第五章曲线运动。
知识点回顾：
1.匀速圆周运动。
1)定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等，叫做匀速圆周运动。
2)运动学特征： v大小不变，t不变，ω不变，a向大小不变； v和a向的方向时刻在变。匀速圆周运动是变加速运动。
3)动力学特征：合外力大小恒定，方向始终指向圆心。
2.描述圆周运动的物理量。
1)线速度。
物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。
大小： (s是t时间内通过的弧长)。
2)角速度。
物理意义：描述质点绕圆心转动快慢。
大小： (单位rad/s),其中φ是连结质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。
3)周期t、频率f
做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。单位：s
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。单位：hz。
4) v、ω、t、f的关系，
5)向心加速度。
物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
大小： 方向：总是指向圆心，所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量。
3.向心力f向
1)作用效果：产生向心加速度，不断改变质点的速度方向，维持质点做圆周运动，不改变速度的大小。
2)大小：3)**：向心力是按效果命名的力。
可以由某个力提供，也可由几个力的合力提供，或由某个力的分力提供。如同步卫星的向心力由万有引力提供，圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供)。
(4)匀速圆周运动的向心力就是合外力，而在非匀速圆周运动中，向心力是合外力沿半径方向的分力，而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小。
4.质点做匀速圆周运动的条件：
1)质点具有初速度；
2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直；
3)合外力f的大小保持不变，且
若，质点做离心运动；若，质点做向心运动。
若f=0，质点沿切线做直线运动。
例题1：如图5-1-7岸上用绳拉船，拉绳的速度是，当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？
例题2：如图5-1-3车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2
规律总结：竖直平面内的圆周运动。
1.绳子模型：没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点：
临界条件：小球在最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力充当圆周运动所需的向心力，设v临是小球能通过最高点的最小速度，则：
mg=，v临＝
能过最高点的条件：v≥v临。
不能通过最高点的条件：v2.轻杆模型：有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动情况。
临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度v临＝0，轻杆或轨道对小球的支持力：n=mg
当最高点的速度v＝时，杆对小球的弹力为零。
当0n＝mg－，而且：v↑→n↓
当v>时，杆对小球有拉力（或管的外壁对小球有竖直向下的压力）：
f＝－mg，而且：v↑→n↑
课堂练习：1.下列说法正确的是（ ）
a、物体在恒力作用下不可能做曲线运动
b、物体在变力作用下有可能作曲线运动。
c、作曲线运动的物体，速度方向与加速度方向不在同一直线上。
d、物体在变力作用下不可能作直线运动。
2.一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两个力不变，此物体可能做（ ）
a、匀加速直线运动 b、匀减速直线运动 c、类似于平抛运动 d、匀速圆周运动。
3.关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )
a、它所受的合力一定不为零。
b、有可能处于平衡状态。
c、速度方向一定时刻改变。
d、受的合外力方向有可能与速度方向在同一条直线上。
4. 关于运动的合成与分解的说法中，正确的是（ ）
a、合运动的位移为分运动的位移的矢量和 b、合运动的速度一定比其中一个分速度大。
c、合运动的时间为分运动时间之和d、合运动的时间与各分运动时间相等。
5.做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向 (
a、为通过该点的曲线的切线方向。
b、与物体在这一点时所受的合外力方向垂直。
c、与物体在这一点速度方向一致。
d、与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零。
6.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
a、大小相等，方向相同 b、大小不等，方向不同 c、大小相等，方向不同 d、大小不等，方向相同。
7.决定一个平抛运动的总时间的因素（ ）
a、抛出时的初速度 b、抛出时的竖直高度 c、抛出时的竖直高度和初速度 d、物体的质量有关。
8.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
a、匀速圆周运动是匀速运动b、匀速圆周运动是匀变速曲线运动。
c、物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动 d、做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态。
9.关于向心力的说法正确的是（ ）
a、物体由于作圆周运动而产生一个向心力
b、向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小。
c、做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力。
d、做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力。
10.一个物体以初速度v0水平抛出，经时间t，其竖直方向速度大小与v0大小相等，那么t为（ ）
a、v0/g b、2v0/g c、v0/2g d、v0/g
11.关于曲线运动，下列说法中正确的是 (
a、变速运动—定是曲线运动。
b、曲线运动—定是变速运动。
c、速率不变的曲线运动是匀速运动。
d、曲线运动也可以是速度不变的运动
12.如图，以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ=30°的斜面上，则物体的飞行时间为多少？
13.在倾角为的斜面顶端a处以速度水平抛出一小球，落在斜面上的某一点b处，设空气阻力不计。
求：(1)小球从a运动到b处所需的时间和位移。
2) 从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？
14.从某一高度平抛一物体，当抛出2s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，（g=10m/s2）
求：（1）抛出时的速度。
2）落地时的速度。
3）抛出点距地面的高度。
4）水平射程。
15.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，下列正确的是（ ）
a、物体受重力、向心力、摩擦力三个力
b、物体受重力、弹力、摩擦力三个力。
c、物体受重力、弹力、向心力、摩擦力
d、物体受重力、弹力、向心力、三个力。
16.如上图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）
a、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 b、物体所受弹力增大，摩擦力减小了。
c、物体所受弹力和摩擦力都减小了 d、物体所受弹力增大，摩擦力不变。
17.关于变速圆周运动的向心力的说法中正确的是（ ）
a、物体除其他力外，还受到一个向心力的作用 b、物体所受的合力等于向心力。
c、向心力的大小一直在变化d、变速圆周运动的合力的方向不指向圆心。
18.长为l的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于o点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线l与竖直方向的夹角是α时，求：
1）线的拉力f；
2）小球运动的线速度的大小。
3）小球运动的角速度及周期。
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