安徽省舒城中学2017届高三数学寒假作业第一天文。
本试卷分为第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．下列函数中，与函数有相同定义域的是。
abcd．2. 设，则“”是“”的。
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
3．已知函数是定义在r上的偶函数， 且在区间单调递增。 若实数满足， 则的最小值是。
ab．1c．2d
5. 阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是。
a．s＜8b． s＜12c． s＜14d．s＜16？
7．右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积是。
a．14b．15
c．16d．18
8．已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：
数列中的最大项为；
⑤.其中正确命题的个数是 （
a．5b．4c．3d．1
9．过双曲线的左焦点f作圆的切线，设切点为m，延长fm交双曲线于点n，若点m为线段fn的中点，则双曲线c1的离心率为。
abc．+1 d．
10．已知过球面上三点a、b、c的截面到球心距离等于球半径的一半，且，，则球面面积为 （
abcd．
11．已知点c为线段上一点，为直线外一点，pc是角的平分线，为pc上一点，满足，，，则的值为（ ）
ab. 3c. 4d.
12．设函数在r上存在导数，对于，有且在上。
若，则实数的取值范围为。
a． bc． d．
第ii卷（非选择题，共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
15．设满足约束条件，则的取值范围是。
16．已知函数，则函数的零点个数是 .
三、解答题（本大题共8小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（本题满分12分）已知锐角中内角、、的对边分别为、、，且。
ⅰ）求角的值；
ⅱ）设函数， 图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围。
18．（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
ⅰ）求、、的值；
ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率。
19．（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，，，且。
现以为一边向梯形外作矩形，然后沿边将矩形翻折，使平面与平面垂直．
1）求证：平面； （2）若点到平面的距离为，求三棱锥的体积．
20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率，过点的直线与椭圆交于两点，且。
1）当直线的倾斜角为时，求三角形的面积；
2）当三角形的面积最大时，求椭圆的方程．
21.（本小题满分12分）已知函数，．
1）（）求证：；
（）设，当，时，求实数的取值范围；
2）当时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒数，证明：．
请考生在第题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆c的圆心c，半径r＝3.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.
1）解关于的不等式；
2）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围。
参***。(一)
1-5acdab 11-12bb
17.（ⅰ因为，由余弦定理知。
所以又因为，则由正弦定理得：，所以，所以。
ⅱ），由已知，则
因为， ,由于，所以，
所以，根据正弦函数图象，所以
18.【答案】（1）；（2）.
试题解析：（ⅰ第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：
第一组的人数为，频率为，所以．
由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．
第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以5分。
19.【答案】(1)见解析；（2).
2）由（1）得：面面，作于，则面。
所以：，在中，即：，解得所以：
20.【解析】由得，所以．
设，则由，，得
由知直线斜率存在设为，得直线的方程，代入得，由知，且解得，
1）代入得
2）（时）时三角形的面积最大，把代入得．
于是椭圆的方程为．
21.（1）（）令，则时，时，所以，即；
当时，由（1）知，所以，在上递增，恒成立，符合题意．
当时，因为，所以在上递增，且，则存在，使得．
所以在上递减，在上递增，又，所以不恒成立，不合题意． 综合①②可知，所求实数的取值范围是．
2）设切线的方程为，切点为，则，所以，，则．
由题意知，切线的斜率为，的方程为．
设与曲线的切点为，则，所以，．
又因为，消去和后，整理得。
令，则，在上单调递减，在上单调递增．
若，因为，，所以，而在上单调递减，所以．
若，因为在上单调递增，且，则，所以（舍去）．综上可知，．
23．（1）由得，
故不等式的解集为。
2）∵函数的图象恒在函数图象的上方∴恒成立，即恒成立，∴的取值范围为。
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