初三数学作业

1．（2014攀枝花）如图，以点p（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于b、c两点（b在c的左侧），交y轴于a、d两点（a在d的下方），ad=2，将△abc绕点p旋转180°，得到△mcb．

1）求b、c两点的坐标；

2）请在图中画出线段mb、mc，并判断四边形acmb的形状（不必证明），求出点m的坐标；

3）动直线l从与bm重合的位置开始绕点b顺时针旋转，到与bc重合时停止，设直线l与cm交点为e，点q为be的中点，过点e作eg⊥bc于g，连接mq、qg．请问在旋转过程中∠mqg的大小是否变化？若不变，求出∠mqg的度数；若变化，请说明理由．

2．（2014苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙o与l1，l2都相切，⊙o的半径为2cm，矩形abcd的边ad、ab分别与l1，l2重合，ab=4cm，ad=4cm，若⊙o与矩形abcd沿l1同时向右移动，⊙o的移动速度为3cm/s，矩形abcd的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）

1）如图①，连接oa、ac，则∠oac的度数为。

2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙o到达⊙o1的位置，矩形abcd到达a1b1c1d1的位置，此时点o1，a1，c1恰好在同一直线上，求圆心o移动的距离（即oo1的长）；

3）在移动过程中，圆心o到矩形对角线ac所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．

3．（2014泰州）如图，平面直角坐标系xoy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点a、b，半径为4的⊙o与x轴正半轴相交于点c，与y轴相交于点d、e，点d在点e上方．

1）若直线ab与有两个交点f、g．

求∠cfe的度数；

用含b的代数式表示fg2，并直接写出b的取值范围；

2）设b≥5，**段ab上是否存在点p，使∠cpe=45°？若存在，请求出p点坐标；若不存在，请说明理由．

4．（2014上海）如图1，已知在平行四边形abcd中，ab=5，bc=8，cosb=，点p是边bc上的动点，以cp为半径的圆c与边ad交于点e、f（点f在点e的右侧），射线ce与射线ba交于点g．

1）当圆c经过点a时，求cp的长；

2）连接ap，当ap∥cg时，求弦ef的长；

3）当△age是等腰三角形时，求圆c的半径长．

5．（2014常州）在平面直角坐标系xoy中，点m（，）以点m为圆心，om长为半径作⊙m．使⊙m与直线om的另一交点为点b，与x轴，y轴的另一交点分别为点d，a（如图），连接am．点p是上的动点．

1）写出∠amb的度数；

2）点q在射线op上，且opoq=20，过点q作qc垂直于直线om，垂足为c，直线qc交x轴于点e．

当动点p与点b重合时，求点e的坐标；

连接qd，设点q的纵坐标为t，△qod的面积为s．求s与t的函数关系式及s的取值范围．

6．（2014漳州）阅读材料：如图1，在△aob中，∠o=90°，oa=ob，点p在ab边上，pe⊥oa于点e，pf⊥ob于点f，则pe+pf=oa．（此结论不必证明，可直接应用）

1）【理解与应用】

如图2，正方形abcd的边长为2，对角线ac，bd相交于点o，点p在ab边上，pe⊥oa于点e，pf⊥ob于点f，则pe+pf的值为。

2）【类比与推理】

如图3，矩形abcd的对角线ac，bd相交于点o，ab=4，ad=3，点p在ab边上，pe∥ob交ac于点e，pf∥oa交bd于点f，求pe+pf的值；

3）【拓展与延伸】

如图4，⊙o的半径为4，a，b，c，d是⊙o上的四点，过点c，d的切线ch，dg相交于点m，点p在弦ab上，pe∥bc交ac于点e，pf∥ad于点f，当∠adg=∠bch=30°时，pe+pf是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

7．（2014云南）已知如图平面直角坐标系中，点o是坐标原点，矩形abco是顶点坐标分别为a（3，0）、b（3，4）、c（0，4）．点d在y轴上，且点d的坐标为（0，﹣5），点p是直线ac上的一动点．

1）当点p运动到线段ac的中点时，求直线dp的解析式（关系式）；

2）当点p沿直线ac移动时，过点d、p的直线与x轴交于点m．问在x轴的正半轴上是否存在使△dom与△abc相似的点m？若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由；

3）当点p沿直线ac移动时，以点p为圆心、r（r＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆p．若设动圆p的半径长为，过点d作动圆p的两条切线与动圆p分别相切于点e、f．请探求在动圆p中是否存在面积最小的四边形depf？若存在，请求出最小面积s的值；若不存在，请说明理由．

8．（2014湖州）已知在平面直角坐标系xoy中，o是坐标原点，以p（1，1）为圆心的⊙p与x轴，y轴分别相切于点m和点n，点f从点m出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接pf，过点pe⊥pf交y轴于点e，设点f运动的时间是t秒（t＞0）．

1）若点e在y轴的负半轴上（如图所示），求证：pe=pf；

2）在点f运动过程中，设oe=a，of=b，试用含a的代数式表示b；

3）作点f关于点m的对称点f′，经过m、e和f′三点的抛物线的对称轴交x轴于点q，连接qe．在点f运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点q、o、e为顶点的三角形与以点p、m、f为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

9．（2014陕西）问题**。

1）如图①，在矩形abcd中，ab=3，bc=4，如果bc边上存在点p，使△apd为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△apd，并求出此时bp的长；

2）如图②，在△abc中，∠abc=60°，bc=12，ad是bc边上的高，e、f分别为边ab、ac的中点，当ad=6时，bc边上存在一点q，使∠eqf=90°，求此时bq的长；

问题解决。3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形abcde，山庄保卫人员想**段cd上选一点m安装监控装置，用来监视边ab，现只要使∠amb大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠a=∠e=∠d=90°，ab=270m，ae=400m，ed=285m，cd=340m，问**段cd上是否存在点m，使∠amb=60°？若存在，请求出符合条件的dm的长，若不存在，请说明理由．

10．（2014成都）如图，在⊙o的内接△abc中，∠acb=90°，ac=2bc，过c作ab的垂线l交⊙o于另一点d，垂足为e．设p是上异于a，c的一个动点，射线ap交l于点f，连接pc与pd，pd交ab于点g．

1）求证：△pac∽△pdf；

2）若ab=5，=，求pd的长；

3）在点p运动过程中，设=x，tan∠afd=y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）

11．（2014宁波）木匠黄师傅用长ab=3，宽bc=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：

方案一：直接锯一个半径最大的圆；

方案二：圆心o1、o2分别在cd、ab上，半径分别是o1c、o2a，锯两个外切的半圆拼成一个圆；

方案三：沿对角线ac将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；

方案四：锯一块小矩形bcef拼到矩形afed下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．

1）写出方案一中圆的半径；

2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？

3）在方案四中，设ce=x（0＜x＜1），圆的半径为y．

求y关于x的函数解析式；

当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．

12．（2014徐州）如图，矩形abcd的边ab=3cm，ad=4cm，点e从点a出发，沿射线ad移动，以ce为直径作圆o，点f为圆o与射线bd的公共点，连接ef、cf，过点e作eg⊥ef，eg与圆o相交于点g，连接cg．

1）试说明四边形efcg是矩形；

2）当圆o与射线bd相切时，点e停止移动，在点e移动的过程中，矩形efcg的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；

求点g移动路线的长．

13．（2014东昌府区三模）已知：如图，在△abc中，ab=bc，d是ac中点，be平分∠abd交ac于点e，点o是ab上一点，⊙o过b、e两点，交bd于点g，交ab于点f．

1）求证：ac与⊙o相切；

2）当bd=6，sinc=时，求⊙o的半径．

14．（2014安徽模拟）阅读材料：如图，△abc中，ab=ac，p为底边bc上任意一点，点p到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接ap，则s△abp+s△acp=s△abc，即：abr1+acr2=abh，∴r1+r2=h

1）理解与应用。

如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么p的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△abc内任意一点p到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：．

2）类比与推理。

边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于。

3）拓展与延伸。

若边长为2的正n边形a1a2…an内部任意一点p到各边的距离为r1，r2，…rn，请问r1+r2+…rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．

15．（2014安徽名校一模）如图△abc中∠a=90°，以ab为直径的⊙o交bc于d，e为ac边中点，求证：de是⊙o的切线．

16．（2014灌南县模拟）如图，ab是⊙o的直径，ac是弦，∠acd=∠aoc，ad⊥cd于点d．

1）求证：cd是⊙o的切线；

2）若ab=10，ad=2，求ac的长．

17．（2014普陀区二模）如图，在等腰△abc中，ab=ac=5，bc=6，点d为bc边上一动点（不与点b重合），过d作射线de交ab边于e，使∠bde=∠a，以d为圆心、dc的长为半径作⊙d．

1）设bd=x，ae=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

2）当⊙d与ab边相切时，求bd的长．

3）如果⊙e是以e为圆心，ae的长为半径的圆，那么当bd的长为多少时，⊙d与⊙e相切？

18．（2014江西模拟）如图，矩形abcd的边ab=4，bc=3．一简易量角器放置在矩形abcd内，其零度线即半圆o的直径与边ab重合，点a处是0刻度，点b处是180刻度．p点是量角器的半圆弧上一动点，过p点的切线与边bc、cd（或其延长线）分别交于点e、f．设点p的刻度数为n，∠pab=α．

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