一、选择题。
1.如图，在平行六面体abcd—a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点。若=a， =b， =c，则下列向量中与相等的向量是。
a.－a+b+cb. a+b+c
c. a－b+cd.－a－b+c
2.下列等式中，使点m与点a、b、c一定共面的是。
ab. cd.
3.已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于1，点e、f分别是ab、ad的中点，则等于。
abcd.
4.若，，与的夹角为，则的值为。
a.17或-1b.-17或1c.-1d.1
5.设，，，则线段的中点到点的距离为。
abcd.
6.如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2,aa1=1,则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为。
a. b. c. d.
7.⊿abc的三个顶点分别是，，，则ac边上的高bd长为。
a.5bc.4d.
二、填空题。
8.设，，且，则 .
9.已知向量，，且，则。
10.在直角坐标系中，设a（-2，3），b（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时，则的大小为 ．
11.如图，p—abcd是正四棱锥，是正方体，其中。
则到平面pad
的距离为 .
三、解答题。
12.如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为1的正方形，侧棱pa的长为2，且pa与ab、ad的夹角都等于600，是pc的中点，设．
1）试用表示出向量；
2）求的长．
13. 如图：已知正三棱柱abc－a'b'c'的侧棱长为2，底面边长为1，m是bc的中点。
求异面直线ab'与bc'的夹角；
14.如图，已知点p在正方体的对角线上，∠pda=60°.
1）求dp与所成角的大小；
2）求dp与平面所成角的大小。
15. 如图，直三棱柱abc—a1b1c1，底面△abc中，ca=cb=1，∠bca=90°，棱aa1=2，m、n分别是a1b1，a1a的中点，
（1）求 （2）求。
16.如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．
1）证明：；
2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．
参***。一、选择题。
1. =c+ (a+b)=－a+b+c，故选a.
故选d.3.∵,故选b.
7.由于，所以，故选a
二、填空题。
10.作ac⊥x轴于c，bd⊥x轴于d，则。
11.以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系。
设平面pad的法向量是，∴，取得，∴到平面pad的距离。
三、解答题。
12.解：（1）∵是pc的中点，∴
14.解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．
则，．连结，．
在平面中，延长交于．
设，由已知，由，可得．
解得，所以．
1）因为，所以，即与所成的角为．
2）平面的一个法向量是．
因为，所以，可得与平面所成的角为．
16.（1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．
因为为的中点，所以．
又，因此．因为平面，平面，所以．
而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．
2）解：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以。
所以．设平面的一法向量为，则因此。
取，则，因为，，，所以平面，故为平面的一法向量．
又，所以．因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．
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