28.1圆的认识小节自测。
夯实基础。1.如图，a、b、c三点在⊙o上，∠boc=100°,则∠bac
2.如图所示，cd是⊙o的直径，ab是弦，cd⊥ab,交ab于m,则可得出am=mb,等多个结论，请你按现在图形再写出另外两个结论。
3.如图所示，ab是⊙o的直径，弦cd与ab相交于点e,若___则ce=de(只需填写一个你认为适当的一个条件)
4.如图，在半径为2cm的⊙o内有长为2cm 的弦ab,则此弦所对圆心角∠abo=__
5.如图所示，ef是⊙o直径，且ef=10cm,弦mn=8cm,则e、f两点到直线mn 的距离之和等于( )
a.12cm b.6cm c.8cm d.3cm
6.如图所示，o是圆心，半径oc⊥弦ab,垂足为d点，ab=8,cd=2,则od等于( )
a.2 b.3 c.2 d.2
7.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm,求油宽度ab的长。
8.如图，⊙o的直径ab和弦cd相交于点e,已知ae=6cm,eb=2cm,∠cea=30°, 求cd的长。
综合创新。9.“圆材埋璧”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题“今有圆材，埋在璧中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？
”用现在数学语言表述是：“如图，cd为⊙o的直径，弦ab⊥cd,垂足为e,ce=1寸，ab=10寸，求直径cd的长”.请同学们依题意求cd的长。
10.如图所示，已知f是以o为圆心，bc为直径的半圆上任一点，a是的中点，ad⊥bc于点d.求证：ad=bf.
11.如图所示，已知ae为⊙o的直径，ad为△abc的bc边上的高。求证：ad·ae=ab·ac
12.如图所示，已知⊙o,线段ab与⊙o交于c、d两点，且oa=ob.求证：ac=bd.
13..如图所示，ab是半圆o的直径，弦ad、bc相交于点p,∠bpd=α,求的值。
中考链接。14（2008湖北襄樊）如图，⊙o中oa⊥bc,∠cda=25°,则∠aob的度数为___
15（2008 四川泸州）如图，正方形abcd是⊙o的内接正方形，点p在劣弧上不同于点c得到任意一点，则∠bpc的度数是（ ）
a． b． c． d．
16.（2008山东东营）如图所示，ab是⊙o的直径，ad＝de，ae与bd交于点c，则图中与∠bce相等的角有 （
a．2个b．3个 c．4个 d．5 个
17（2008贵州贵阳)24．如图10，已知是⊙o的直径，点在⊙o上，且，．
1）求的值．
2）如果，垂足为，求的长．
3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．
18．（2023年江苏省南通市）已知：如图，m是的中点，过点m的弦mn交ab于点c，设⊙o的半径为4cm，mn＝cm.
1）求圆心o到弦mn的距离；
2）求∠acm的度数。
参***。夯实基础。
1. 答案50°，解析：同一条弧所对圆心角是圆心角的2倍。
2. 弧ad与弧bd相等，3.此题为开放性试题，答案不唯一，比如，弧ac=弧ad，弧bc=弧bd.
4.答案120，解析：过o作，则ad=bd=，在中，所以，所以，5.
答案b，解析：过圆心o作，连接om，由勾股定理得，od=3，过e、f作mn所在直线的垂线，od为四边形的中位线，则e、f两点到直线mn 的距离之和等于6. 6.
答案b，解析：设圆的半径为x,则od=x-2,连接oa,由勾股定理得，，解得，所以od=3. 7.
解：过o点作od⊥ab于d,交⊙o于c,连结ob,依题意， 得dc= 16cm,ob=cm.∴(cm).
由垂径定理得ab=2bd=48cm. 8.解：
过o作of⊥cd于f,连结co. ∵ae=6cm,eb=2cm,∴ab=8cm, ∴oa=ab=4cm,oe=ae-ao=2cm. 在rt△oef中，∵∠cea=30°,∴of=oe=1cm.
在rt△cfo中，of=1cm,oc=oa=4cm, ∴cf=,又∵of⊥cd,∴df=cf,∴cd=2cf=2cm
综合创新。9.解：
连结ac、bc、ad,∵cd是直径，ab⊥cd,ab=10,∴,aec= ∠cad=90°,ae=5,∴ca=cb,∴∠cae=∠b,∵∠b=∠d,∴∠cae=∠d,∴△aec∽△dea, ∴ae2=ec·ed.∵ae=5,ce=1,∴52=1×ed,∴ed=25,∴cd=25+1=26.
10.证明：延长ad,交⊙o于点m,由垂径定理知， ,又∵a是的中点，∴,am=bf, 而ad=am,∴ad=bf.
11.证明：连结be,∵ae为⊙o的直径，∴∠abe=90°,在rt△abe和rt △adc中，∠e=∠c,∴△abe∽△adc,∴,即ad·ae=ab·ac.
12.证明：过o点作om⊥ab于m,∵oa=ob,∴am=mb,又∵om⊥ab,cd是弦，cm=md,∵am-cm=bm-dm,∴ac=bd.
13..解：连结bd,∵∠a=∠c,∠abp=∠cdp,∴△apb∽△cpd,∴,ab 为直径，∴∠pdb=90°,在rt△pdb中，∵,
中考链接。14.答案50°，解析：
oa⊥bc，则弧ac与弧ab相等，所以，15.答案a，解析：连接ac，，同弧所对的圆周角相等。
16.答案d，解析：相等的弦所对的弧相等，相等的弧所对的圆周角相等，17.
解：24．（1）ab是⊙o的直径，点c在⊙o上。
acb = 90o ab＝13，bc＝5．（2）在rt△abc中，．，3）（平方单位）18.过点o作od⊥mn于点d，由垂径定理，得md＝mn＝2.在rt△odm中，om＝4，md＝2，∴od＝＝2故圆心o到弦mn的距离为2cm.
（2）cos∠omd＝，∴omd＝30°，∴acm＝60°
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