寒假作业检测试卷。
班级姓名学号。
一、选择题（本题共60分）
1．抛物线的准线方程是。
a． b． cd．
2、若复数是纯虚数，则实数的值为。
a 1或2 b 或2 cd 2
3 将两个数交换，使，下面语句正确一组是 (
abcd 4．如图给出的算法流程图中，输出的结果等于。
a．21b．42c．20d．23
5、已知，则在①；②
这四个式子中，恒成立的个数是（ ）
a 1个 b 2个 c 3个 d 4个。
6、利用数学归纳法证明“”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是（ ）
a b cd
7．如图，空间四边形abcd中，m、g分别是bc、cd的中点，则等于（ ）
a． b．
c． d．
8. 有件产品编号从到，现在从中抽取件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为( )
a b c d
9 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为（ ）
10、已知复数满足，则复数在复平面上对应点所表示的图形是（ ）
a 圆 b 椭圆 c 双曲线 d 线段。
11、已知均大于1，且，则下列各式中，一定正确的是。
a b cd
12、记凸边形的内角和为，则等于 （
abcd 二、填空题（本题共16分）
13、观察一下各式：，你得到的一般性结论是。
14．命题“存在有理数，使”的否定为。
15、在等差数列中，若，则有等式成立， 类比上述性质，相应的，在等比数列中，若，则有等式。
16.利用秦九韶算法，求多项式。
的值时，的值为。
三、解答题（本题共74分）
17、（本小题12分）已知。（1）设（2）如果求实数的值。
18.（本小题12分）冰箱里有5袋牛奶，其中有两袋已经过期，小明随机取出两袋：
1）恰好两袋都已过期的概率；
2）拿到过期牛奶的概率。
19、（本小题12分）设，求证：.
20.（本小题满分12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中 ，棱，分别为d的中点。
（）求》的值；
（）求证：
21、（本小题12分）是否存在常数是等式对一切成立？证明你的结论。
22.（本小题满分14分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为
（ⅰ）求双曲线的方程；
（ⅱ）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点；
寒假作业检测试卷（参***）
1-12题bcbac c cdbd bb；
14.任意有理数，使；
18.解：给每袋牛奶编号：
没过期的分别记作号，过期的两袋记作号。取两袋牛奶的所有基本事件有：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）10种，每种基本事件发生的可能性相同。
1）设“恰好两袋都过期”为事件a，则p（a）=；
2) 设“恰有一袋过期”为事件b，则事件b包含：（1，4）、（1，5）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）6种基本事件，所以p（b）=。取到过期牛奶”=a+b，又因为a、b互斥，所以有，取到过期牛奶的概率为。
19、证明：因为，又，所以=
20：以c为原点，ca、cb、cc1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系。
i）依题意得，∴
ii) 依题意得 ∴,
21、存在，数学归纳法证明略。
22.解：（ⅰ易知双曲线的方程是。由。得。
由，得且。设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以。
又，所以，所以，解得。
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