初三数学周末作业十七（2012.1.5）
命题人：王兆群审核人：仇玉海班级： 姓名学号：
1、如图，四边形abcd是平行四边形，以ab为直径的 ⊙o经过点d，e是⊙o上一点，且aed=45。 (1) 试判断cd与⊙o的位置关系，并说明理由；
(2) 若⊙o的半径为3 cm，ae=5 cm，求ade的正弦值。
2、如图，为了测量某建筑物cd的高度，先在地面上用测角仪自a处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自b处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）
3、如图，自来水厂a和村庄b在小河l的两侧，现要在a，b间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出a，b间的距离．一小船在点p处测得a在正北方向，b位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点q处，测得a位于北偏东49°方向，b位于南偏西41°方向． （1）线段bq与pq是否相等？请说明理由；
2）求a，b间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）
4、如图所示，当小华站立在镜子前处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为；如果小华向后退0.5米到处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为。求小华的眼睛到地面的距离。
(结果精确到0.1米，参考数据：)
5、如图：在rt△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc=4cm，点p以一定的速度沿ac边由a向c运动，点q以1cm/s速度沿cb边由c向b运动，设p、q同时运动，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．
1）若点p以cm/s的速度运动，1 当pq∥ab时，求t的值；
2 ②在①的条件下，试判断以pq为直径的圆与直线ab的位置关系，并说明理由．
3 （2）若点p以1cm/s的速度运动，在整个运动过程中，以pq为直径的圆能否与直线ab相切？若能，请求出运动时间t；若不能，请说明理由．
6、已知：直角梯形oabc中，bc∥oa，∠aoc=90°，以ab为直径的圆m交oc于d、e，连接ad、bd、be．
1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形．
2）直角梯形oabc中，以o为坐标原点，a在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）经过点a、b、d，且b为抛物线的顶点．
写出顶点b的坐标（用a的代数式表示）；
求抛物线的解析式；
在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点p：过点p做pn⊥x轴于n，使得△pan与△oad相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由．
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