1．如图，线段经过圆心，交⊙o于点，点在⊙o上，连接，．是⊙o的切线吗？请说明理由．
2． 如图，为⊙o的直径，切⊙o于，于，交⊙o于．
求证：平分；
如图，在平面坐标系中，点a的坐标是（10，0）， 点b的坐标为（8，0），点c、d在以oa为直径的半圆m上，且四边形ocdb是平行四边形．求点c的坐标．
3、如图，在△abc中，ab=ac，以bc为直径的半圆o与边ab相交于点d，切线de⊥ac，垂足为点e．
求证：（1）△abc是等边三角形；
4．如图，pa、pb是⊙o的切线，切点分别为a、b、c是⊙o上一点，若∠apb = 40°，求∠acb的度数．
5、已知：如图，ab是⊙o的直径，p是⊙o外一点，pa⊥ab，弦bc∥op，请判断pc是否为⊙o的切线，说明理由．
6、已知，如图，⊙d交y轴于a、b,交x轴于c，过c的直线：y=－2x－8与y轴交于p.
1)求证：pc是⊙d的切线；
2)判断在直线pc上是否存在点e，使得s△eoc=4s△cdo，若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由。
12、如图，割线abc与⊙o相交于b、c两点，d为⊙o上一点，e为的中点，oe交bc于f，de交ac于g，∠adg＝∠agd。
1）求证：ad是⊙o的切线；
2）如果ab＝2，ad＝4，eg＝2，求⊙o的半径。
7、已知：如图，在△abc中，ａｂ以ａｂ为直径的⊙o交bc于点d，作de⊥ac于点e。
求证：de是⊙o的切线。
8、 如图所示，ab是⊙o的直径，ad是弦，∠dab=22.5°,延长ab到点c,使得。
acd=45°.
1) 求证：cd是⊙o的切线；
2) 若ab=2，求bc的长。
13、如图，ab是⊙o的直径，bd是⊙o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连结ac，过点d作de⊥ac，垂足为e.
1）求证：ab=ac
2）求证：de为⊙o的切线；
3）若⊙o的半径为5,∠bac=60°,求de的长。
1、选择题（每题四个选项中有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内。每小题4分，共40分）
1、用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换。
a、对称变换 b、平移变换 c、旋转变换 d、相似变换。
2、已知：如图1，de∥bc，ad: db=1:2，则下列结论不正确的是（ ）
ab、c、 d、
3、如图2，点p是的边ac上一点，连结bp，以下条件中，不能判定∽的是（ ）
a． b．
c． d．
4、如图3，为了测量一池塘的宽de，在岸。
边找一点c，测得 cd=30m，在dc的延。
长线上找一点a，测得ac=5m，过点a作。
ab∥de，交ec的延长线于b，测得ab=6m，则池塘的宽de为（ ）
a、25m b、30m c、36m d、40m
5、下列说法正确的是（ ）
a、任意两个等腰三角形都相似 b、任意两个菱形都相似。
c、任意两个正五边形都相似 d、对应角相等的两个多边形相似。
6、 如图4，已知，那么下列结论正确的是（ ）
a． b．
c． d．
7、 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图5，某女士身高165cm，下半身长x与身高1的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
a．4cm b．6cm c．8cm d．10cm
8、在△abc中，ab=12，ac=10，bc=9，ad是bc
边上的高。将△abc按如图6所示的方式折叠，使点a
与点d重合，折痕为ef，则△def的周长为（ ）
a．9.5 b．10.5 c．11 d．15.5
10、如图7，在平行四边形abcd中，为上一点，连结且交于点，则s△def:s△adf:s△abf等于（ ）
a． b． c． d．
2、填空题（请将结果填在相应的横线上。每小题5分，共20分）
11、东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是cm．
12、如图8是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。
点p处放一水平的平面镜， 光线从点a出发经平面镜反射后。
刚好射到古城墙cd的顶端c处，已知 ab⊥bd，cd⊥bd,
且测得ab=1.2米，bp=1.8米，pd=12米，那么该古城墙的高度是。
13、△abc三个顶点坐标分别为a（2，－2），b（4，－5），c（5，－2），以原点o为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．相应坐标是。
14、如图9，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为。
三、解答题（共计90分）
15、（本题8分）如图10，在△abc中，de∥bc，ef∥ab，求证：△ade∽△efc．
16、（本题8分）如图11，点m是△abc内一点，过点m分别作直线平行于△abc的各边，所形成的。
三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积。
分别是4，9和49．求△abc的面积。
17、（本题8分）如图12，在△abc中，ab=ac，∠1=∠2.
⑴△adb和△abe相似吗？
小明说：“”你同意吗？
18、(本题8分)如图13，△abc在方格纸中。
1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使a（2，3），c（6，2），并求出b点坐标；
2）以原点o为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△abc放大，画出放大后的图形△a′b′c′；
3）计算△a′b′c′的面积s．
19、（本题10分）如图17，△abc内接于⊙o，ad是△abc
的边bc上的高，ae是⊙o的直径，连接be，△abe与△adc
相似吗？请证明你的结论．
20、（本题10分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度cd＝1.2m，ce＝0.8m，ca＝30m（点在同一直线上）．
已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）．
21、（本题12分）如图16，在矩形abcd中，点e、f分别在边ad、dc上，△abe∽△def，ab=6，ae=9，de=2，求ef的长．
22、（本题12分）如图17所示，在平面直角坐标系xoy内已知点a和点b的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点p从点a开始**段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o移动，同时动点q从点b开始**段ba上以每秒2个单位长度的速度向点a移动，设点p，q移动的时间为t秒．
1)求直线ab的解析式；
2)当t为何值时，△apq与△abo相似？
3)当t为何值时，△apq的面积为个平方单位？
23、（本题14分）正方形abcd边长为4，m、n分别是bc、cd上的两个动点，当m点在bc上运动时，保持am和mn垂直，1）证明：rt△abm∽rt△mcn；
2）设bm=x，梯形abcn的面积为y，求y与x之间的函数关系式；
当m点运动到什么位置时，四边形abcn面积最大，并求出最大面积；
3）当m点运动到什么位置时rt△abm∽rt△amn，求x的值．
求的值．
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