必修模块。
基础巩固。1.设集合a=,b=,若x∈a,且xb,则x等于( )
a.-1 b.0 c.1 d.2
答案：a解析：由题意可知x=-1.
2.(2014届安徽蚌埠月考)设集合s=,t=,则s∩t=(
a.[-4,+∞b.(-2,+∞
c.[-4,1] d.(-2,1]
答案：d解析：集合s与集合t都表示连续的实数集，此类集合的运算可通过数轴直观表示出来。,故s∩t=,集合a=,b=,则u(a∪b)等于( )
a. b.c. d.
答案：b解析：由题意易得u=,a∪b=,所以u(a∪b)=.故选b.
4.若集合a=,⊕为整数的加法；
g=,⊕为整数的乘法；
g=,⊕为平面向量的加法；
g=,⊕为多项式的加法。
其中g关于运算⊕为“融洽集”的是( )
a.①②b.①③c.②③d.②④
答案：b解析：②错，因为不满足条件(2);④错，因为不满足条件(1).故选b.
6.(2013·江苏，4)集合共有个子集。
答案：8解析：由于集合有3个元素，故其子集个数为23=8.
7.已知集合a=,b=,若a∩b=,则a的值为 .
答案：-解析：因为a∩b=,所以a2=2.所以a=或a=-.当a=时，集合a中元素不符合互异性，故舍去，所以a=-.
8.用适当的方法表示下列集合：
1)比5大3的数；
2)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解组成的集合；
3)不等式x-3>2的解组成的集合；
4)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合。
解：(1)比5大3的数显然是8,故可表示为。
2)∵方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为。
x-2)2+(y+3)2=0,故原方程的解组成的集合为。
3)由x-3>2,得x>5.
故原不等式的解集为。
4)“二次函数y=x2-10的图象上的点”可用描述法表示为。
9.已知集合a=.
1)若a是空集，求a的取值范围；
2)若a中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来。
解：集合a是方程ax2-3x+2=0在实数范围内的解组成的集合。
1)a是空集，即方程ax2-3x+2=0无解，得。
解得a>.
故实数a的取值范围是。
2)当a=0时，方程只有一解，方程的解为x=.
当a≠0且δ=0,即a=时，方程有两个相等的实数根，a中只有一个元素。
故当a=0时，a中只有一个元素；当a=时，a中只有一个元素。
10.已知集合a=,b=.
1)若ab,求a的取值范围；
2)若a∩b=,b=.
1)若ba,求实数m的取值范围；
2)当x∈z时，求a的非空真子集的个数；
3)当x∈r时，若a∩b=,求实数m的取值范围。
解：(1)①当m+1>2m-1,即m<2时，b=,满足ba.
当m+1≤2m-1,即m≥2时，要使ba成立，需可得2≤m≤3.
综上，m的取值范围是m≤3.
2)当x∈z时，a=,所以a的非空真子集个数为28-2=254.
3)因为x∈r,且a=,b=,又a∩b=,则①若b=,即m+1>2m-1,得m<2,满足条件。
若b≠,则要满足的条件是。
解得m>4.
综上，m的取值范围是m<2或m>4.
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