九年级数学圆中的计算问题练习题

28．3圆中的计算问题。

解题示范。例1 如图，分别以△abc的三个顶点为圆心，6cm为半径作三个等圆，与三边的交点分别是e、 g、h、n、m、f，求弧ef、弧gh、弧mn的长度的和．

审题要求三段弧长的和，关键要知道圆的半径和弧所对的圆心角，而三段弧所在圆是半径为6cm的三个等圆，三段弧所对圆心角∠a、∠b、∠c的度数题中并未给出，直接求出每段弧的长度已行不通，但∠a、∠b、∠c为三角形的三个内角，其和为180°，所以只要从整体考虑，问题就迎刃而解了．

方案分别以△abc的三个顶点为圆心， 6cm为半径作三个等圆，与△abc三边相交得到弧ef、弧gh、弧mn，所以它们所对圆心角分别为△abc的三个内角∠a、∠b、∠c，所以∠a+∠b+∠c=180°．

实施 ∵由图知弧ef、弧gh、弧mn所对圆心角分别为△abc的三个内角∠a、∠b、∠c，∴∠a+∠b+∠c=180°，∴

总结通过本例的学习培养学生会用整体的思想。

来考虑问题，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．

例2 如图，要用芦席造一个粮仓，其上部是圆锥形，下部是圆柱形，底面也用芦席铺垫，如果每平方米需用芦席2平方米，按图中尺寸计算一下，共需多少芦席(精确到0.1m2)．

审题这是一个实际问题，解决这个问题的关键是求出图中几何体的表面积，而这个几何体是一个组合体，它由一个圆锥和一个圆柱两部分组成，只要求出圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和一个底面积，问题就可以解决了．

方案实施由图知。

答：共需芦席．

总结让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，培养学生的应用意识，激发学生的学习兴趣．

28.3圆中的计算问题同步练习。

一、填空题。

1．用一个面积为60cm2的长方形纸片围成一个圆柱，则这个圆柱的侧面积为cm2．

．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是度．

．半径为4，圆心角为90°的弧的长为。

．已知圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为底面积为。

．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形abc，圆锥母线ac的中点p处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在b处，它要沿圆锥侧面到达p处捕捉老鼠，则小猫经过的最短路程是m．

．圆心角为40°，半径为6的扇形的面积为半径为3，弧长为4的扇形的面积为。

．正方形abcd的边长是2cm,以直线ab为轴旋转一周，所得到的圆柱的。

侧面积为cm2

二、选择题。

．一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，如果这个扇形的面积与圆的面积相等，则这个扇形的圆心角等于。

a．180b．90c．45d．22.5°

．若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（）

a． 6πcm2 b．12πcm2 c． 18πcm2 d．24πcm2

０．如图，已知两同心圆中，大圆的半径oa、ob交小圆于c、d，oc∶ca=3∶2，则弧cd与弧ab的长度之比为 (

a．1∶1b．3∶2c．3∶5d．9∶25

１．如图，已知△abc中，∠c=90°，ac=bc=a，分别以a、b、c为圆心，a为半径画弧ce、弧cd、弧ab，设弧ce与弧cd的长度之和为l1，弧ab的长为l2，则l1与l2的大小关系为。

a．l1＞l2b．l1=l2

c．l1＜l2d．不能确定，与a有关。

2．如图，有一个边长为6㎝的正三角形abc木块，点p是边ca的延长线上的点，在a、p之间拉一条细绳，绳长ap为15㎝，握住点p，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△abc木块上（缠绕时木块不动）。若圆周率取3.14，则点p运动的路线长为（精确到0.

1㎝）（

a． 28.3b．28.2c． 56.5d．56.6㎝

三、解答题。

３．如图，已知在△abc中，∠c=90°，内切圆o与ab、ac、bc分别相切于d、e、f，ad=6，db =4，求由ec、fc、弧ef所围成的阴影部分的面积。

４．如图，已知pa、pb是⊙o的切线，a、b是切点，∠p=60°，，求弧ab的长．

５．一个矩形纸片的长为8cm，宽为6cm，用它去做一个圆柱的侧面，求所得圆柱的表面积。

四、附加题。

６．如图，为了把半径都是30cm的三根圆柱紧紧地捆在一起，绕它们的横截面捆一圈需要多长的铅线(精确到1cm，不计捆扎打结部分)?

．b５．或１６