九年级数学周末作业试题(2014.11.9)
一、选择题。
1．如图，ab为半圆的直径，且ab=4，半圆绕点b顺时针旋转45°，点a旋转到a′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
2．在△abc和△a1b1c1中，下列四个命题：
1）若ab=a1b1，ac=a1c1，∠a=∠a1，则△abc≌△a1b1c1；
2）若ab=a1b1，ac=a1c1，∠b=∠b1，则△abc≌△a1b1c1；
3）若∠a=∠a1，∠c=∠c1，则△abc∽△a1b1c1；
4）若ac：a1c1=cb：c1b1，∠c=∠c1，则△abc∽△a1b1c1．
其中真命题的个数为（ ）a．4个 b． 3个 c． 2个 d． 1个。
3．如图①是一个直角三角形纸片，∠a=30°，bc=4cm，将其折叠，使点c落在斜边上的点c′处，折痕为bd，如图②，再将②沿de折叠，使点a落在dc′的延长线上的点a′处，如图③，则折痕de的长为（ ）
a．cm b．2cm c．2cm d． 3cm
4．如图，p为⊙o的直径ba延长线上的一点，pc与⊙o相切，切点为c，点d是⊙上一点，连接pd．已知pc=pd=bc．下列结论：
1）pd与⊙o相切；（2）四边形pcbd是菱形；（3）po=ab；（4）∠pdb=120°．
其中正确的个数为（ ）a．4个b． 3个 c．2个d． 1个。
5．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形oab中，分别以oa、ob为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）a．（﹣1）cm2 b． （1）cm2 c． 1cm2d． cm2
第4题图第5题图第6题图第7题图。
6．如图，在△abc中，d、e分别是ab、bc上的点，且de∥ac，若s△bde：s△cde=1：4，则s△bde：s△acd=（
7.如图，在正五边形abcde中，连接ac、ad、ce，ce交ad于点f，连接bf，下列说法不正确的是（ ）
第8题图第9题图第10题图。
8．如图，在⊙o中，ac∥ob，∠bao=25°，则∠boc的度数为（ ）
9．如图，在某监测点b处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的a处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达c处，在c处观测到b在c的北偏东60°方向上，则b、c之间的距离为（ ）
10．如图是拦水坝的横断面，斜坡ab的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡ab的长为（ ）
二、 填空题。
11.如图，在△abc中∠a=25°，以点c为圆心，bc为半径的圆交ab于点d，交ac于点e，则的度数为 ．
第12题图第13题图。
12．如图，ab是半圆的直径，点o为圆心，oa=5，弦ac=8，od⊥ac，垂足为e，交⊙o于d，连接be．设∠bec=α，则sinα的值为 ．
13．如图，正三角形abc的边长为2，d、e、f分别为bc、ca、ab的中点，以a、b、c三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是 ．
14．如图，在abcd中，bc=10，sinb=，ac=bc，则abcd的面积是 ．
15．如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为
cm2．14题图15题图16题图。
16．如图，将矩形abcd沿ce向上折叠，使点b落在ad边上的点f处．若ae=be，则长ad与宽ab的比值是。
17.如图，在平面直角坐标系xoy中，半径为2的⊙p的圆心p的坐标为（﹣3，0），将⊙p沿x轴正方向平移，使⊙p与y轴相切，则平移的距离为（ ）
第17题图）
18.如图，直线mn与⊙o相切于点m，me=ef且ef∥mn，则cos∠e= ．
三、解答题。
19．（1）计算：2﹣1﹣3tan30°+（2﹣）0+ （2）﹣sin60°+×
20．如图，一扇窗户垂直打开，即om⊥op，ac是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点a处，另一端在op上滑动，将窗户om按图示方向想内旋转35°到达on位置，此时，点a、c的对应位置分别是点b、d．测量出∠odb为25°，点d到点o的距离为30cm．（1）求b点到op的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.
91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.
57，tan55°≈1.43）
21．如图，一堤坝的坡角∠abc=62°，坡面长度ab=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠adb=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）
参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）
22．如图1，在⊙o中，e是弧ab的中点，c为⊙o上的一动点（c与e在ab异侧），连接ec交ab于点f，eb=（r是⊙o的半径）．（1）d为ab延长线上一点，若dc=df，证明：直线dc与⊙o相切；（2）求efec的值；（3）如图2，当f是ab的四等分点时，求ec的值．
23．如图，∠abc=90°，d、e分别在bc、ac上，ad⊥de，且ad=de，点f是ae的中点，fd与ab相交于点m．
1）求证：∠fmc=∠fcm；
2）ad与mc垂直吗？并说明理由．
24.已知：如图，正方形abcd，bm、dn分别平分正方形的两个外角，且满足∠man=45°，连结mn．
1）若正方形的边长为a，求bmdn的值．
2）若以bm，dn，mn为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．
25．如图，已知等腰三角形abc的底角为30°，以bc为直径的⊙o与底边ab交于点d，过d作de⊥ac，垂足为e．
1）证明：de为⊙o的切线；
2）连接oe，若bc=4，求△oec的面积．
27．如图，⊙o的直径ab为10cm，弦bc为5cm，d、e分别是∠acb的平分线与⊙o，ab的交点，p为ab延长线上一点，且pc=pe．
1）求ac、ad的长；
2）试判断直线pc与⊙o的位置关系，并说明理由．
28..如图的⊙o中，ab为直径，oc⊥ab，弦cd与ob交于点f，过点d、a分别作⊙o的切线交于点g，并与ab延长线交于点e．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：
of：ob=1：3，⊙o的半径为3，求ag的长．
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