反比例经典难题。
1．(鄂州)如图，直线y=mx与双曲线y=交于a、b两点，过点a作am⊥x轴，垂足为m，连结bm,若=2，则k的值是。
a．2b、m-2c、md、4
2、(2012德州) 如图，两个反比例函数和的图象分别是和．设点p在上，pc⊥x轴，垂足为c，交于点a，pd⊥y轴，垂足为d，交于点b，则三角形pab的面积为（ ）a）3 （b）4 （c） （d）5
3、（2012广州）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于a（﹣1，2）、b（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
a．x＜﹣1或x＞1 b．x＜﹣1或0＜x＜1
c．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 d．﹣1＜x＜0或x＞1
4、(2012黄石市)如图（5）所示，已知a（，y1），b（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点p（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段ap与线段bp之差达到最大时，点p的坐标是( )
a.（，0） b.（1,0） c.（，0） d.（，0）
5、(2012菏泽市)反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是（ ）
abc. d.不能确定。
6、（2012临沂）如图，若点m是x轴正半轴上任意一点，过点m作pq∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点p和q，连接op和oq．则下列结论正确的是（ ）a．∠poq不可能等于90° b．
c．这两个函数的图象一定关于x轴对称 d．△poq的面积是（|k1|+|k2|）
7、（江西）函数的图象如图所示，则结论：
两函数图象的交点的坐标为；
当时，；③当时，；
当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．
其中正确结论的序号是。
8、(牡丹江市)如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．
9、（**市）反比例函数的图象经过点p（，1），则这个函数的图象位于第象限。
10、（益阳市）如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于a、b两点，已知a点坐标为，那么b点的坐标为 .
11、（济宁市）如图，⊙a和⊙b都与x轴和y轴相切，圆心a和圆心b都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于。
12、(2009武汉)如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则。
13、（2012广州市）如图3，正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图像交于a（－1,2）、（1,－2）两点，若y1 ＜y2，则x的取值范围是（ ）
或x＞1b. x＜－1或0＜x＜1
c. －1＜x＜0或 0＜x＜1d. －1＜x＜0或x＞1
14、（2012连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于ａ、b两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x ＜+b的解集是 。
2012山东省聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点o,且正方形的一组对边与x轴平行。 点p(3a,a)是反比例函数的图象与正方形的一个交点。若图中阴影部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为 ..
16、（2012深圳市）如图5，双曲线与⊙o在第一象限内交于、两点，分别过、两点向轴和轴作垂线。已知点的坐标为（1，3）
则图中阴影部分的面积为。
17、（2012，黔东南州，）如图，点a是反比例函数（< 0）的图象上的一点，过点a作平行四边形abcd，使点b、c在轴上，点d在轴上，则平行四边形abcd 的面积为
18、(2012山东日照)如图，点a在双曲线y=上，过a作ac⊥x轴，垂足为c，oa的垂直平分线交oc于点b，当oa＝4时，则△abc周长为。
19、（2012·湖北省恩施市，题号10 分值 3）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y =交与a（x1,y1）,b(x2,y2)两点，则x1y2+ x2y1的值为（ ）6 b．－9 c．0 d．9
20、（2012甘肃兰州）如图，m为双曲线上的一点，过点m作x轴、y轴的垂线，分别交直线于d、c两点，若直线与y轴交与点a，与x轴交与点b，则ad·bc的值为 。
21、（2012湖北荆州）如图，点a是反比例函数y= (x＞0)的图象上任意一点，ab∥x轴交反比例函数y=－的图象于点b，以ab为边作□abcd，其中c、d在x轴上，则s□abcd为( )a．2 b．3 c．4 d．5
22、(2012广东汕头，19，7分)如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点a（4，2），与x轴交于点b．
1）求k的值及点b的坐标；
2）在x轴上是否存在点c，使得ac=ab？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由．
23、如图，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点，一次函数的图象经过两点，并交轴于点且的面积为4.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
2)请直接写出在轴的右侧，当时，的取值范围。
24、如图，已知一次函数的图象分别与轴、轴的正半轴交于两点，且与反比例函数交于两点，点在第二象限，过点作轴于点。
1)求反比例函数与一次函数的解析式；
2)求的面积。
25、（2023年四川省德阳市）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于a、b两点，.已知当时，；当时，.
求一次函数的解析式；
已知一次函数在第一象限上有一点c到轴的距离为3，求△abc的面积。
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