一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列四个图中，∠x是圆周角的是（ ）
a． b． c． d．
2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
a．4 b．﹣4 c．1 d．﹣1
3．已知⊙o的半径是6cm，点o到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙o的位置关系是（ ）
a．相交 b．相切 c．相离 d．无法判断。
4．如图，在⊙o中，∠abc=52°，则∠aoc等于（ ）
a．52° b．80° c．90° d．104°
5．如图，⊙o的半径od⊥弦ab于点c，连结ao并延长交⊙o于点e，连结ec．若ab=8，cd=2，则ec的长为（ ）
a．2 b．8 c． d．2
6．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（ ）
a．4π b．3π c．2π d．2π
7．如图为△abc的内切圆，点d，e分别为边ab，ac上的点，且de为⊙i的切线，若△abc的周长为21，bc边的长为6，则△ade的周长为（ ）
a．15 b．9 c．7.5 d．7
8．如图，在平面直角坐标系中，⊙p的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙p截得的弦ab的长为，则a的值是（ ）
a．4 b． c． d．
二、用心做一做（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
9．方程x2﹣2x=0的根是 ．
10．如图，rt△abc中，∠c=90°，ac=6，bc=8．则△abc的内切圆半径r= ．
11．如图，ad是正五边形abcde的一条对角线，则∠bad= ．
12．已知rt△abc的两边分别是，则rt△abc的外接圆的半径为 ．
13．如图，a、b、c是⊙上的三个点，∠abc=130°，则∠aoc的度数是 ．
14．如图，ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，若cd=6，且ae：be=1：3，则ab= ．
15．如图，在⊙o中，cd是直径，弦ab⊥cd，垂足为e，连接bc，若ab=2cm，∠bcd=22°30′，则⊙o的半径为 cm．
16．已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为 （结果保留π）．
17．如图所示，在△abc中，bc=4，以点a为圆心，2为半径的⊙a与bc相切于点d，交ab于点e，交ac于点f，且∠eaf=80°，则图中阴影部分的面积是 ．
18．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为 cm．
三、用心解一解（96分）：
19．（8分）解下列方程：
1）3（x﹣2）2=x（x﹣22）x2﹣4x+1=0．
20．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从**上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于a﹑b两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，ab=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．
21．（10分）如图，pa，pb是⊙o的切线，a、b为切点，ac是⊙o的直径，∠p=60°．
1）求∠bac的度数；
2）当oa=2时，求ab的长．
22．（10分）如图：已知p是半径为5cm的⊙o内一点．解答下列问题：
1）用尺规作图找出圆心o的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）
2）用三角板分别画出过点p的最长弦ab和最短弦cd．
23．（10分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．
24．（8分）已知在以点o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于点c，d（如图）．
1）求证：ac=bd；
2）若大圆的半径r=10，小圆的半径r=8，且圆o到直线ab的距离为6，求ac的长．
25．（8分）如图，ab=bc，以ab为直径的⊙o交ac于点d，过d作de⊥bc，垂足为e．
1）求证：de是⊙o的切线；
2）作dg⊥ab交⊙o于g，垂足为f，若∠a=30°，ab=8，求弦dg的长．
26．（12分）已知：如图，△abc内接于⊙o，ab为直径，∠cba的平分线交ac于点f，交⊙o于点d，de⊥ab于点e，且交ac于点p，连结ad．
1）求证：∠dac=∠dba；
2）求证：p是线段af的中点；
3）连接cd，若cd﹦3，bd﹦4，求⊙o的半径和de的长．
27．（10分）如图，已知△abc的一个外角∠cam=120°，ad是∠cam的平分线，且ad的反向延长线与△abc的外接圆交于点f，连接fb、fc，且fc与ab交于e．
1）判断△fbc的形状，并说明理由；
2）请探索线段ab、ac与af之间满足条件的关系式并说明理由．
28．（12分）如图，已知l1⊥l2，⊙o与l1，l2都相切，⊙o的半径为1cm，矩形abcd的边ad、ab分别与直线l1，l2重合，∠bca=60°，若⊙o与矩形abcd沿l1同时向右移动，⊙o的移动速度为2cm，矩形abcd的移动速度为3cm/s，设移动时间为t（s）
1）如图①，连接oa、ac，则∠oac的度数为 °；
2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙o到达⊙o1的位置，矩形abcd到达a1b1c1d1的位置，此时点o1，a1，c1恰好在同一直线上，求圆心o移动的距离（即oo1的长）；
3）在移动过程中，求当对角线ac所在直线与圆o第二次相切时t的值．
参***与试题解析。
一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列四个图中，∠x是圆周角的是（ ）
a． b． c． d．
考点： 圆周角定理．
分析： 由圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，即可求得答案．
解答： 解：根据圆周角定义：
即可得∠x是圆周角的有：c，不是圆周角的有：a，b，d．
故选c．点评： 此题考查了圆周角定义．此题比较简单，解题的关键是理解圆周角的定义．
2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
a．4 b．﹣4 c．1 d．﹣1
考点： 根的判别式．
专题： 计算题．
分析： 根据根的判别式的意义得到△=22﹣4（﹣a）=0，然后解方程即可．
解答： 解：根据题意得△=22﹣4（﹣a）=0，解得a=﹣1．
故选d．点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
3．已知⊙o的半径是6cm，点o到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙o的位置关系是（ ）
a．相交 b．相切 c．相离 d．无法判断。
考点： 直线与圆的位置关系．
分析： 设圆的半径为r，点o到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．
解答： 解：设圆的半径为r，点o到直线l的距离为d，d=5，r=6，d＜r，直线l与圆相交．
故选：a．点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
4．如图，在⊙o中，∠abc=52°，则∠aoc等于（ ）
a．52° b．80° c．90° d．104°
考点： 圆周角定理．
分析： 根据圆周角定理可得∠aoc=2∠abc，进而可得答案．
解答： 解：∵∠abc=52°，∠aoc=2×52°=104°，故选：d．
点评： 此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
5．如图，⊙o的半径od⊥弦ab于点c，连结ao并延长交⊙o于点e，连结ec．若ab=8，cd=2，则ec的长为（ ）
a．2 b．8 c． d．2
考点： 圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．
分析： 连结be，设⊙o的半径为r，由od⊥ab，根据垂径定理得ac=bc= ab=4，在rt△aoc中，oa=r，oc=r﹣cd=r﹣2，根据勾股定理得到（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，则oc=3，由于oc为△abe的中位线，则be=2oc=6，再根据圆周角定理得到∠abe=90°，然后在rt△bce中利用勾股定理可计算出ce．
解答： 解：连结be，设⊙o的半径为r，如图，od⊥ab，ac=bc= ab= ×8=4，在rt△aoc中，oa=r，oc=r﹣cd=r﹣2，oc2+ac2=oa2，（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，oc=5﹣2=3，be=2oc=6，ae为直径，∠abe=90°，在rt△bce中，ce= =2 ．
故选d．点评： 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
6．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（ ）
a．4π b．3π c．2π d．2π
考点： 圆锥的计算．
分析： 首先根据勾股定理计算出母线的长，再根据圆锥的侧面积为：s侧= 2πrl=πrl，代入数进行计算即可．
解答： 解：∵底面半径为1，高为2 ，母线长= =3．
底面圆的周长为：2π×1=2π．
圆锥的侧面积为：s侧= 2πrl=πrl= ×2π×3=3π．
故选b．点评： 此题主要考查了圆锥的计算，关键是掌握圆锥的侧面积公式：s侧= 2πrl=πrl．
7．如图为△abc的内切圆，点d，e分别为边ab，ac上的点，且de为⊙i的切线，若△abc的周长为21，bc边的长为6，则△ade的周长为（ ）
a．15 b．9 c．7.5 d．7
考点： 三角形的内切圆与内心．
专题： 综合题；压轴题．
分析： 根据三角形内切圆的性质及切线长定理可得dm=dp，bn=bm，cn=cq，eq=ep，则bm+cq=6，所以△ade的周长=ad+de+ae=ad+ae+dm+eq，代入求出即可．
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