班级姓名学号11.8
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。
1．已知集合，则。
2．命题“，使得”的否定是。
3．某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高一抽取人．
4．若在集合和集合中各随机取一个数相加，则和为奇数的概率为 ．
5．下面是一个算法的伪**，输出结果是。
6．若变量满足约束条件：，则的最大值为。
7．若双曲线c经过点(2，2)，且与双曲线具有相同渐近线，则双曲线c的标准方程为。
8．已知直线，．若，则实数的值是 ．
9．将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数图像关于轴对称，则的最小正值为。
10．设u为全集，a、b是u的子集，则“存在集合c使得ac，bc”是“a∩b＝”的条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
11．对于数列{}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若，{}的“差数列”的通项为，则数列{}的前项和。
12． 若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是。
13．中心在原点、焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线离心率的取值范围为，则椭圆离心率的取值范围是。
14．已知函数（），定义函数，给出下列命题： ；函数是偶函数；当时，若，则有成立；当时，函数有个零点．其中正确命题的个数为。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知命题和命题．若“”与“非”同时为假命题，求实数的值．
16．（本小题满分14分）
已知函数，.
1）求的最小正周期及的最小值；
2）若，且，求的值．
17．（本小题满分14分）
如图，已知多面体中，平面⊥平面，若四边形为矩形，∥，为中点．
1）求证：⊥平面；
2）求证： /平面．
18．（本小题满分16分）
某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：
1）求频率分布表中①、②位置相应的数据；
2）为了对比研究****量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第组每组抽取的学生数？
3）在（2）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？
19．（本小题满分16分）
某仓库为了保持库内温度，四周墙上装有如图所示的通风设施，该设施的下部是等边三角形abc，其中ab=2米，上部是半圆，点e为ab的中点．△emn是通风窗，（其余部分不通风）mn是可以沿设施的边框上下滑动且保持与ab平行的伸缩杆（mn和ab不重合）．
1）设mn与c之间的距离为x米，试将△emn的面积s表示成的函数；
2）当mn与c之间的距离为多少时，△emn面积最大？并求出最大值．
20．（本小题满分16分）
已知点为椭圆上的任意一点（长轴的端点除外），、分别为左、右焦点，其中a，b为常数．
1）若点p在椭圆的短轴端点位置时，为直角三角形，求椭圆的离心率。
2）求证：直线为椭圆在点p处的切线方程；
3）过椭圆的右准线上任意一点r作椭圆的两条切线，切点分别为s、t．请判断直线st是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由．
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