直线与圆的位置关系。
一．解答题（共8小题）
1．已知∠aob=30°，p是oa上的一点，op=24cm，以r为半径作⊙p．
1）若r=12cm，试判断⊙p与ob位置关系；
2）若⊙p与ob相离，试求出r需满足的条件．
2．如图，ab是⊙o的直径，直线cd与⊙o相切于点c，且与ab的延长线交于点e，点c是的中点．
1）求证：ad⊥cd；
2）若∠cad=30°，⊙o的半径为3，一只蚂蚁从点b出发，沿着be﹣ec﹣爬回至点b，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，≈1.73，结果保留一位小数）．
3．如图，pa、pb是⊙o的切线，a、b为切点，ac是⊙o的直径，ac、pb的延长线相较于点d．
1）若∠1=20°，求∠apb的度数．
2）当∠1为多少度时，op=od，并说明理由．
4．如图，ab是⊙o的直径，ac与⊙o相切，切点为a，d为⊙o上一点，ad与oc相交于点e，且∠dab=∠c
1）求证：oc∥bd；
2）若ao=5，ad=8，求线段ce的长．
5．如图，ac是⊙o的直径，bc是⊙o的弦，点p是⊙o外一点，连接pb、ab，∠pba=∠c．
1）求证：pb是⊙o的切线；
2）连接op，若op∥bc，且op=8，⊙o的半径为2，求bc的长．
6．如图，⊙o是△abc外接圆，ab是⊙o的直径，弦de⊥ab于点h，de与ac相交于点g，de、bc的延长线交于点f，p是gf的中点，连接pc．
1）求证：pc是⊙o的切线；
2）若⊙o的半径是1，=，abc=45°，求oh的长．
7．如图，已知ab是⊙o的直径，弦cd与直径ab相交于点f．点e在⊙o外，作直线ae，且∠eac=∠d．
1）求证：直线ae是⊙o的切线．
2）若bc=4，cos∠bad=，cf=，求bf的长．
8．如图，在△abc中，∠abc=∠acb，以ac为直径的⊙o分别交ab、bc于点m、n，点p在ab的延长线上，且∠cab=2∠bcp．
1）求证：直线cp是⊙o的切线．
2）若bc=2，sin∠bcp=，求点b到ac的距离．
3）在第（2）的条件下，求△acp的周长．
直线与圆的位置关系回家作业答案。
一．解答题（共8小题）
1．【解答】解：过点p作pc⊥ob，垂足为c，则∠ocp=90°．
∠aob=30°，op=24cm，∴pc=op=12cm．
1）当r=12cm时，r=pc，∴⊙p与ob相切，即⊙p与ob位置关系是相切．
2）当⊙p与ob相离时，r＜pc，∴r需满足的条件是：0cm＜r＜12cm．
2.【解答】（1）证明：连接oc，∵直线cd与⊙o相切，∴oc⊥cd，点c是的中点，∴∠dac=∠eac，∵oa=oc，∴∠oca=∠eac，∠dac=∠oca，∴oc∥ad，∴ad⊥cd；
2）解：∵∠cad=30°，∴cae=∠cad=30°，由圆周角定理得，∠coe=60°，oe=2oc=6，ec=oc=3，==爬路程=3+3+π≈11.3．
3解：（1）∵ac是直径，pa、pb是圆的切线∴pa=pb，oa⊥pa，即∠pao=90°，∠pab=∠pba，∵∠1=20°，∴pab=70°，∴pba=∠pab=70°，∠apb=180°﹣∠pba﹣∠pab=40°；
2）∵op=od，∴∠d=∠opd，∵ac是直径，pa、pb是圆的切线，pa=pb，oa⊥pa，即∠pao=90°，在△poa和△pob中，，∴poa≌△pob，（sss）
∠apo=∠opd=∠d=∠apd，即∠apd=2∠d，rt△adp中：∠apb+∠d=90°，∴2∠d+∠d=90°，即∠d=30°，∠apd=60°，∴apb是等边三角形，∴∠pab=60°，∠1=∠pao﹣∠pab=90°﹣60°=30°．
4.证明：∵ac与⊙o相切，切点为a，∴∠cab=90°，∵ab是⊙o的直径，∠d=90°，∴cab=∠d，∵∠dab=∠c，∴∠coa=∠b，∴oc∥bd；
2）解：∵ao=5，ad=8，∴bd=6，∵oc∥bd，ao=bo，∴oe=bd=3，∠cab=90°，∠d=90°，∠dab=∠c，∴△aoc∽△dba，∴=co=，∴ce=co﹣oe=﹣3=．
5．【解答】（1）证明：连接ob，如图所示：∵ac是⊙o的直径，∴∠abc=90°，∠c+∠bac=90°，∵oa=ob，∴∠bac=∠oba，∵∠pba=∠c，∠pba+∠oba=90°，即pb⊥ob∴pb是⊙o的切线；
2）解：∵⊙o的半径为2，∴ob=2，ac=4，∵op∥bc，3）∴∠cbo=∠bop，∵oc=ob，∴∠c=∠cbo，∴∠c=∠bop，又∵∠abc=∠pbo=90°，∴abc∽△pbo，∴，即，bc=2．
（5题） （6题）
6．【解答】解：（1）如图，连接oc，ab是⊙o的直径，∴∠acb=∠fcg=90°，∵p是gf的中点，pc=pf=pg，∴∠pcg=∠pgc，∵∠pgc=∠hga，de⊥ab
∠a+∠hga=90°，∴a+∠pgc=90°，∵a=∠aco，∠aco+∠hga=90°，∴pco=90°，∴pc是⊙o的切线；
2）如图2，连接oe，交ac于点m，ab是⊙o的直径，弦de⊥ab，∴，oe⊥ac，∴∠oma=90°，∵acb=90°，∠abc=45°，∠aom=45°，∵ao=1，∴om=，∵ac=de，oh=om，∴oh=om=．
7．【解答】证明：（1）连接bd，∵ab是⊙o的直径，∴∠adb=90°，即∠adc+∠cdb=90°，∵eac=∠adc，∠cdb=∠bac，∠eac+∠bac=90°，即∠bae=90°，∴直线ae是⊙o的切线；
2）过点b作cf边的垂线交cf于点h．
cos∠bad=，∴cos∠bcd=，∵bc=4，∴ch=3，∴bh=，fh=cf﹣ch=，在rt△bfh中，bf=．
8．【解答】解：（1）∵∠abc=∠acb且∠cab=2∠bcp，在△abc中，abc+∠bac+∠bca=180°∴2∠bcp+2∠bca=180°，∴bcp+∠bca=90°，又c点在直径上，∴直线cp是⊙o的切线．
2）如右图，作bd⊥ac于点d，∵pc⊥ac∴bd∥pc∴∠pcb=∠dbc
bc=2，sin∠bcp=，∴sin∠bcp=sin∠dbc===解得：dc=2，∴由勾股定理得：bd=4，∴点b到ac的距离为4．
3）如右图，连接an，∵ac为直径，∴∠anc=90°，rt△acn中，ac==5，又cd=2，ad=ac﹣cd=5﹣2=3．∵bd∥cp，∴，cp=．
在rt△acp中，ap==，ac+cp+ap=5++=20，△acp的周长为20．
07九年级 点与圆直线与圆的位置关系
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