高二数学(文)寒假作业---解析几何。
1、 已知椭圆方程为,o为坐标原点,左、右焦点分别为,过点倾斜角为45°的直线交椭圆于a、b两点;
ⅰ) 求弦长ab; (求三角形面积。
解:(1)由得。
所以,由。代入得弦长为。
2)因为,
所以点到直线的距离为。
所以。2、若直线交椭圆与a、b两点,ⅰ)求的范围;(ⅱ求线段ab中点m的轨迹;(ⅲ若弦长ab=,求直线方程。
2、 解:(1)由得。
由得解得。2)由(1)知,设的中点,所以消去得。
所以解得。所以所求直线方程为或。
3、 过椭圆左焦点的直线交椭圆于a、b两点,若ab=,求直线方程。
1)当直线斜率不存在时 ,,不合题意。
2)当直线斜率存在时,设。
代入得+12
化简得解得。
所以所求的直线方程为或。
4、 若过的直线交椭圆于a、b两点,且恰为ab中点,求直线的方程。
解:设,,则。
两式相减得。
所以。所以即所求方程为。
同理可得,但,所以无解。
5、 过d的直线交椭圆于a、b两点,若以ab为直径的圆过原点o,求直线方程。
解:由题意知斜率存在,设。
∵以ab 为直径的圆过原点o
∴,即。6、过d直线交椭圆于a、b两点,m,若|ma|=|mb|,求直线方程。
解:由题意知斜率存在,设,ab中点。
7、过d直线交椭圆于a、b两点,若以oa、ob为邻边的平行四边形oaeb的顶点e在椭圆上时,求直线方程。
解:由题意知斜率存在,设。
∵以oa、ob为邻边的平行四边形oaeb的顶点e在椭圆上
8、过d直线交椭圆于a、b两点,若oab为直角三角形,求直线方程。
解:由题意知斜率存在,设。
9、过d直线交椭圆于a、b两点,若|da|=2|db|,求直线方程。
9、解:由题意知:此直线斜率一定存在,设直线方程为:
联立直线与椭圆方程得:
恒成立。设。
因为:,所以:
即: 可得:
直线的方程为:
10、过椭圆左顶点a的直线交椭圆于点e(e不是右顶点),交直线于点m,b为右顶点,直线eb交直线于点n,求mn的最小值。
解:由题意知:直线ae的斜率一定存在,设直线ae为:
联立直线与椭圆方程得:
恒成立。又因为,所以:
代入直线方程得。
又因为, 所以:, 直线be为:
得: 得:
当且仅当时即:时等号成立。
11、a为椭圆右顶点,m(m,0),p为椭圆上动点,若|pm|的最小值为|am|,求m的取值范围。
解: 若使得在处取得最小值,则得:。
12、若p为椭圆上点,(ⅰ求的取值范围; (若∠为钝角,求的取值范围。
解: 13、过d直线交椭圆于a、b两点,求三角形oab的最大值。
当时等号成立。
14、过d直线交椭圆于a、b两点,线段ab的垂直平分线交轴于点,求的取值范围。
15、过d做倾斜角互补的两直线,分别交椭圆于a、b两点,求证:ab斜率为定值。
16、过椭圆右顶点m互相垂直的两直线,分别交椭圆于a、b两点,求证:ab过定点。
解: 17、过点m(0,2)分别作直线ma,mb交椭圆于a,b两点,设两直线的斜率分别为,,且,证明:直线ab过定点。
解: 18、过d直线交椭圆于a、b两点,a关于x轴的对称点为c,求证:直线bc过定点。
证明:设直线的方程为。
则由消元得:;
即: 设,则。
由已知,且三点共线。
所以,所以, 即。
所以。所以。
所以。所以。
从而。所直线的方程为恒过定点。
19、过d且斜率不为零的直线交椭圆于a、b两点,问在x轴上是否存在点p,使pd平分∠apb,若存在,求出p点坐标,若不存在,请说明理由。
解:设,直线的方程为。
由。消元得:;即:
设,则。所以。
所以。所以。
在轴上是否存在点,使pd平分∠apb,20、直线交椭圆于a、b两点,m(0,2),试判断三角形mab形状,并证明你的结论。
解: 由 消元得:; 即:
设,则。所以。
所以,所以是以为直角的直角三角形。
高二数学(文)解答题练习—立体几何。
1、如图在正四棱柱中,棱长,是的中点.
ⅰ)求证:平面;
ⅱ)求三棱锥的体积。
2、如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,为底边的中点,为侧棱的中点,与的交点为。
ⅰ)求证:平面;
ⅱ)求证:平面。
3、三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,分别是,的中点.
ⅰ)求证:平面;
ⅱ)求证:平面;
ⅲ)求三棱锥的体积.
4、 三棱柱abc—a1b1c1中,cc1⊥平面abc,△abc 是边长为2的等边三角形,d为ab边中点,且cc1=2ab。
(1)求证:平面c1cd⊥平面abc;
(2)求证:ac1∥平面cdb1;
(3)求三棱锥d—cbb1的体积。
5、如图,在底面是正方形的四棱锥p—abcd中,pa⊥面abcd,bd交ac于点e,f是pc中点,g为ac上一点。
i)求证:bd⊥fg;
ii)确定点g**段ac上的位置,使fg//平面pbd,并说明理由。
、如图:在四棱锥中,底面是菱形,,平面,点分别为的中点,且。
(ⅰ)证明:平面;
(ⅱ)求三棱锥的体积;
(ⅲ)**段pd上是否存在一点e,使得。
平面;若存在,求出。
pe的长;若不存在,说明理由。
、如图,已知直三棱柱abc—a1b1c1,。e、f分别是棱cc1、ab中点。
(1)求证:;
(2)求四棱锥a—ecbb1的体积;
(3)判断直线cf和平面aeb1的位置关系,并加以证明。
、如图,在四棱锥p—abcd中,pa⊥平面abcd,底面abcd为直角梯形,abc=∠bad=90°,ad>bc,e,f分别为棱ab,pc的中点。
(i)求证:pe⊥bc;
(ii)求证:ef//平面pad.
9、长方体中,。点为中点。
1)求三棱锥的体积;
2)求证:平面;
3)求证: 平面。
10、如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,pd⊥底面abcd,m、n分别为pa、bc的中点,且pd=,ad=cd=1
(1)求证:mn∥平面pcd;
(2)求证:平面pac⊥平面pbd;
(3)求三棱锥p-abc的体积。
11、如图,四棱锥的底面是正方形,平面,是的中点.
ⅰ)求证:平面;
ⅱ)求证:.
12、如图,在长方体中,,,分别为、的中点.
ⅰ)求证:平面;
ⅱ)求证:平面.
13、在直四棱柱中,,底面是边长为的正方形,、分别是棱、、的中点。
ⅰ)求证:平面平面; (求证:平面。
14、如图,在四棱锥中,底面是菱形,,为的中点,为的中点.
ⅰ)证明:平面平面;
ⅱ)证明:直线.
15、在斜三棱柱中,侧面平面, .
i)求证:;
ii)若m,n是棱bc上的两个三等分点,求证:平面。
16、正方体的棱长为,是与的交点,为的中点.
ⅰ)求证:直线∥平面;
ⅱ)求证:平面;
ⅲ)求三棱锥的体积.
17、如图,四棱锥p—abcd中,pd⊥平面abcd,底面abcd为矩形,pd=dc=4,ad=2,e为pc的中点.
1)求证:ad⊥pc;
2)求三棱锥a—pde的体积;
3)ac边上是否存在一点m,使得pa∥平面edm,若存在,求出am的长;若不存在,请说明理由.
18、如图,已知四棱柱的底面是菱形,侧棱底面,是侧棱的中点。
ⅰ)求证:平面;
ⅱ)求证:平面。
19、已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,ⅰ)求这个组合体的体积;
ⅱ)若组合体的底部几何体记为,其中为正方形。
i)求证:;
20、如图1,在三棱锥中,pa平面abc,acbc,d为侧棱pc上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.
i)证明:ad平面pbc;
ii)求三棱锥dabc的体积;
iii)在acb的平分线上确定一点q,使得pq∥平面abd,并求此时pq的长。
高二寒假作业数学文科
霍邱中学校本教材。高二寒假作业。文科数学。姓名。班级。霍邱中学高二数学备课组编制。目录。寒假作业1 直线 圆的方程 1 寒假作业2 不等式 3 寒假作业3 必修3 综合训练 5 寒假作业4 常用逻辑用语和圆锥曲线 7 寒假作业5 导数及其应用 9 寒假作业6 高二上学期数学综合训练 11 参 13 ...
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