圆综合练习。
一．选择题（共17小题）
1．如图，已知pa、pb是⊙o的切线，a、b为切点，ac是⊙o的直径，∠p=40°，则∠bac的大小是（ ）
a．70° b．40° c．50° d．20°
2．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么b点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
a． b． c．4 d．2+
3．如图，点o是⊙o的圆心，点a、b、c在⊙o上，ao∥bc，∠aob=38°，则∠oac的度数是（ ）
a．52° b．38° c．22° d．19°
4．如图，点p是⊙o外任意一点，pm、pn分别是⊙o的切线，m、n是切点．设op与⊙o交于点k．则点k是△pmn的（ ）
a．三条高线的交点 b．三条中线的交点。
c．三个角的角平分线的交点 d．三条边的垂直平分线的交点。
5．如图，a，b，c是⊙o上的三点，且∠abc=70°，则∠aoc的度数是（ ）
a．35° b．140° c．70° d．70°或140°
6．如图，⊙o的直径cd过弦ef的中点g，∠eod=40°，则∠dcf等于（ ）
a．80° b．50° c．40° d．20°
7．如图，⊙o的直径ab垂直于弦cd，垂足为e，∠a=22.5°，oc=4，cd的长为（ ）
a．2 b．4 c．4 d．8
8．如图，⊙o的半径od⊥弦ab于点c，连结ao并延长交⊙o于点e，连结ec．若ab=8，cd=2，则ec的长为（ ）
a．2 b．8 c．2 d．2
9．如图，a、d是⊙o上的两个点，bc是直径，若∠d=35°，则∠oac的度数是（ ）
a．35° b．55° c．65° d．70°
10．有下列四个命题：
直径是弦；经过三个点一定可以作圆；
三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
半径相等的两个半圆是等弧．
其中正确的有（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
11．△abc为⊙o的内接三角形，若∠aoc=160°，则∠abc的度数是（ ）
a．80° b．80°或100° c．100° d．160°或20°
12．如图，四边形abcd是菱形，∠a=60°，ab=2，扇形bef的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
a．﹣ b．﹣ c．π﹣d．π﹣
13．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
a．cm b．cm c．3cm d．cm
14．如图，ab是⊙o的直径，点d在ab的延长线上，dc切⊙o于点c，若∠a=25°，则∠d等于（ ）
a．20° b．30° c．40° d．50°
15．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=3，bc=4，以点c为圆心，ca为半径的圆与ab交于点d，则ad的长为（ ）
a． b． c． d．
16．如图，a、b、c、d四个点均在⊙o上，∠aod=70°，ao∥dc，则∠b的度数为（ ）
a．40° b．45° c．50° d．55°
17．如图，ab是⊙o的直径，cd是⊙o的切线，切点为d，cd与ab的延长线交于点c，∠a=30°，给出下面3个结论：①ad=cd；②bd=bc；③ab=2bc，其中正确结论的个数是（ ）
a．3 b．2 c．1 d．0
二．填空题（共3小题）
18．如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点p在第一象限，⊙p与x轴交于o，a两点，点a的坐标为（6，0），⊙p的半径为，则点p的坐标为 ．
19．如图，在rt△aob中，oa=ob=3，⊙o的半径为1，点p是ab边上的动点，过点p作⊙o的一条切线pq（点q为切点），则切线pq的最小值为 ．
20．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点a，b，c，其中b点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．
三．解答题（共20小题）
21．如图，在△abc中，∠abc=90°，d是边ac上的一点，连接bd，使∠a=2∠1，e是bc上的一点，以be为直径的⊙o经过点d．
1）求证：ac是⊙o的切线；
2）若∠a=60°，⊙o的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
22．已知在以点o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于点c，d（如图）．
1）求证：ac=bd；
2）若大圆的半径r=10，小圆的半径r=8，且圆o到直线ab的距离为6，求ac的长．
23．如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，点m在⊙o上，md恰好经过圆心o，连接mb．
1）若cd=16，be=4，求⊙o的直径；
2）若∠m=∠d，求∠d的度数．
24．如图，ab是⊙o的直径，bc为⊙o的切线，d为⊙o上的一点，cd=cb，延长cd交ba的延长线于点e．
1）求证：cd为⊙o的切线；
2）若bd的弦心距of=1，∠abd=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
25．如图，在△abc中，∠c=90°，ac+bc=8，点o是斜边ab上一点，以o为圆心的⊙o分别与ac，bc相切于点d，e．
1）当ac=2时，求⊙o的半径；
2）设ac=x，⊙o的半径为y，求y与x的函数关系式．
26．如图，ab为⊙o的直径，点c在⊙o上，延长bc至点d，使dc=cb，延长da与⊙o的另一个交点为e，连接ac，ce．
1）求证：∠b=∠d；
2）若ab=4，bc﹣ac=2，求ce的长．
27．如图，△abc内接于⊙o，∠b=60°，cd是⊙o的直径，点p是cd延长线上的一点，且ap=ac．
1）求证：pa是⊙o的切线；
2）若pd=，求⊙o的直径．
28．已知直线l与⊙o，ab是⊙o的直径，ad⊥l于点d．
ⅰ）如图①，当直线l与⊙o相切于点c时，若∠dac=30°，求∠bac的大小；
ⅱ）如图②，当直线l与⊙o相交于点e、f时，若∠dae=18°，求∠baf的大小．
29．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，以ac为直径作⊙o交ab于点d点，连接cd．
1）求证：∠a=∠bcd；
2）若m为线段bc上一点，试问当点m在什么位置时，直线dm与⊙o相切？并说明理由．
30．如图，在rt△abc中，∠a=90°，o是bc边上一点，以o为圆心的半圆与ab边相切于点d，与ac、bc边分别交于点e、f、g，连接od，已知bd=2，ae=3，tan∠bod=．
1）求⊙o的半径od；
2）求证：ae是⊙o的切线；
3）求图中两部分阴影面积的和．
31．如图，cd为⊙o的直径，cd⊥ab，垂足为点f，ao⊥bc，垂足为点e，ao=1．
1）求∠c的大小；
2）求阴影部分的面积．
32．如图，⊙o是△abc的外接圆，ac是直径，过点o作od⊥ab于点d，延长do交⊙o于点p，过点p作pe⊥ac于点e，作射线de交bc的延长线于f点，连接pf．
1）若∠poc=60°，ac=12，求劣弧pc的长；（结果保留π）
2）求证：od=oe；
3）求证：pf是⊙o的切线．
33．已知ab是半圆o的直径，点c是半圆o上的动点，点d是线段ab延长线上的动点，在运动过程中，保持cd=oa．
1）当直线cd与半圆o相切时（如图①），求∠odc的度数；
2）当直线cd与半圆o相交时（如图②），设另一交点为e，连接ae，若ae∥oc，ae与od的大小有什么关系？为什么？
求∠odc的度数．
34．如图，ab是⊙o的直径，c是的中点，⊙o的切线bd交ac的延长线于点d，e是ob的中点，ce的延长线交切线bd于点f，af交⊙o于点h，连接bh．
1）求证：ac=cd；
2）若ob=2，求bh的长．
35．如图，点d为⊙o上一点，点c在直径ba的延长线上，且∠cda=∠cbd．
1）判断直线cd和⊙o的位置关系，并说明理由．
2）过点b作⊙o的切线be交直线cd于点e，若ac=2，⊙o的半径是3，求be的长．
36．如图，已知bc是⊙o的弦，a是⊙o外一点，△abc为正三角形，d为bc的中点，m为⊙o上一点，并且∠bmc=60°．
1）求证：ab是⊙o的切线；
2）若e，f分别是边ab，ac上的两个动点，且∠edf=120°，⊙o的半径为2，试问be+cf的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
37．如图，在△abc中，ac=bc，ab是⊙c的切线，切点为d，直线ac交⊙c于点e、f，且cf=ac．
1）求∠acb的度数；
2）若ac=8，求△abf的面积．
38．如图，已知直线l与⊙o相离．oa⊥l于点a，交⊙o于点p，oa=5，ab与⊙o相切于点b，bp的延长线交直线l于点c．
1）求证：ab=ac；
2）若pc=2，求⊙o的半径及线段pb的长．
39．如图，△abc中，∠abc=∠acb，以ac为直径的⊙o分别交ab、bc于点m、n，点p在ab的延长线上，且∠cab=2∠bcp．
1）求证：pc是⊙o的切线；
2）若∠pac=60°，直径ac=4，求图中阴影部分的面积．
40．如图，在△abc中，∠c=90°，ad是∠bac的平分线，o是ab上一点，以oa为半径的⊙o经过点d．
1）求证：bc是⊙o切线；
2）若bd=5，dc=3，求ac的长．
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