高二数学（文）寒假作业---解析几何。
1、 已知椭圆方程为，o为坐标原点，左、右焦点分别为，过点倾斜角为45°的直线交椭圆于a、b两点；
ⅰ) 求弦长ab； (求三角形面积。
解：（1）由得。
所以，由。代入得弦长为。
2）因为，
所以点到直线的距离为。
所以。2、若直线交椭圆与a、b两点，ⅰ)求的范围；(ⅱ求线段ab中点m的轨迹；（ⅲ若弦长ab=，求直线方程。
2、 解：（1）由得。
由得解得。2）由（1）知，设的中点，所以消去得。
所以解得。所以所求直线方程为或。
3、 过椭圆左焦点的直线交椭圆于a、b两点，若ab=，求直线方程。
1）当直线斜率不存在时 ，，不合题意。
2）当直线斜率存在时，设。
代入得+12
化简得解得。
所以所求的直线方程为或。
4、 若过的直线交椭圆于a、b两点，且恰为ab中点，求直线的方程。
解：设，，则。
两式相减得。
所以。所以即所求方程为。
同理可得，但，所以无解。
5、 过d的直线交椭圆于a、b两点，若以ab为直径的圆过原点o，求直线方程。
解：由题意知斜率存在，设。
∵以ab 为直径的圆过原点o
∴，即。6、过d直线交椭圆于a、b两点，m，若|ma|=|mb|，求直线方程。
解：由题意知斜率存在，设，ab中点。
7、过d直线交椭圆于a、b两点，若以oa、ob为邻边的平行四边形oaeb的顶点e在椭圆上时，求直线方程。
解：由题意知斜率存在，设。
∵以oa、ob为邻边的平行四边形oaeb的顶点e在椭圆上
8、过d直线交椭圆于a、b两点，若oab为直角三角形，求直线方程。
解：由题意知斜率存在，设。
9、过d直线交椭圆于a、b两点，若|da|=2|db|，求直线方程。
9、解：由题意知：此直线斜率一定存在，设直线方程为：
联立直线与椭圆方程得：
恒成立。设。
因为：,所以：
即： 可得：
直线的方程为：
10、过椭圆左顶点a的直线交椭圆于点e（e不是右顶点），交直线于点m，b为右顶点，直线eb交直线于点n，求mn的最小值。
解：由题意知：直线ae的斜率一定存在，设直线ae为：
联立直线与椭圆方程得：
恒成立。又因为，所以：
代入直线方程得。
又因为， 所以：, 直线be为：
得： 得：
当且仅当时即：时等号成立。
11、a为椭圆右顶点，m（m,0），p为椭圆上动点，若|pm|的最小值为|am|，求m的取值范围。
解： 若使得在处取得最小值，则得：。
12、若p为椭圆上点，(ⅰ求的取值范围； (若∠为钝角，求的取值范围。
解： 13、过d直线交椭圆于a、b两点，求三角形oab的最大值。
当时等号成立。
14、过d直线交椭圆于a、b两点，线段ab的垂直平分线交轴于点，求的取值范围。
15、过d做倾斜角互补的两直线，分别交椭圆于a、b两点，求证：ab斜率为定值。
16、过椭圆右顶点m互相垂直的两直线，分别交椭圆于a、b两点，求证：ab过定点。
解： 17、过点m（0，2）分别作直线ma，mb交椭圆于a，b两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线ab过定点。
解： 18、过d直线交椭圆于a、b两点，a关于x轴的对称点为c，求证：直线bc过定点。
证明：设直线的方程为。
则由消元得：；
即： 设，则。
由已知，且三点共线。
所以，所以， 即。
所以。所以。
所以。所以。
从而。所直线的方程为恒过定点。
19、过d且斜率不为零的直线交椭圆于a、b两点，问在x轴上是否存在点p，使pd平分∠apb，若存在，求出p点坐标，若不存在，请说明理由。
解：设，直线的方程为。
由。消元得：；即：
设，则。所以。
所以。所以。
在轴上是否存在点，使pd平分∠apb，20、直线交椭圆于a、b两点，m（0，2），试判断三角形mab形状，并证明你的结论。
解： 由 消元得：； 即：
设，则。所以。
所以，所以是以为直角的直角三角形。
高二数学（文）解答题练习—立体几何。
1、如图在正四棱柱中，棱长，是的中点．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求三棱锥的体积。
2、如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，与的交点为。
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：平面。
3、三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：平面；
ⅲ）求三棱锥的体积．
4、 三棱柱abc—a1b1c1中，cc1⊥平面abc，△abc 是边长为2的等边三角形，d为ab边中点，且cc1=2ab。
（1）求证：平面c1cd⊥平面abc；
（2）求证：ac1∥平面cdb1；
（3）求三棱锥d—cbb1的体积。
5、如图，在底面是正方形的四棱锥p—abcd中，pa⊥面abcd，bd交ac于点e，f是pc中点，g为ac上一点。
i）求证：bd⊥fg；
ii）确定点g**段ac上的位置，使fg//平面pbd，并说明理由。
、如图：在四棱锥中，底面是菱形，，平面，点分别为的中点，且。
（ⅰ）证明：平面；
（ⅱ）求三棱锥的体积；
（ⅲ）**段pd上是否存在一点e，使得。
平面；若存在，求出。
pe的长；若不存在，说明理由。
、如图，已知直三棱柱abc—a1b1c1，。e、f分别是棱cc1、ab中点。
（1）求证：；
（2）求四棱锥a—ecbb1的体积；
（3）判断直线cf和平面aeb1的位置关系，并加以证明。
、如图，在四棱锥p—abcd中，pa⊥平面abcd，底面abcd为直角梯形，abc=∠bad=90°，ad＞bc，e，f分别为棱ab，pc的中点。
（i）求证：pe⊥bc；
（ii）求证：ef//平面pad.
9、长方体中，。点为中点。
1）求三棱锥的体积；
2）求证：平面；
3）求证： 平面。
10、如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，pd⊥底面abcd，m、n分别为pa、bc的中点，且pd=，ad=cd=1
（1）求证：mn∥平面pcd；
（2）求证：平面pac⊥平面pbd；
（3）求三棱锥p-abc的体积。
11、如图，四棱锥的底面是正方形，平面，是的中点．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：．
12、如图，在长方体中，，，分别为、的中点．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：平面．
13、在直四棱柱中，，底面是边长为的正方形，、分别是棱、、的中点。
ⅰ)求证：平面平面； (求证：平面。
14、如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为的中点，为的中点．
ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）证明：直线．
15、在斜三棱柱中，侧面平面， .
i）求证：；
ii）若m,n是棱ｂｃ上的两个三等分点，求证：平面。
16、正方体的棱长为，是与的交点，为的中点．
ⅰ）求证：直线∥平面；
ⅱ）求证：平面；
ⅲ）求三棱锥的体积．
17、如图，四棱锥p—abcd中，pd⊥平面abcd，底面abcd为矩形，pd=dc=4，ad=2，e为pc的中点．
1）求证：ad⊥pc；
2）求三棱锥a—pde的体积；
3）ac边上是否存在一点m，使得pa∥平面edm，若存在，求出am的长；若不存在，请说明理由．
18、如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是侧棱的中点。
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：平面。
19、已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，ⅰ）求这个组合体的体积；
ⅱ）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形。
i）求证：；
20、如图1，在三棱锥中，pa平面abc，acbc，d为侧棱pc上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．
i）证明：ad平面pbc；
ii）求三棱锥dabc的体积；
iii）在acb的平分线上确定一点q，使得pq∥平面abd，并求此时pq的长。
高二寒假作业数学文科
霍邱中学校本教材。高二寒假作业。文科数学。姓名。班级。霍邱中学高二数学备课组编制。目录。寒假作业1 直线 圆的方程 1 寒假作业2 不等式 3 寒假作业3 必修3 综合训练 5 寒假作业4 常用逻辑用语和圆锥曲线 7 寒假作业5 导数及其应用 9 寒假作业6 高二上学期数学综合训练 11 参 13 ...
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