罗庄补习学校2019级高三数学寒假作业一。
一、选择题：
1． 已知点a（3，0），b（0，3），c（cosα，sinα），o（0，0），若，则的夹角为（ ）
a． b． c． d．
将函数的图像（ ）
a. 向右平移个单位 b. 向右平移个单位 c. 向左平移个单位 d. 向左平移个单位。
3．已知椭圆上的一点p，到椭圆一个焦点的距离为３，则p到另一焦点距离为
a．5 b．7 c．8 d．10
4．函数与的图像关于
a．x轴对称b．y轴对称
c．原点对称 d．直线y=x对称
5．如果实数满足条件 ，那么的最大值为
a． b． c． d．
6. 给出如下四个命题：①对于任意一条直线，平面内必有无数条直线与垂直；②若是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则的一个充分而不必要条件是，且；③已知是四条不重合的直线，如果，则不可能都不成立；④已知命题p：
若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线。则命题p的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（ ）
a．3 b．2 c．1 d．0
7． 已知函数（a为常数），在区间上有最大值20，那么此函数在区间上的最小值为（ ）
a． b． c． d．
8．若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）
a．1 b．5 c． d．
9．已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则一定有
a． b．c． d．
10．已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
若；②若③相交；
若其中正确的命题是
a．①②b．②③c．③④d．①④
11.已知定义在r上的函数满足，且，. 则有穷数列{}(的前项和大于的概率是
a． b． c． d．
12. 已知抛物线有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且af⊥x轴，则双曲线的离心率为
a． b．
c． d．13.若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设是公比为q的无穷等比数列，下列的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第组．（写出所有符合要求的组号）．①s1与s2；②a2与s3；③a1与an；④q与an．(其中n为大于1的整数，sn为的前n项和．)
14．已知正方体棱长1，顶点a、b、c、d在半球的底面内，顶点a1、b1、c1、d1在半球球面上，则此半球的体积是。
15．已知，把数列的各项排列成如右侧的三角形状： 记表示第m行的第n个数，则 .
16．在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是写出所有正确结论的编号）．
梯形；②矩形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体。
17．已知。
i）求的值；
ii）求。18 ，设，数列。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）若数列的前项和。
为，求。19． 某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.
5m，，已知建筑支架的材料每米的**一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？
20．直棱柱中，底面abcd是直角梯形，∠bad＝∠adc＝90°，．
ⅰ）求证：ac⊥平面bb1c1c；
ⅱ）在a1b1上是否存一点p，使得dp与平面bcb1与平面acb1都平行？证明你的结论．
21． 已知函数。
ⅰ）求函数的单调区间及其极值；
ⅱ）证明：对一切，都有成立。
22．已知椭圆的两个焦点为f1，f2，椭圆上一点m满足。
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：y=与椭圆恒有不同交点a、b，且（o为坐标原点），求k的范围。
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