列一元二次方程解应用题练习。
一、选择题。
1、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分，一个队踢了14场比赛，负5场共得19分，那么这个队胜了（ ）
3场； 4场； 5场； 6场。
2、原价元的某商品经过两次降价后，现售价元，如果每次降价的百分比都为，那么下列各式中正确的是（ ）
3、某厂去年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率是，则列出的方程是（ ）
（a） （b）
c） （d）
4、用一块长80㎝、宽60㎝的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为㎝的小正方形，然后做成底面积为1500㎝2的没有盖的长方体盒子，为求出，根据题意列方程并整理后得（ ）
ab） cd）
二、填空题。
1、两个连续自然数的积是56，那么这两个自然数的和是。
2、直角三角形两条直角边长分别为，，斜边长为，那么。
年10月15日，上证指数为1608点，到2023年10月17日上升为1622点，若平均每日指数增长率为，则可列出方程为。
4、某厂计划在两年内把产量提高44%，如果每年与上一年的增长率相同，那么这增长率是。
5、 梯形的下底比上底长3，高比上底短1，面积为26，如果设上底为，那么可列出的方程。
6、某小组每人给他人送一张**，全组共送了90张，那么这小组共有___人。
7、把棱长为30mm的正方体钢材锻压成半径为mm，高为100mm的圆柱形零件毛坯，那么可列出的方程是。
8、一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位上的数字比个位上的数字大2，若设个位数字为，列出求这个两位数的方程。
三、简答题。
1、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。
2、益群精品店以每件21元的**购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
3、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率。（假设不计利息税）
4、某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率。
5、将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二。（精确到0.1m）
1）设计方案1（如图1）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路。
2）设计方案2（如图2）花园中每个角的扇形都相同。
以上两种方案是否都能符合条件？若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由。
能力提升。如图3所示，在△abc中，∠c＝90°，ac＝6cm，bc＝8cm，点p从点a出发沿边ac向点c以1cm/s的速度移动，点q从c点出发沿cb边向点b以2cm/s的速度移动。
1）如果p、q同时出发，几秒钟后，可使△pcq的面积为8平方厘米？
2）点p、q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△pcq的面积等于△abc的面积的一半。若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由。
答案：一、选择题。
二、填空题。
1.7与8或-7与-8 2.5 3. 4.20%
三、简答题。
2. 解：根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解这个方程，得a1＝25，a2＝31.
因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去。
所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.
答需要进货100件，每件商品应定价25元。
3. 解设第一次存款时的年利率为x.
则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.
整理，得90x2+145x－3＝0.
解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.
由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去。
答第一次存款的年利率约是2.04%.
4. 解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.
6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.
1（舍去）.
答这两个月的平均增长率是10%.
5.解都能。
1）设小路宽为x，则18x+16x－x2＝×18×15，即x2－34x+180＝0，解这个方程，得x＝，即x≈6.6.
2）设扇形半径为r，则3.14r2＝×18×15，即r2≈57.32，所以r≈7.6.
能力提升。解因为∠c＝90°，所以ab＝＝＝10（cm）.
1）设xs后，可使△pcq的面积为8cm2，所以 ap＝xcm，pc＝(6－x)cm，cq＝2xcm.
则根据题意，得·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解这个方程，得x1＝2，x2＝4.
所以p、q同时出发，2s或4s后可使△pcq的面积为8cm2.
2）设点p出发x秒后，△pcq的面积等于△abc面积的一半。
则根据题意，得(6－x)·2x＝××6×8.整理，得x2－6x+12＝0.
由于此方程没有实数根，所以不存在使△pcq的面积等于abc面积一半的时刻。
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