一、选择题。
1．函数f(x)＝x2在区间上( )
a．f(x)的值变化很小。
b．f(x)的值变化很小。
c．f(x)的值不变化。
d．当n很大时，f(x)的值变化很小。
答案 d2．当n很小时，函数f(x)＝x2在区间上的值可以用( )近似代替( )
a．fb．f()
c．f() d．f(0)
答案 c3．在求由x＝a，x＝b(a①n个小曲边梯形的面积和等于s；
n个小曲边梯形的面积和小于s；
n个小曲边梯形的面积和大于s；
n个小曲边梯形的面积和与s之间的大小关系无法确定．
a．1 b．2
c．3 d．4
答案 a4．将区间[a，b]n等分，则自左向右第i(其中i＝1,2，…，n)个区间应该是( )
a. b.
c. d.
答案 d5．已知自由落体的速度为v＝gt，则落体从t＝0到t＝t0所走过的路程为( )
a. gt b．gt
c. gt d. gt
答案 c6．直线x＝a，x＝b(a0)所围成的曲边梯形的面积s＝(
a. (i)· b. (1)·
c. (i)· d. ·f(ξi)
答案 d7．已知直线l：y＝ax＋b和曲线c：y＝ax2＋b，则由直线l和曲线c所围成的平面图形(图中阴影部分)只可能是( )
答案 a二、填空题。
8．设f(x)的图像在[a，b]上是连续不间断的，若将[a，b]n等分，在第i个小区间上任取ξi，则第i个小曲边形的面积可近似地写为___
答案 ·f(ξi)
9．计算抛物线y＝x2与直线x＝1，y＝0所围成的曲边梯形的面积时，若取f(x)在区间(i＝1,2，…，n)上的值近似地等于右端点处的函数值f()，则曲边梯形的面积s的过剩近似值为___
答案 (1＋)(1＋)
10．下列图形中，阴影所表示的曲边梯形的面积等于的是___
答案 ①③11．汽车以速度v作匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程s＝vt.如果汽车作匀变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)＝t2＋2(单位：km/h)．若该汽车在1≤t≤2这段时间行驶的路程可用一个平面图形的面积来表示，则围成该图形的直线和曲线分别是___
答案 t＝1，t＝2，v＝0，v＝t2＋2
三、解答题。
12．求直线x＝2，y＝0和曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积．
解析 (1)分割：把区间[0,2]等分成n个小区间，第i个小区间的长度为，过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形分割成n个小曲边梯形．
2)以直代曲：当n很大时，区间长度很小，小曲边梯形近似于小矩形，第i个小矩形的高度用f()代替(i＝1,2，…，n)．
3)求和：各矩形面积之和。
sn＝()x＝()2
(12＋22＋…＋n2)＝·
4)逼近：当n趋向于＋∞时，sn趋向于，所以曲边梯形的面积s＝.
13．某汽车在公路上变速行驶，行驶的速度与时间t满足v(t)＝t2＋2(km/h)，计算这辆汽车在时间段1≤t≤2内行驶的路程．
解析将区间[1,2]等分成n个小区间，每i个小区间为，其长度为δt＝.
当n很大时，以v(1＋)为第i个小区间上的行驶速度，并以各小区间上的路程之和sn近似代替总路程s.则。
sn＝(1＋)·
s＝sn＝＝.
这段时间行驶的路程为km.
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