1．曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为 (
a．y＝3x－1 b．y＝－3x＋5
c．y＝3x＋5 d．y＝2x
2．若当＝1，则f′(x0)等于( )
a. b. c．－ d．－
3．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点m，n，则当|mn|达到最小时t的值为 (
a．1 b. c. d.
4．在函数y=x3-9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是( )
a)0 (b)1 (c)2 (d)3
5．已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)等于( )
a)-e (b)-1 (c)1 (d)e
6．已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,则a等于( )
a)9 (b)6 (c)-9 (d)-6
7．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为( )
a．－1＜a＜2 b．－3＜a＜6
c．a＜－1或a＞2 d．a＜－3或a＞6
8．函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )
a．0b．0c．0d．09．设函数f(x)的定义域为r，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是( )
a．x∈r，f(x)≤f(x0)
b．－x0是f(－x)的极小值点。
c．－x0是－f(x)的极小值点。
d．－x0是－f(－x)的极小值点。
10．函数y＝1＋3x－x3有 (
a．极小值－1，极大值1 b．极小值－2，极大值3
c．极小值－2，极大值2 d．极小值－1，极大值3
11．函数f(x)＝x＋在x>0时有 (
a．极小值 b．极大值。
c．既有极大值又有极小值 d．极值不存在。
12．一点p在曲线y＝x3－x＋上移动，设点p处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 (
a. b.∪
c. d.
13．函数y＝(5x－4)3的导数是 (
a．3(5x－4)2 b．9(5x－4)2
c．15(5x－4)2 d．12(5x－4)2
14．已知f(x)＝sin x－cos x，则f′等于 (
a．0 b. c. d．1
15．已知函数f(x)=mxm-n的导数为f′(x)=8x3,则mn= .
16．如图所示，函数y=f(x)在点p处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=
17．曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为 .
18．若曲线y=ax2-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴，则a= .
19．若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为___
20．已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1.
1)求a、b；
2)求f(x)的单调区间．
21．已知f(x)＝x＋，h(x)＝，设f(x)＝f(x)－h(x)，求f(x)的单调区间与极值．
22．若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞上单调递增，求a的取值范围．
23．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈r)．
1)若函数y＝f(x)的图象在点p(1，f(1))处的切线的倾斜角为，求f(x)在[－1,1]上的最小值；
2)若存在x0∈(0，＋∞使f(x0)＞0，求a的取值范围．
24．已知函数f(x)=x3-3x.
1)求函数f(x)的单调区间。
2)求函数f(x)在区间[-3,2]上的最值。
参***。1．a
解析】y′＝－3x2＋6x，y′|x＝1＝3，切线方程为y－2＝3(x－1)，即y＝3x－1.
2．d解析】＝－
－＝－f′(x0)．
－f′(x0)＝1，∴f′(x0)＝－
3．d解析】|mn|＝y＝t2－ln t(t>0)，y′＝2t－＝.
当0时，y′>0.
y在上递减，上递增，t＝时，|mn|取得最小值．
4．a解析】依题意得，y′=3x2-9,令0≤y′<1得3≤x2<,显然满足该不等式的整数x不存在，因此在函数y=x3-9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是0.故选a.
5．b解析】f′(x)=2f′(1)+ 令x=1得f′(1)=2f′(1)+1,f′(1)=-1,故选b.
6．d解析】y′=4x3+2ax
由题意知y′|x=-1=-4-2a=8,a=-6.故选d.
7．d解析】f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，因为f(x)既有极大值又有极小值，所以δ＞0，即4a2－4×3×(a＋6)＞0，即a2－3a－18＞0，解得a＞6或a＜－3.
8．b解析】f′(2)、f′(3)是x分别为时对应图象上点的切线斜率，f(3)－f(2)＝∴f(3)－f(2)为图象上x为2和3对应两点连线的斜率，所以选b.
9．d解析】不妨取函数f(x)＝x3－3x，则f′(x)＝3(x－1)(x＋1)，易判断x0＝－1为f(x)的极大值点，但显然f(x0)不是最大值，故排除a.
因为f(－x)＝－x3＋3x，f′(－x)＝－3(x＋1)(x－1)，易知，－x0＝1为f(－x)的极大值点，故排除b；
又－f(x)＝－x3＋3x，[－f(x)]′3(x＋1)(x－1)，易知，－x0＝1为－f(x)的极大值点，故排除c；
－f(－x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，由函数图象的对称性可得－x0应为函数－f(－x)的极小值点．故d正确．
10．d解析】y′＝3－3x2，令y′＝0，解得x＝±<1或x>1时，y′<0；－10.可得f(1)＝3是极大值，f(－1)＝－1是极小值．
11．a解析】∵f′(x)＝1－，由f′(x)>0，得x>1或x<－1，又∵x>0，∴x>1.
由得0在(1，＋∞内f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞有极小值f(1)，但无极大值。
12．b解析】∵y′＝3x2－1，∴tan α＝3x2－1≥－1.∴α
13．c解析】已知函数由y＝u3和u＝5x－4复合而成．
14．c解析】f′(x)＝cos x＋sin x，∴f′＝＋
解析】f′(x)=m(m-n)xm-n-1=8x3.
解得。mn=2-2=.
解析】∵p在切线y=-x+8上，且横坐标为5,p点坐标为(5,3),又切线斜率为-1,f(5)=3,f′(5)=-1.
f(5)+f′(5)=3-1=2.
17．y=4x-3
解析】由y=x(3lnx+1)得y′=3lnx+4,则所求切线斜率为4,则所求切线方程为y=4x-3.
解析】因y′=2ax-,所以切线斜率为2a-1,又因切线与x轴平行，所以2a-1=0,即a=.
解析】∵f(x)＝x3－x2＋ax＋4，f′(x)＝x2－3x＋a.又函数f(x)恰在[－1,4]上单调递减，－1,4是f′(x)＝0的两根，∴a＝－1×4＝－4.
20．（1）（2）在区间和(1，＋∞上，函数f(x)为增函数；
在区间上，函数f(x)为减函数．
解析】(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得。
2)由(1)得函数的解析式为f(x)＝x3－x2－x.
由此得f′(x)＝3x2－2x－1.
根据二次函数的性质，当x<－或x>1时，f′(x)>0；
当－因此，在区间和(1，＋∞上，函数f(x)为增函数；
在区间上，函数f(x)为减函数．
21．当x∈时，减函数；x∈时，是增函数．f(x)在x＝时，有极小值，f＝.
解析】f(x)＝f(x)－h(x)＝x＋－(x≥0)．
f′(x)＝－
令f′(x)＝0得x＝.
当x∈时，f′(x)<0；x∈时，f′(x)>0.
故当x∈时，f(x)是减函数；x∈时，f(x)是增函数．
f(x)在x＝时，有极小值，f＝.
22．a≥解析】f′(x)＝3ax2－2x＋1，∵f(x)在(－∞上单调递增，f′(x)≥0即3ax2－2x＋1≥0在r上恒成立．∴∴a≥.
a的取值范围为a≥.
23．(1) 最小值为f(0)＝－4 (2) (3，＋∞
解析】(1)f′(x)＝－3x2＋2ax.
根据题意得，f′(1)＝tan＝1，∴－3＋2a＝1，即a＝2.
f(x)＝－x3＋2x2－4，则f′(x)＝－3x2＋4x.
令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.
当x∈[－1,1]时，f(x)的最小值为f(0)＝－4.
2)∵f′(x)＝－3x.
若a≤0，则当x>0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞上单调递减．
又f(0)＝－4，则当x＞0时，f(x)＜－4.
当a≤0时，不存在x0＞0，使f(x0)＞0.
若a＞0，则当0＜x＜时，f′(x)＞0；
当x＞时，f′(x)＜0.
从而f(x)在上单调递增，在上单调递减．
当x∈(0，＋∞时，f(x)max＝f＝－＋4＝－4.
根据题意得，－4＞0，即a3＞27.∴a＞3.
综上可知，a的取值范围是(3，＋∞
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