全国初中数学竞赛专题 (三)函数。
1．设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）
2．若函数，则当自变量取这100个自然数时，函数值的和是（ ）
a）540；（b）390；（c）194；（d）97。
3．某人骑车沿直线旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又原路返回千米（），再前进千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）
4．一个一次函数图象与直线平行，与轴、轴的交点分别为a、b，并且过点（－1，－25），则**段ab上（包括端点a、b），横、纵坐标都是整数的点有（ ）a）4个；（b）5个；（c）6个；（d）7个。
5．11、如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点b的坐标为（15，6），直线恰好将矩形oabc分成面积相等的两部分，那么。
6．一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意。现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：
电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）
7．在直角坐标系中有三点a（0，1），b（1，3），c（2，6）；已知直线上横坐标为的点分别为d、e、f。试求的值使得ad2+be2+cf2达到最大值。（20分）
1） 证明：若取任意整数时，二次函数总取整数值，那么都是整数；
2）写出上述命题的逆命题，并判断真假，且证明你的结论。
8．某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（ ）
（a）522.8元（b）510.4元（c）560.4元（d）472.8
9．已知二次函数的图象如图所示，并设m=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|，则（ ）
a)m>0 (b)m＝0 (c)m <0 (d)不能确定m为正、为负或为0
10．若函数y＝kx(k＞0)与函数y＝x－1的图象相交于a、c两点，ab垂直x轴于b，则△abc的面积为＿＿。a1 b2 ck dk2
11．抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c。若△abc是直角三角形，则ac＝＿＿
12．过点p(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）
a) 4条b) 3条c) 2条d) 1条。
13．已知点a(0,3)，b(-2,-1)，c(2,-1) p(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形abc内（包括边界）的一动点，bp所在的直线交ac于e， cp所在的直线交ab于f。将表示为自变量t的函数。
14．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示， y
记p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，则＿＿。
a、p>q b、p＝q c、p 0 1 x
15．rt△abc的三个顶点a，b，c均在抛物线上，并且斜边ab平行于x轴．若斜边上的高为h，则（ ）
a）h<1 （b）h=1c）12
16．函数y＝图象的大致形状是（ ）
abcd17．如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形aocd，已知ad＝3，ao＝8，oc＝5，若点p在梯形内且，那么点p的坐标是 。
18．已知抛物线的顶点为a，抛物线的顶点b在y轴上，且抛物线关于p（1,3）成中心对称。
当a＝1时，求的解析式和m的值；
设与x轴正半轴的交点是c，当△abc为等腰三角形时，求a的值。
19. 已知，并且，那么直线一定通过第（ ）象限。
ａ）一、二（ｂ）二、三（ｃ）三、四（ｄ）一、四。
20. 已知直线与抛物线相交于a、b两点，o为坐标原点，那么△oab的面积等于。
21. 设抛物线的图象与x轴只有一个交点，（1）求a的值；（2）求的值。
市、b市和c市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给d市18台，e市10台。已知：从a市调运一台机器到d市、e市的运费为200元和800元；从b市调运一台机器到d市、e市的运费为300元和700元；从c市调运一台机器到d市、e市的运费为400元和500元。
1）设从a市、b市各调x台到d市，当28台机器调运完毕后，求总运费w（元）关于x（台）的函数关系式，并求w的最大值和最小值。
2）设从a市调x台到d市，b市调y台到d市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费w（元），并求w的最大值和最小值。
23. 已知二次函数（其中a是正整数）的图象经过点a（－1，4）与点b（2，1），并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为 .
24. 一条抛物线的顶点为（4，），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中为正数的。
a）只有 （b）只有 （c）只有 （d）只有和。
25. 通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。
学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）. 当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段。
1）当时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟。 问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36.
25. 已知，，，且，求的最小值。
26. 在自变量x的取值范围59≤x≤60内，二次函数的函数值中整数的个数是( )
a.59b.120c.118d.60
27. 在直角坐标系中，抛物线与x轴交于a，b的两点。若a，b两点到原点的距离分别为oa，ob，且满足，则m=__
28. rt△abc的三个顶点a，b，c均在抛物线上，并且斜边ab平行于x轴．若斜边上的高为h，则（ ）
a）h<1 （b）h=1c）12
29. 设0＜k＜1，关于x的一次函数，当1≤x≤2时的最大值是（ ）
a）k （b） （c） （d）
30. 平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是 （
a）2个b）4个 （c）6个d）8个。
31. 函数的最小值是。
答案：1．解：由方程组的解知两直线的交点为，而图a中交点横坐标是负数，故图a不对；图c中交点横坐标是2≠1，故图c不对；图d中交点纵坐标是大于，小于的数，不等于，故图d不对；故选b。
2．解：当时，。∴当自变量取时，函数值都为0。而当取时，，故所求的和为：
3．答：（c）。因为图（a）中没有反映休息所消耗的时间；图（b）虽表明折返后s的变化，但没有表示消耗的时间；图（d）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（c）正确地表述了题意。
4．答：（b）。在直线ab上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是＝－1＋4n，＝－25＋5n，（n是整数）．**段ab上这样的点应满足－1＋4n＞0，且－25＋5n≤0，∴≤n≤5，即n＝1，2，3，4，5。
5．答：。直线通过点d（15，5），故bd＝1。当时，直线通过，两点，则它恰好将矩形oabc分成面积相等的两部分。
6．解：易知，这32个人恰好是第2至第33层各住1人。
对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定大于直接走楼梯上楼的人所住的层数。事实上，设住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，。交换两人上楼方式，其余的人不变，则不满意总分不增，现分别考虑如下：
设电梯停在第层。
当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为。
当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为。
当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为，前者比后者多。
当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为，前者比后者多。
当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为，前者比后者多。
今设电梯停在第层，在第一层有人直接走楼梯上楼，那么不满意总分为：
当＝27，＝6时，＝316。
所以，当电梯停在第27层时，这32个人不满意的总分达到最小，最小值为316分。
10．(a)；设a()，则，故。又因为△abo与△cbo同底等高，因此，
11．－1；设a。由△abc是直角三角形可知必异号。则，由射影定理知，即；故。
14．解：由题意得：a<0，b>0，c=0
∴p＝|a－b|＋|2a＋b|，q＝|a＋b|＋|2a－b|
又。∴p＝|a－b|＋|2a＋b|＝b-a+2a+b=a+2b=2b+a，q＝|a＋b|＋|2a－b|= a＋b＋b-2a=2b-a
p 初中数学竞赛专题选讲 初三。23 选择题 二 一 内容提要。1.在第26讲 选择题 一 中，介绍了 有唯一正确答案 的选择题的解法，内容着重于代数方面。本讲则将侧重于几何。几何的选择题大都是判定图形的形状 位置 大小，计算长度 面积 体积以及判定命题的真假等。2.解题方法与代数一样，可用直接选择法或... 代数式 恒等式 恒等变形 一 选择题 下面各题的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在括号内。1 某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a 后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b 那么调价后每件衬衣的零售价是 a.m 1 a 1 b 元 b.m a 1 b 元。c.m... 数学校本课程no.1 函数 一 一 知识与方法扫描。函数是高中数学，更是高等数学的基础 是高中数学竞赛的重要内容之一，在 高中数学联赛 中主要考察函数的性质 函数解析式 定义域和值域 函数单调性 周期性 二次函数 反函数机函数有关的其他问题 函数最值问题 函数图想变换及应用 构造函数解题 1.二次函...初中数学竞赛专题选
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