课时作业(二十四) [第24讲平面向量的数量积及应用]
时间：45分钟分值：100分]
1．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则。
2．若向量a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b
3．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，则|b|的取值范围是___
4．在△abc中，若＝a，＝b，＝c且a·b＝b·c＝c·a, 则△abc的形状是。
5．a＝(2,3)，b＝(－1，－1)，则a·b
6．[2011·惠州三模] 已知向量|a|＝10，|b|＝12，且a·b＝－60，则向量a与b的夹角为___
7．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为___
8．[2011·苏北四市一调] 设a，b，c是单位向量，且a＝b＋c，则向量a，b的夹角等于___
9．[2011·镇江统考] 已知rt△abc中，斜边bc长为2，o是平面abc内一点，点p满足＝＋(则。
10．平面向量a＝(x，y)，b＝(x2，y2)，c＝(1,1)，d＝(2,2)，若a·c＝b·d＝1，则这样的向量a有___个．
11．在△abc中，c＝，ac＝1，bc＝2，则f(λ)2λ＋(1－λ)的最小值是___
12．[2011·南通一模] 在平面直角坐标系xoy中，已知a(0，－1)，b(－3，－4)两点．若点c在∠aob的平分线上，且||＝则点c的坐标是___
13．(8分)[2011·南通一模] 已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，|a－b|＝2.
1)求a·b的值；
2)求|a＋b|的值．
14．(8分)已知|a|＝，b|＝3，a与b夹角为45°，求使向量a＋λb与λa＋b的夹角为钝角时，λ的取值范围．
15．(12分)在平面直角坐标系xoy中，点a(－1，－2)、b(2,3)、c(－2，－1)．
1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；
2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．
16．(12分)已知向量m＝(sin，1)，n＝cos，cos2.
1)若m·n＝1，求cos的值；
2)记f(x)＝m·n，在△abc中，角a，b，c成等差数列，求函数f(a)的取值范围．
课时作业(二十四)
基础热身】1．－1 [解析] λa＋b＝(λ4，－3λ－2)，因为λa＋b与a垂直，所以λ＋4＋9λ＋6＝0，故λ＝－1.
2．7 [解析] |5a－b|＝＝7.
3．[0,1] [解析] ∵b·(a－b)＝0，∴a·b＝b2，即|a||b|·cosθ＝|b|2，当b≠0时，∴|b|＝|a|cosθ＝cosθ∈(0,1]．所以|b|∈[0,1]．
4．等边三角形 [解析] 由a·b＝b·c＝c·a，a＋b＋c＝0，得ab＝bc＝ca，所以△abc为等边三角形．
能力提升】5．－5 [解析] a·b＝2×(－1)＋3×(－1)＝－5.
6．120° [解析] 由a·b＝|a||b|cosθ＝－60cosθ＝－故θ＝120°.
7. [解析] ∵cosθ＝＝a在b方向上的投影|a|cosθ＝×
8. [解析] 由a，b，c是单位向量，模都为1，a＝b＋ca－b＝c(a－b)2＝c2a2＋b2－2a·b＝c2a·b＝|a||b|cosθ＝cosθ＝θ
9．1 [解析] 由。
·＝0， 2＋2＝2，bc＝2.
故||＝1.
10．1 [解析] 依题意得其中x2＋y2＝表示以原点o为圆心，为半径的圆，由点到直线的距离公式可得圆心到直线x＋y＝1的距离d＝＝，故直线与圆相切，只有一个交点，故满足条件的a只有一个解．
11. [解析] 如图，以c为原点，ca，cb所在直线为y轴，x轴建立直角坐标系，所以＝(0,1)，＝2,0)，故2λ＋(1－λ)0,2λ)＋2－2λ，0)＝(2－2λ，2λ)，所以f(λ)2＝2，故最小值为，在λ＝时取得．
12．(－1，－3) [解析] 法一：设点c的坐标是(x，y)，且x<0，y<0，直线ob方程为y＝x，因点c在∠aob的平分线上，所以点c到直线ob与y轴的距离相等，从而＝|x|.又x2＋y2＝10，解之得所以点c的坐标是(－1，－3)．
法二：设点c的坐标是(x，y)，且x<0，y<0，则因点c在∠aob的平分线上，所以由。
cos〈，〉cos〈，〉得＝.又x2＋y2＝10，解之得所以点c的坐标是(－1，－3)．
13．[解答] (1)由|a－b|＝2，得|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝4＋1－2a·b＝4，a·b＝.
2)|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝4＋2×＋1＝6，|a＋b|＝.
14．[解答] 由条件知，cos45°＝，a·b＝3，设a＋λb与λa＋b的夹角为θ，则θ为钝角，cosθ＝<0，(a＋λb)·(a＋b)<0.
a2＋λb2＋(1＋λ2)a·b<0，2λ＋9λ＋3(1＋λ2)<0，∴3λ2＋11λ＋3<0，<λ
若θ＝180°时，a＋λb与λa＋b共线且方向相反，存在k<0，使a＋λb＝k(λa＋b)，a，b不共线，∴
k＝λ＝1，<λ且λ≠－1.
15．[解答] (1)方法一：由题设知＝(3,5)，＝1,1)，则＋＝(2,6)，－4,4)．
所以|＋|2，|－4.
故所求的两条对角线的长分别为.
方法二：设该平行四边形的第四个顶点为d，两条对角线的交点为e，则e为b、c的中点，则e(0,1)，又e(0,1)为a、d的中点，所以d(1,4)．
故所求的两条对角线的长分别为||＝4，||2；
2)由题设知：＝(2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)．
由(－t)·＝0，得(3＋2t,5＋t)·(2，－1)＝0，从而5t＝－11，所以t＝－.
16．[解答] (1)m·n＝sin·cos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin＋.
m·n＝1，∴sin＝.
cos＝1－2sin2＝，cos＝－cos＝－.
2)∵角a，b，c成等差数列，∴b＝.
0又∵f(x)＝sin＋，f(a)＝sin＋，故函数f(a)的取值范围是。
高二数学课时作业
高二数学学业水平考试练习 一 1 设集合则 a b c d 2 下列给出的赋值语句中正确的是 a b c d 3 如果向量，那么向量的坐标是 a 19，6 b 6，19 c 1，16 d 16，1 4 如图1，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积...
高二数学课时练
高二数学限时训练 10.17 一 填空题。1 函数y 的定义域是。2 满足 m 的集合m的个数是。3 已知椭圆，那么它的两焦点之间的距离为。艺术 已知，则。4 x y是 1成立的条件。艺术 2 的结果是。5 已知a 4,b 1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程是。艺术 函数是 函数 填奇 偶 6 图11...
高二数学上册空间向量作业
一 选择题。1.如图，在平行六面体abcd a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点。若 a，b，c，则下列向量中与相等的向量是。a.a b cb.a b c c.a b cd.a b c 2.下列等式中，使点m与点a b c一定共面的是。ab.cd.3.已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都...