一、选择题(每小题5分，共25分)
1. (ex＋2x)dx等于( )
a．1 b．e－1
c．e d．e＋1
解析： (ex＋2x)dx＝(ex＋x2) ＝e1＋1)－e0＝e.故选c.
答案：c2．dθ的值为( )
a．－ b．－
c. d.
解析：∵1－2sin2＝cosθ，dθ＝cosθdθ＝sinθ0＝，故应选d.
答案：d3．已知f(x)是一次函数且f(x)dx＝5， xf(x)dx＝，则f(x)的解析式为( )
a．4x＋3 b．3x＋4
c．－4x＋3 d．－3x＋4
解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则xf(x)＝ax2＋bx，f(x)dx＝＝＋b＝5，①
xf(x)dx＝＝＋
联立①②得，f(x)＝4x＋3,
故选a.答案：a
4．若dx＝，则b＝(
a. b．2
c．3 d．4
解析： dx＝－＝解得b＝2.
答案：b5．设f(x)＝，则f(x)dx等于( )
a. b.
c. d．不存在。
解析： f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx
x3＋＝.答案：b
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．如果f(x)dx＝1， f(x)dx＝－1，则f(x)dx
解析：由f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝－1，知f(x)dx＝－1－f(x)dx＝－2.
答案：－27．若dx＝3－ln2，且a>1，则a
解析： dx＝(x2－lnx) ＝a2－lna－1，故有a2－lna－1＝3－ln2，解得a＝2.
答案：28．已知2≤(kx＋1)dx≤4，则实数k的取值范围为___
解析： (kx＋1)dx＝＝(2k＋2)－＝k＋1，所以2≤k＋1≤4，解得≤k≤2.
答案：三、解答题(每小题10分，共20分)
9．求下列定积分：
1) sin2dx；(2) (2－x2)(3－x)dx；
3) (1＋)dx.
解析：(1)sin2＝，而′＝－cosx，0sin2dx＝dx
2)原式＝(6－2x－3x2＋x3)dx
3) (1＋)dx＝(＋x)dx
10．(1)求函数f(x)＝在区间[0,3]上的定积分；
2)求(|2x＋3|＋|3－2x|)dx.
解析：(1) f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＋
f(x)dx
x3dx＋dx＋2xdxx4＋x＋
2)∵|2x＋3|＋|3－2x|＝
(|2x＋3|＋|3－2x|)dx
11．若(x－a)dx＝cos2xdx，则a＝(
a．－1 b．1
c．2 d．4
解析： (x－a)dx＝＝－a，∫ 0cos2xdx＝sin2x0＝－，所以－a＝－，解得a＝2，故选c.
答案：c12．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为___
解析： f(x)dx＝＝＋c，又f(x0)＝f(x)dx，＋c＝ax＋c，∴x＝，x0＝±，又0≤x0≤1，x0＝.
答案：13．已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．
解析：因为(2ax2－a2x)dx
a－a2，所以f(a)＝a－a2
所以当a＝时，f(a)的最大值为。
14．已知f(x)＝若3f(x)dx＝40，求实数k的值．
解析：由3f(x)dx＝40，得f(x)dx＝.
根据分段函数的解析式，分－2≤k<2和2≤k<3两种情况讨论：
1)当－2≤k<2时，f(x)dx＝(2x＋1)dx＋(1＋x2)dx
(x2＋x) ＋
(4＋2)－(k2＋k)＋(3＋9)－
－(k2＋k)＝，所以k2＋k＝0，解得k＝0或k＝－1.
2)当2≤k<3时，f(x)dx＝(1＋x2)dx＝
(3＋9)－＝整理，得k3＋3k＋4＝0，即k3＋k2－k2＋3k＋4＝0，所以(k＋1)(k2－k＋4)＝0，所以k＝－1，又因为2≤k<3，所以k＝－1舍去．
综上所述，k＝0或k＝－1为所求．
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