一、选择题：（本大题共15小题， 每小题3分， 计45分）
1．下列计算正确的是：（
ab．·=c． d．
2．2024年北京奥运会国家体育场鸟巢建筑面积达258000㎡，用科学计数法表示为：（
a．25.8×104㎡ b．25.8×105㎡ c．2.58×105㎡ d．2.58×104㎡
3．如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）
a．内含 b．相交 c．相切 d．外离。
4．某一天，我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃）则其中平均气温最高的是（ ）
a．北京 b．上海 c．广州 d．哈尔滨。
5．若分式的值为0，则x=（
a．2 b．—2c． d．0
6．一个正方形的铁皮，其面积为190㎝2，它的边长大约在（ ）
a．12㎝——14㎝ b．14㎝——16㎝
c．16㎝——18㎝ d．18㎝——20㎝
7．某校为了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据图示计算，仰卧起坐次数在15～20次之间的频率是（ ）
a．0.1 b．0.17c．0.33 d．0.4
8．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）
9．如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（ ）
a．45° b．55° c．65° d．70°
10．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
abcd．11．点（—1，4）关于原点的对称点的坐标是（ ）
a．（—1，—4） b．（ 1，—4） c．（ 1，4） d．（4，—1）
12．如图，在菱形中，，分别是，的中点，如果。
那么菱形的周长是（ ）
13．三角形的内心是（ ）
a．三条高线的交点 b．三条角平分线的交点。
c．三条中线的交点 d．三条中垂线的交点。
14．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下面的方式铺地，第一个图形中黑色瓷砖有4块，第二个图形中黑色瓷砖有7块，第n个图形中黑色瓷砖有块，a．4n+1 b．3n+1 c．4n-1 d．4n+2
15．如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）
a． b． c． d．
二、解答题：（75分）
16．（6分）先将×(1＋) 化简，然后请你自选一个合理的x值，求原式的值。
17．（6分）如图，在△abc与△abd中，bc=bd.点e是bc的中点，若点f是bd的中点。
1）请你在图中作出点f的位置。（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）
2）连接af。若∠abc=∠abd，求证：△abe≌△abf（6分）
18．（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．（7分）
19．（7分）如图，在△abc中，ab＝ac，∠a＝120°，bc＝2，⊙a与bc相切于点d，且交ab，ac于m，n两点，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
20．（8分）一个盒底为正方形的长方体盒子装满果汁，现从盒中倒出果汁，盒中剩余果汁的体积y（毫升）与果汁下降的高度 xcm之间的函数关系如图所示（盒子的厚度不计）
1）盒底的边长是多少？试求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围。
2）若将满盒果汁倒出一部分，刚好装满3个容积为180毫升的纸杯，求果汁盒内果汁下降的高度。
21．（8分）等腰梯形abcd中，ab∥cd，dg⊥ab于h，连接cg交bd于e，交ab于f，且cg⊥bd，fh=ef。
1)求证：dg=db。
2)若de=be=，求ab的长。（8分）
22．（10分）某家电商场某种品牌的冰箱五月中六天的销售量，情况如下表。但随着气温的逐渐上升，预计六月份此种冰箱的销售量比五月份的销售量会增加20％。
1）请你估计六月此种冰箱的销售量（五月份按30天计）；
2）为了增加销售量，6月份商场将此种冰箱每台优惠200元**，这样六月份此种冰箱的销售量比预先估计的增加了40％，因而六月份销售此种冰箱所得的总毛利润比预先估计的增加了5％，但是利润率低10个百分点。请你求此种冰箱优惠后的售价。（名词的解释：
百分点：例如，11％比18％低7个百分点，但不能说低7％；每台冰箱的毛利润等于售价减进价，利润率等于利润除以进价再乘以100％）
23．（11分）如图9，p为正方形abcd的边bc上一动点（p与b、
c不重合），连接ap，过点b作bq⊥ap交cd于点q，将△bqc沿bq所在直线对折得到。
延长交ba的延长线于点m.
1）试**ap与bq的数量关系，并证明你的结论；
2）若ab=3，bp=2pc，求qm的长；
3）当bp=m，pc=n时，求am的长。
24．（12分）如图，已知等腰梯形abcd的面积为4k，点a的坐标是（x1,0），点b的坐标是（x2,1）,点a、b在直线上，经过a、b、c、d四点的抛物线y=ax2+bx+c,它的顶点在直线y=(n-3)x+3-n上，求n的取值范围。
2024年九年级数学综合练习
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