2014—2015学年度第一学期九年级数学期末试题。
满分：120分时间：120分钟。
一，选择题（共10小题，每小题只有一个选项正确，每小题选对得3分，错选或不选或多选均不得分）
1已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题一个反例可以是（ ）
2.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是。
3已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：
abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2
其中正确的个数有（ ）
4. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是（ ）
a． 4cm b． 6cm c． 8cm d． 2cm
5．（3分）（2014日照）如图，正六边形abcdef是边长为2cm的螺母，点p是fa延长线上的点，在a、p之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点a，握住另一端点p拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点p运动的路径长为。
6. 如图，在四边形abcd中，ab=ad=6，ab⊥bc，ad⊥cd，∠bad=60°，点m、n分别在ab、ad边上，若am：mb=an：nd=1：2，则tan∠mcn=（
7．如图，在abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则ef：fc等于（ ）
a． 3：2 b． 3：1 c． 1：1 d． 1：2
8．如图，p为⊙o的直径ba延长线上的一点，pc与⊙o相切，切点为c，点d是⊙上一点，连接pd．已知pc=pd=bc．下列结论：
1）pd与⊙o相切；（2）四边形pcbd是菱形；（3）po=ab；（4）∠pdb=120°．
其中正确的个数为（ ）
a． 4个 b 3个 c． 2个 d． 1个。
9．如图，小明随机地在对角线为6cm和8cm的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆。
区域的概率是( )abcd．
10．如图，正方形oabc的两边oa、oc分别在x轴、y轴上，点d（5，3）在边ab上，以c为中心，把△cdb旋转90°，则旋转后点d的对应点d′的坐是（ ）
a(2，10)b -2，10)c (2，10)或（-2,0）d （10,2）或（-2,0）
二．填空题（共8小题，11-14每题3分，15-18每小题4分，共28分）
11.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ）
12．已知一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于a（4，2）、b（﹣2，m）两点，则一次函数的表达式为。
13．对于实数a、b，定义运算如下：，
例如，. 计算。
14．一个边长为4cm的等边三角形abc与⊙o等高，如图放置，⊙o与bc相切于点c，⊙o与ac相交于点e，则ce的长为 cm．
15．如图，在矩形abcd中，ad=8，e是边ab上一点，且ae=ab．⊙o经过点e，与边cd所在直线相切于点g（∠geb为锐角），与边ab所在直线交于另一点f，且eg：ef=：2．当边ab或bc所在的直线与⊙o相切时，ab的长是 ．
16．如图，一渔船由西往东航行，在a点测得海岛c位于北偏东40°的方向，前进20海里到达b点，此时，测得海岛c位于北偏东30°的方向，则海岛c到航线ab的距离cd等于海里．
17．如图，在坐标系中放置一菱形oabc，已知∠abc=60°，oa=1．先将菱形oabc沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点b的落点依次为b1，b2，b3，…，则b2014的坐标为。
18. 如图，直线y=- x+4与两坐标轴交a、b两点，点p为线段oa上的动点，连接bp，过点a作am垂直于直线bp，垂足为m，当点p从点o运动到点a时，则点m运动路径的长为
三，解答题（共7小题，共62分）
19.计算：（ 5分） ；
20．（6分）在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：
小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；
小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．
1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；
2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率。
21.（8分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于a、b两点，点a坐标为（m，2），点b坐标为（﹣4，n），oa与x轴正半轴夹角的正切值为，直线ab交y轴于点c，过c作y轴的垂线，交反比例函数图象于点d，连接od、bd．
1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2）求四边形ocbd的面积。
22．（9分）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．
ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度ab等于47m，从ab的中点c处开启，则ac开启至a′c′的位置时，a′c′的长为 m；
ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长pq，在观景平台m处测得∠pmq=54°，沿河岸mq前行，在观景平台n处测得∠pnq=73°，已知pq⊥mq，mn=40m，求解放桥的全长pq（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）
23.（10分） 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
24（12分）. 如图，在△abc中，ab=bc，以ab为直径的⊙o与ac交于点d，过d作df⊥bc，交ab的延长线于e，垂足为f．
1)求证：直线de是⊙o的切线；
2)当ab=5，ac=8时，求cose的值．
25．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xoy中，o是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为d，与y轴的交点为c，过点c作ca∥x轴交抛物线于点a，在ac延长线上取点b，使bc=ac，连接oa，ob，bd和ad．
1）若点a的坐标是（﹣4，4）
求b，c的值；
试判断四边形aobd的形状，并说明理由；
2）是否存在这样的点a，使得四边形aobd是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点a的坐标；若不存在，请说明理由．
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