初三数学周末作业十八（2012.1.12）
命题人：王兆群审核人：王兆群班级： 姓名学号：
a）1、小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片abcd放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.
60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
a）2、如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干do（不计粗细）上有两个木瓜a、b（不计大小），树干垂直于地面，量得ab=2米，在水渠的对面与o处于同一水平面的c处测得木瓜a的仰角为45°、木瓜b的仰角为30°.求c处到树干do的距离co.（结果精确到1米）（参考数据：
≈1.41，≈1.73）
a）3、如图，某校教学楼ab的后面有一建筑物cd，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子ce；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶a在地面上的影子f与墙角c有13米的距离（b、f、c在一条直线上）（1）求教学楼ab的高度；（2）学校要在a、e之间挂一些彩旗，请你求出a、e之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）
a）4、一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形．现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡ab的坡度由1：0.
75改为1：；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花．（1）求整修后背水坡面的面积；（2）如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？
c）5、载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经a、b、c、d四地．如图，其中a、b、c三地在同一直线上，d地在a地北偏东45°方向，在b地正北方向，在c地北偏西60°方向．c地在a地北偏东75°方向．b、d两地相距2km．奥运圣火从a地传到d地的路程大约是多少？
km．（最后结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）
6、如图，bd为⊙o的直径，点a是弧bc的中点，ad交bc于e点，ae=2，ed=4．
a）（1）求证：△abe∽△abd；（a）（2）求tan∠adb的值；（b）（3）延长bc至f，连接fd，使△bdf的面积等于，求∠edf的度数．
a）7、如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图。已知壁画ab的底端距离地面的高度bc=1m，在壁画的正前方点d处测得壁画顶端的仰角∠adf=60°，底端的俯角∠bdf=30°，且点d距离地面的高度de=2m，求壁画ab的高度。
b）8、如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭a处测得湖心岛上的迎宾槐c处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭a处沿湖岸向东方向走了100米到b处，测得湖心岛上的迎宾槐c处位于北偏东45°方向（点a、b、c在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐c处与湖岸上的凉亭a处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.
4663，sin65°≈0.5563， cos65°≈0.4226，tan65°≈2.
1445）
9、如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点m）位于海滨城市（记作点a）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点b）正西方向千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（a）（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．（b）（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？
10、如图，⊙o的半径均为r．
a）（1）请在图①中画出弦ab，cd，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦ab，cd，使图②仍为中心对称图形；
b）（2）如图③，在⊙o中，ab=cd=m（0＜m＜2r），且ab与cd交于点e，夹角为锐角α．求四边形acbd的面积（用含m，α的式子表示）；
c）（3）若线段ab，cd是⊙o的两条弦，且ab=cd=r，你认为在以点a，b，c，d为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．
11、如图，海事救援指挥中心a接到海上sos呼救：一艘渔船b在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救。经测量渔船b到海岸最近的点c的距离bc＝20km，∠bac＝22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案(如图1)：
①派一艘冲锋舟直接从a开往b；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点c，然后再派冲锋舟前往b；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点d，然后再派冲锋舟前往b.已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h.
sin22°37′＝，cos22°37′＝，tan22°37′＝)
1)通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好(汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计)？
2)事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点p处，点p满足cos∠bpc＝(冲锋舟与汽车速度的比)，然后再派冲锋舟前往b(如图2).请你说明理由！
如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②两种研究方法：
方案①：**段上ap任取一点m；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行am加上冲锋舟行bm的时间比车行ap加上冲锋舟行bp的时间要长。（本小问满分6分，可得4分）
方案②：**段上ap任取一点m；设am＝x；然后用含有x的代数式表示出所用时间t；
方案③：利用现有数据，根据cos∠bpc＝计算出汽车行ap加上冲锋舟行bp的时间；
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