茶场比a茶场多用了6天，且b茶场付给采茶工人288000元工资，两家茶场手工采摘茶鲜叶共计82800公斤。问a茶场的采茶机机械采茶鲜叶多少公斤？
23．（本题满分11分）已知△abc为等边三角形，点d为直线bc上的一动点（点d不与b、c重合），以ad为边作菱形adef（a、d、e、f按逆时针排列），使∠daf=60°，连接cf．
1）如图1，当点d在边bc上时，求证：①bd=cf；②ac=cf+cd；
2）如图2，当点d在边bc的延长线上且其他条件不变时，结论ac=cf+cd是否成立？若不成立，请写出ac、cf、cd之间存在的数量关系，并说明理由；
3）如图3，当点d在边cb的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出ac、cf、cd之间存在的数量关系．
24．（本题满分12分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于a点，顶点为m，直线y=x﹣a分别与x轴、y轴相交于b，c两点，并且与直线ma相交于n点．
1）若直线bc和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点m，a的坐标。
2）将△nac沿着y轴翻转，若点n的对称点p恰好落在抛物线上，ap与抛物线的对称轴相交于点d，连接cd，求a的值及△pcd的面积。
3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点p，使得以p，a，c，n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
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