北京市燕山2024年九年级二模考试。
数学试卷2024年6月。
一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）
1. －2的倒数的是。
a. 2bcd. －0.2
2．我市植树造林成绩显著，截至今年5月8日，全市完成平原造林204 844亩，已超过全年任务的八成。将204 844用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为。
a．2.0×105 b．2.0×106 c．2.1×105 d．0.20×106
3．下列各式计算正确的是。
a．m8÷m4=m2b. a2a3=a6
cd.÷4. 一个质量均匀的正方体各表面上，依次分别标有中的一个数字，在桌面上抛掷这个正方体，朝上一面的数字为3的倍数的概率是。
abcd．
5．某公司销售部有营销人员13人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这13人某月的销售量如下：
则这13位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为。
a．4，200 b．200，200 c．200，225 d．200，250
6. 右图是一个台阶形的零件，两个台阶的高度和宽度都相等，则它的三视图是。
abcd.7．某生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产2小时后另外安排工人装箱，每小时装箱150件，装完后流水线停机休息。 设未装箱的产品为y件，流水线的生产时间为t小时，则y与t的函数图象只能是。
8．图1是一个正方体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有切割线的是
abc. d.
二、填空题（本题共16分， 每小题4分）
9．函数y =中，自变量x的取值范围是。
10．已知某三角形的边长分别是3cm、4cm、5cm， 则它的外接圆半径是___cm.
11. 已知，则（m+n）2012
12．如图，△abc中，ab=ac，ad交bc边。
于点m，bd=ac，∠bac=∠abd=120°，则bm : mc的值是___作△abc的中线cf
交am与g，则cg : gf的值是___
三、解答题（本题共30分， 每小题5分）
13. 分解因式：ax4－81a .
14. 解方程．
15. 已知：如图， p是线段ab的中点，线段mn经过。
点p，ma⊥ab，nb⊥ab .
求证：am=bn.
16．已知方程4x2+12x+k=0有两个相等的实数根，求k的值和方程的解．
17. 列方程或方程组解应用题：
某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输油管道的工程，原计划用9天时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设50米，结果只用了7天就完成了全部任务。 求实际施工时，平均每天铺设多少米？这段输油管道有多长？
18. 已知：在某个一次函数中，当自变量x=2时，对应的函数值是1；当自变量x= －4时，对应的函数值是10. 求自变量x=2012时，该函数对应的函数值是多少？
四、解答题（本题共20分， 每小题5分）
19. 如图，梯形abcd中，ab∥cd，ad=cd=bc，ac⊥bc， ab=6cm，求ac的长。
20. 某学校从2024年以来，一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行了跟踪**。 为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图1），并统计了2024年这部分学生的视力分布情况（如图2和表1）.
视力5.0及5.0以上的人数统计 2024年部分学生视力分布图
1）根据以上图表中提供的信息写出：a=__x=__m+n=__
2）由图1中的信息可知，近几年视力达到和超过5.0的学生人数每年与上一年相比，增加最多的是___年；2024年该校有2000名学生，预计今年视力达到和超过5.0的学生人数还会比去年增加10%左右，请你估计2024年全校学生中视力达到5.
0及5.0以上的大约会有___人。
21. 已知：如图，rt△abc中，点d在斜边ab上，以ad为直径的⊙o与bc相切于点e，连结de
并延长，与ac的延长线交于点f.
1）求证：ad=af；
2）若ac=3，bd=1，求cf的长。
22. 在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一个角度α（α360°）后，能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，α为这个旋转对称图形的一个旋转角。 例如，正方形绕着它的对角线交点旋转°都能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形°都可以是这个旋转对称图形的一个旋转角。
请依据上述规定解答下列问题：
1）判断下列命题的真假：
等腰梯形是旋转对称图形。
② 平行四边形是旋转对称图形。
2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是120°的是写出所有正确结论前的序号).
①等边三角形 ②有一个角是60°的菱形 ③正六边形 ④正八边形。
3）正五边形显然满足下面两个条件：
① 是旋转对称图形，且有一个旋转角是72°.
是轴对称图形，但不是中心对称图形。
思考：还有什么图形也同时满足上述两个条件？请说出一种。
五、解答题（本题共22分， 第23题8分，第题各7分）
23．已知：如图，在直角坐标系xoy中，点a（8，0）、b（0，6），点c在x轴的负半轴上，ab=ac. 动点m在x轴上从点c向点a移动，动点n**段ab上从点a向点b移动，点m、n同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位，移动时间为t秒（0< t <10）.
1）设△amn的面积为y，求y关于t的函数。
关系解析式；
2）求四边形mnbc的面积最小是多少？
3）求时间t为何值时，△amn是等腰三角形。
24. 如图，已知点m（-，2）和抛物线y=，o为直角坐标系的原点。
1）若直线y=kx+3经过点m，且与x轴交于点a，求∠mao的度数；
2）在（1）的条件下，将图中的抛物线向右平移，设平移后的抛物线与y轴交于点e，与直线am
的一个交点记作f，当ef∥x轴时， 求抛物线。
的顶点坐标。
25. 已知：如图，bp是正方形abcd的一条外角平分线，点e在ab边上， ep⊥ed，ep交bc边于点f.
1）若ae : eb=1: 2 ，求cos∠bep的值；
2）请你在图上作直线cm⊥de，cm与直。
线ad交于点m，猜想：四边形mepc
的形状有什么特点？证明你的结论。
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