高二数学周末测试试卷（理）
考试时间：90分钟，满分：120分。
一、单项选择题：（本大题共11个小题，每小题5分，共50分。请把答案填写后面的选择题答题卡中，否则不评分）.
1、复数的平方是一个实数的充要条件是。
a a=0且b≠0 b a≠0且b=0 c a=0且b=0 d a=0或b=0
2、函数在上的最大值为（ ）
a． b． c． d．
3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为。
a)大前提错误 (b)小前提错误 (c)推理形式错误 (d)非以上错误。
4、为正实数，为虚数单位，，则( )
a、2 b、 c、 d、1
5、函数有 （
a 极小值-1 极大值 1 b 极小值 -2 ,极大值3
c极小值 -2, 极大值 2 d 极小值 -1, 极大值3
6、△abc的三边a，b，c的倒数成等差数列，则b边所对的角为 （
a) 锐角b) 钝角c) 直角 (d) 不能确定。
7、已知f（x）是定义域r上的增函数，且f（x）<0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况是
(a) 在(-∞0)上递增 （b）在(-∞0)上递减
（c）在r上递增d）在r上递减。
8、已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是。
9、将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（ ）
a． b． c． d．
10、设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.
11、设复数ｚ满足（i是虚数单位），则的实部是___
12、若曲线在点处的切线平行于轴，则___
13、在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则 。
14、设函数在内可导，且，则。
15、设定义在r上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当。
时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时 ，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为。
三、解答题：（本大题共4小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
7、（本小题满分10分）
已知复数若求实数的值。
18、（本小题满分10分）
已知是函数的一个极值点，其中，i）求与的关系式；
ii）求的单调区间；
iii）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围。
19、（本小题满分12分）
如图，在直线之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸（x轴）是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往。 家住a（0，a）的某学生在位于公路上b（d,0）（d>0）处的学校就读。 每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上某一点，再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上b（d, 0）处的学校。
已知船速为，车速为（水流速度忽略不计）.
（ⅰ）若d=2a，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间；
（ⅱ）若，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间。
20（本小题满分13分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为。
ⅰ）求、的值；
ⅱ）证明：当，且时，。
高二数学周末测试试卷（文）
考试时间：90分钟，满分：120分。
一、单项选择题：（本大题共11个小题，每小题5分，共50分。请把答案填写后面的选择题答题卡中，否则不评分）.
1、复数的平方是一个实数的充要条件是。
a a=0且b≠0 b a≠0且b=0 c a=0且b=0 d a=0或b=0
2、函数在上的最大值为（ ）
a． b． c． d．
3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为。
a)大前提错误 (b)小前提错误 (c)推理形式错误 (d)非以上错误。
4、为正实数，为虚数单位，，则( )
a、2 b、 c、 d、1
5、函数有 （
a 极小值-1 极大值 1 b 极小值 -2 ,极大值3
c极小值 -2, 极大值 2 d 极小值 -1, 极大值3
6、△abc的三边a，b，c的倒数成等差数列，则b边所对的角为 （
a) 锐角b) 钝角c) 直角 (d) 不能确定。
7、已知f（x）是定义域r上的增函数，且f（x）<0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况是
(a) 在(-∞0)上递增 （b）在(-∞0)上递减
（c）在r上递增d）在r上递减。
8、已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是。
9、已知，其中是的共轭复数，复数=.
a． b． c． d．1+
10、已知二次函数，对于任意实数x，有的最小值为( )
a) (b) (c) 3 (d) 2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.
11、设复数ｚ满足（i是虚数单位），则的实部是___
12、若曲线在点处的切线平行于轴，则___
13、在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则 。
14、设函数在内可导，且，则。
15、设定义在r上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当。
时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时 ，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为。
三、解答题：（本大题共4小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
7、（本小题满分10分）
已知复数若求实数的值。
18、（本小题满分10分）
已知是函数的一个极值点，其中，i）求与的关系式；
ii）求的单调区间；
iii）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围。
19、（本小题满分12分）
已知函数。ⅰ）确定函数的单调区间，并指出其单调性；
ⅱ）求函数的图象在点x＝1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积。
20（本小题满分13分）
设，其中为正实数。
ⅰ）当时，求的极值点；
ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
高二数学周末测试试卷（理）参***。
一、单项选择题：
daabd aacda
二、填空题
三、解答题：
17解：由已知得
设，代入上式得
………5分。
解得9分。故复数为 ……10分。
18解：(i)因为是函数的一个极值点，所以，即，所以。
ii）由（i）知， =
当时，有，当变化时，与的变化如下表：
故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减。
iii）由已知得，即。又所以，即①
设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得又所以。即的取值范围为。
19、（本小题满分12分）
解：（i）设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上某一点p(x,0) (0≤x≤d)，再乘公交车去学校，所用的时间为t，则。……3分。
令5分。且当6分。
当7分。当时，所用的时间最短，最短时间为：
9分。答：当d=2a时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是。
ii）由（i）的讨论可知，当d=上的减函数，所以当时，即该学生直接乘船渡河到达公路上学校，所用的时间最短。……11分。
最短的时间为12分。
20解析：（ⅰ
由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。
6分。ⅱ）由（ⅰ）知f(x)=所以。
考虑函数。则h′(x)= 10分。
所以x≠1时h′(x)＜0而h(1)=0故。
x时h(x)>0可得。
x h(x)<0可得。
从而当，且时，。.13分。
高二数学周末测试试卷（文）参***。
一、单项选择题：
daabd aaca d
二、填空题
三、解答题：
17解：由已知得
设，代入上式得
………5分。
解得9分。故复数为 ……10分。
18解：(i)因为是函数的一个极值点，所以，即，所以。
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