一、选择题（12小题共60分）
1.已知集合，，则（ ）
ab． c． d．
2. 有五条长度分别为1,3,5,7,9的线段，若从这五条线段中任取三条，则所取的三条线段能构成三角形的概率为( )
3.从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最号为（ ）
a． 10b． 12c. 2d．22
4. 在区间上随机取两个数其中满足的概率是（ ）
a． b． c． d．
5.若，则的取值范围是( )
a.(0,2b.[-2,0c.[-2d.( 2]
6.不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
a. 或 b.
cd. 或。
7.执行右边的程序框图，若，则输出的（ ）
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5
8.已知等比数列的前项和，则数列的前11项和等于（ ）
a．1023b．55
c.45d．35
9．已知函数对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）
a. b. c. d.
10．设，则的最小值为（ ）
a. 4 b. 9 c. 7 d. 13
11.直角梯形abcd中，ad∥bc，∠adc=90°，ad=2，bc=1，p是腰dc上的动点，则的最小值为（ ）
a．3b．4c. 5d．2
12．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）
a. b. c. d.
二、填空题（4小题共20分）
13.实数满足不等式组，则的最大值与最小值之和为 。
14. 已知三个向量共面，且均为单位向量，，则的取值范围为。
15．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为 ．
16．16．已知△abc的外接圆的半径为r，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若asinbcosc+csinc=，则△abc面积的最大值为 ．
三、解答题（6小题共70分）
17、(10分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取。
60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组，…，后得到如下部分。
频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：
1）补全频率分布直方图；
2）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。
(3)在考试成绩为[90,110)内的同学中任选5人，设选出的人中成绩在[90,100)人数为x，求x的分布列。
18、已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．
1）求展开式中的所有有理项；
2）求展开式中系数绝对值最大的项．
3）求的值。
19. 已知锐角△abc中，bsinb－asina＝(b－c)sinc，其中a、b、c分别为内角a、b、c的对边．
1)求角a的大小；
2)求cosc－sinb的取值范围．
20、有7个座位连成一排，4人就座，1）求空座位都不相邻且甲、乙两人坐在相邻座位上的概率。
2）求恰有两个空座位相邻且甲、乙两人不坐在相邻座位上的概率。
21．已知数列的前项和为，，．等差数列中，，且公差．
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）是否存在正整数，使得？．若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
22．已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．如图，四边形中，为的内角的对边，且满足．
1）证明：；
2）若，设，，，求四边形面积的最大值．
高二数学周练卷4参***。
一、选择题。
17. 解：（1）分数在120，130）内的频率，因此补充的长方形的高为0.03
2）估计平均分为。
18、解：（1）由。
解得n=10 因为通项。
当5﹣为整数，r可取0，6
展开式是常数项，于是有理项为t1=x5和t7=13400
2）设第r+1项系数绝对值最大，则。
解得，于是r只能为7 ， 所以系数绝对值最大的项为
12分）19、解 (1)由正弦定理得b2－a2＝(b－c)·c.即b2＋c2－a2＝bc.∴cosa＝＝＝
又∵a为三角形内角，∴a＝.
2)∵b＋c＝π，c＝π－b. ∵abc为锐角三角形，∴又∵cosc－sinb
cos－sinb
＝－cosb＋sinb
sin，21．（1），；2）4．
解析】试题分析：
ⅰ）由可得，两式相减得，，数列是以为首项，为公比的等比数列，从而可得数列的通项公式，利用等差数列的定义可得的通项公式；
ⅱ）根据（ⅰ）求出，利用错位相减法可得数列的前项和，解不等式即可得结果。
试题解析：（ⅰ当时，两式相减得，，又，数列是以为首项，为公比的等比数列，，又，ⅱ）令①
则②-②得：，，即，的最小正整数为。
22．（1）见解析；（2）.
解析】试题分析： （1）由题意知，解得，代入已知条件化简可得： ,再由正弦定理可得；(2)由条件和(1)的结论可得为等边三角形，可得，化简为，由求得最大值。
试题解析：（1）由题意知：，解得：，.
2）因为，，所以，所以为等边三角形，，∴当且仅当，即时取最大值，的最大值为。
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