1、将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
a． b． c． d．
2、小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是（ ）
3、已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在。
同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）
a． b． c． d．
4、二次函数的图象如下图1，若一元二次方程有实数根，则的。
最大值为（ ）a． b．3 c． d．9
5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如上图2所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．
对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）
a．3个 b．2个 c．1个 d．0个。
6．如上图3，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，∠aob=120°，则阴影部分的面积为（ ）
a．4 b．2 c． d．
7．设a，b，c是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）a． b． c． d．
8、二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）先求出a、b的范围）
a．0＜t＜1 b．0＜t＜2 c．1＜t＜2 d．﹣1＜t＜1
二、填空题。
1．如图，线段ab的长为2，c为ab上一个动点，分别以ac、bc为斜边在ab的同侧作两个等腰直角三角形△acd和△bce，那么de长的最小值是 ．（设ac=x）0
2、如上图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点a（﹣6，0）和原点o（0，0），它的顶点为p，它的对称轴与抛物线y=x2交于点q，则图中阴影部分的面积为 ．
3、如上图9，在10×6的网格图中（边长均为1个单位长），⊙a的半径为1，⊙b的半径为2，要使⊙a与静止的⊙b内切，那么⊙a由图示位置需向右平移个单位长．
4、若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是a（2，1），且经过点b（1，0），则抛物线的函数关系式为 ．
5、已知等腰△abc的三个顶点都在半径为5的⊙o上，如果底边bc的长为8，那么bc边上的。
高为 。6、一扇形的圆心角为150°，半径为4，用它作为一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的表面积是___
7、直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为
8、点a是半径为3的圆外一点，它到圆的最近点的距离为5,则过点a 的切线长为。
9、如图，直线ab、cd相交于点o，∠aoc=300，半径为1cm的⊙p的圆心在射线oa上，开始时，po=6cm．如果⊙p以1cm/秒的速度沿由a向b的方向移动，那么当⊙p的运动时间t（秒）满足。
条件时，⊙p与直线cd相交．
三、解答题。
1、已知二次函数过点a （0，），b（，0），c（）．1）求此二次函数的解析式；
2）判断点m（1，）是否在直线ac上？（3）过点m（1，）作一条直线与二次函数的图象交于e、f两点（不同于a，b，c三点），请自已给出e点的坐标，并证明△bef是直角三角形．
2、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价m(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面问题：
1)一件商品在3月份**时的利润是多少元？(利润＝售价－成本)
2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；
3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润w(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？
3、如图，等边△abc，以bc为直径的半圆与边ab、ac交于点d、点e,过点d作df⊥ac于f,
1)判断df与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
2）作fh⊥bc于h，若等边△abc的边长为4，求fh的长。
4、如图，半径为2的⊙c与x轴的正半轴交于点a，与y轴的正半轴交于点b，点c的坐标为（1，0）．若抛物线过a、b两点．
1）求抛物线的解析式；
2）在抛物线上是否存在点p，使得∠pbo=∠pob？若存在，求出点p的坐标；若不存在说明理由；
3）若点m是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△mab的面积为s，求s的最大（小）值．
5．如图12，在平面直角坐标系xoy中，ab⊥x轴于点b，ab=3，tan∠aob=3/4。将△oab绕着原点o逆时针旋转90o，得到△oa1b1；再将△oa1b1绕着线段ob1的中点旋转180o，得到△oa2b1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点b、b1、a2。
1）求抛物线的解析式；
2）在第三象限内，抛物线上的点p在什么位置时，△pbb1的面积最大？求出这时点p的坐标；
3）在第三象限内，抛物线上是否存在点q，使点q到线段bb1的距离为？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由。
6、如图①，rt△abc中，∠b＝90°，∠cab＝30°，它的顶点a的坐标为(10，0)，顶点b的坐标为(5，)，ab＝10，点p从点a出发，沿a→b→c的方向匀速运动，同时点q从点d(0，2)出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点p到达点c时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒。
1)求∠bao的度数；(2)当点p在ab上运动时，△opq的面积s(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分，(如图②)，求点p的运动速度；
3)求(2)中面积s与时间t之间的函数关系式及面积s取最大值时点p的坐标；
4、解答：解：（1）如答图1，连接ob．
bc=2，oc=1 ∴ob= ∴b（0，）
将a（3，0），b（0，）代入二次函数的表达式。
得，解得： ，
2）存在．如答图2，作线段ob的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点p．
b（0，），o（0，0），直线l的表达式为．代入抛物线的表达式，得；解得，p（）．
3）如答图3，作mh⊥x轴于点h．
设m（），则s△mab=s梯形mboh+s△mha﹣s△oab=（mh+ob）oh+hamh﹣oaob
当时，取得最大值，最大值为．
5、解：（1）∵ab⊥x轴，ab=3，tan∠aob=，∴ob=4，∴b（﹣4，0），b1（0，﹣4），a2（3，0）．
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点b、b1、a2，， 解得。
抛物线的解析式为：y=x2+x﹣4．
2）点p是第三象限内抛物线y=x2+x﹣4上的一点，如答图1，过点p作pc⊥x轴于点c．
设点p的坐标为（m，n），则m＜0，n＜0，n=m2+m﹣4．
于是pc=|n|=﹣n=﹣m2﹣m﹣4，oc=|m|=﹣m，bc=ob﹣oc=|﹣4|﹣|m|=4+m．
s△pbb1=s△pbc+s梯形pb1oc﹣s△obb1
×bc×pc+×（pc+ob1）×oc﹣×ob×ob1
×（4+m）×（m2﹣m﹣4）+×m2﹣m﹣4）+4]×（m）﹣×4×4
m2﹣m=（m+2）2+
当m=﹣2时，△pbb1的面积最大，这时，n=，即点p（﹣2，）．
3）假设在第三象限的抛物线上存在点q（x0，y0），使点q到线段bb1的距离为．
如答图2，过点q作qd⊥bb1于点d．
由（2）可知，此时△qbb1的面积可以表示为：（x0+2）2+，在rt△obb1中，bb1==
s△qbb1=×bb1×qd=××2，∴（x0+2）2+=2，解得x0=﹣1或x0=﹣3
当x0=﹣1时，y0=﹣4；当x0=﹣3时，y0=﹣2，因此，在第三象限内，抛物线上存在点q，使点q到线段bb1的距离为，这样的点q的坐标是（﹣1，﹣4）或（﹣3，﹣2）．
6、解答。解：（1）∵顶点b的坐标为，ab=10，∴sin∠bao==，bao=60度．
2）点p的运动速度为2个单位/秒．
3）过p作pm⊥x轴，∵点p的运动速度为2个单位/秒．∴t秒钟走的路程为2t，即ap=2t，又∵∠apm=30°，∴am=t，又oa=10，∴om=（10-t），即为三角形opq中oq边上的高，而dq=2t，od=2，可得oq=2t+2，∴p（10-t，t）（0≤t≤5），s=oqom=（2t+2）（10-t），=t-）2+．
当t=时，s有最大值为，此时p（，）
4）当点p沿这两边运动时，∠opq=90°的点p有2个．
当点p与点a重合时，∠opq＜90°，当点p运动到与点b重合时，oq的长是12单位长度，作∠opm=90°交y轴于点m，作ph⊥y轴于点h，由△oph∽△opm得：om==11.5，所以oq＞om，从而∠opq＞90度．所以当点p在ab边上运动时，∠opq=90°的点p有1个．
同理当点p在bc边上运动时，可算得oq=12+=17.8，而构成直角时交y轴于（0，），20.2＞17.8，所以∠ocq＜90°，从而∠opq=90°的点p也有1个．
所以当点p沿这两边运动时，∠opq=90°的点p有2个．
九年级数学二次函数练习题
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