课时作业(七) 第7讲二次函数与幂函数。
基础热身。1.[2018·运城夏县中学月考] 已知幂函数f(x)=k·xα的图像过点，则k
a. b.1
c. d.2
2.函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞是单调函数的充要条件是 (
3.[2018·南阳一中月考] 若函数f(x)=ax2+bx+c对于一切实数x都有f(2+x)=f(2-x),则下列关系可能成立的为 (
4.函数y=|x(n∈n,n>2)的图像只可能是 (
图k7-15.函数f(x)=ln(x2-3x-4)的单调递增区间是 .
能力提升。6.已知函数f(x)=的定义域是r,则实数a的取值范围是 (
a.(0,2)
b.(0,2]
c.[-2,2]
d.(-2,2]
7.已知二次函数f(x)的图像与x轴交于(-2,0),(4,0)两点，且过点1,-,则函数的解析式为( )
8.[2017·日照二模] 函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数，且在(0,+∞上单调递增，则f(2-x)>0的解集为 ( a.c.
9.已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a,x∈[0,1]有最大值2,则a= (
a.2b.0
c.0或-1
d.2或-1
10.[2017·岳阳一中月考] 若对任意x∈r,函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1与g(x)=mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为 (
a.(0,4]
b.(0,8)
c.(2,5)
d.(-0)
11.[2018·岳阳质检] 已知幂函数y=f(x)的图像过点，则log2f(2)的值为 .
12.[2018·南阳一中月考] 已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是 .
13.(15分)已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3.
1)当a=2,x∈[-2,3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[-1,3]上的最大值为1,求实数a的值。
14.(15分)若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
1)求f(x)的解析式；
2)若在区间[-1,1]上，不等式f(x)>2x+m恒成立，求实数m的取值范围。
难点突破。15.(5分)[2017·温州二模] 已知函数f(x)=a-x2(1≤x≤2)与g(x)=x+2的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是 (
a.[-2,0] b.
c.[2,4] d.
16.(5分)[2017·吉林实验中学二模] 若f(x)=2x2+(x-2a)|x-a|在[-2,1]上不是单调函数，则实数a的取值范围是 .
课时作业(七)
[解析] ∵函数f(x)=k·xα是幂函数，∴k=1.∵幂函数f(x)=xα的图像过点，∴得α=,则k+α=1+=.故选c.
[解析] ∵函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞是单调函数，∴图像的对称轴x=-在区间[0,+∞的左边，即-≤0,得b≥0.
[解析] 因为函数f(x)=ax2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x)成立，所以该函数图像关于直线x=2对称，当a<0时f(2)最大，四个选项均不满足，当a>0时f(2)最小，由2-1<4-2,得f(1) [解析] 显然y=|x(n∈n,n>2)是偶函数，故可排除a和b,又n∈n,n>2,所以应选择c.
5.(4,+∞解析] 由题意可知x2-3x-4>0,得x<-1或x>4,结合图像易知该函数的单调递增区间为(4,+∞
[解析] 由题知，对于任意实数x,x2+ax+1≥0恒成立，故只要δ=a2-4≤0,即-2≤a≤2即可，故实数a的取值范围是[-2,2].
[解析] 设函数的解析式为f(x)=a(x+2)(x-4),又其图像过点1,-,所以-=a(1+2)×(1-4),得a=,所以所求函数解析式为f(x)=(x+2)(x-4),即f(x)=x2-x-4.
[解析] 函数f(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数，则b-2a=0,故f(x)=ax2-4a=a(x-2)(x+2),因为函数f(x)在(0,+∞上单调递增，所以a>0.根据二次函数的性质可知，不等式f(2-x)>0的解集为=,故选d.
[解析] 函数f(x)=-x2+2ax+1-a=-(x-a)2+a2-a+1,其图像的对称轴方程为x=a.当a<0时，f(x)max=f(0)=1-a,所以1-a=2,所以a=-1;当0≤a≤1时，f(x)max=f(a)=a2-a+1,所以a2-a+1=2,所以a2-a-1=0,所以a=(舍去);当a>1时，f(x)max=f(1)=a,所以a=2.综上可知，a=-1或a=2.
[解析] 当m=0时，f(x)=-8x+1>0不恒成立，g(x)=0,此时不符合条件；当m<0时，g(x)=mx在x>0时恒为负，而f(x)=2mx2-2 (4-m)x+1的图像开口向下，所以对任意x>0显然不恒为正值；当m>0 时，g(x)=mx在x>0时恒为正，所以只需f(x)=2mx2-2(4-m)x+1在x≤0时恒为正即可，若-=≥0,即04,此时只要δ=4(4-m)2-8m<0 即可，得411. [解析] 设幂函数f(x)=xa,把，代入函数方程f(x)=xa,得=,解得a=,则f(x)=,f(2)=,log2f(2)=log2=.
12. [解析] 因为函数图像开口向上，所以据题意只需满足解得-13.解：
(1)当a=2时，f(x)=x2+3x-3,x∈[-2,3],函数图像的对称轴为x=-∈2,3],f(x)min=f=--3=-,f(x)max=f(3)=15,值域为-,15.
2)函数图像的对称轴为直线x=-.
当-≤1,即a≥-时，f(x)max=f(3)=6a+3,6a+3=1,即a=-,满足题意；
当->1,即a<-时，
f(x)max=f(-1)=-2a-1,-2a-1=1,即a=-1,满足题意。
综上可知a=-或-1.
14.解：(1)由f(0)=1,得c=1,所以f(x)=ax2+bx+1.
又f(x+1)-f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x,所以所以因此，所求解析式为f(x)=x2-x+1.
2)f(x)>2x+m等价于x2-x+1>2x+m,即x2-3x+1-m>0,要使此不等式在区间[-1,1]上恒成立，只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在区间[-1,1]上的最小值大于0即可。
因为g(x)=x2-3x+1-m在区间[-1,1]上单调递减，所以g(x)min=g(1)=-m-1,由-m-1>0,得m<-1.
因此满足条件的实数m的取值范围是(-∞1).
[解析] 若函数f(x)=a-x2(1≤x≤2)与g(x)=x+2的图像上存在关于x轴对称的点，则方程a-x2=-(x+2),即a=x2-x-2在区间[1,2]上有解。令h(x)=x2-x-2,1≤x≤2,由于h(x)=x2-x-2的图像是开口朝上且以直线x=为对称轴的抛物线，故当x=1时，h(x)取得最小值-2,当x=2时，h(x)取得最大值0,故a∈[-2,0].
16. [解析] f(x)=2x2+(x-2a)|x-a|可化为f(x)=若a>0,函数y=3x2-3ax+2a2(x≥a)单调递增，此时函数y=x2+3ax-2a2(x 9.2012全国竞赛a 如图所示，在直角坐标系xoy中，点a在y轴负半轴上，点b,c分别。在x轴正 负半轴上，ao 8,ab ac,sin abc 连接cd交y轴于点e，且s coe s ade,试求图象经过b c e三点的二次函数解析式。10 2010天津 已知，抛物线y ax2 bx c a 0... 一 选择题。1 2010 安徽 设abc 0，二次函数f x ax2 bx c的图象可能是 解析 若a 0，b 0，c 0，则对称轴x 0，函数f x 的图象与y轴的交点 c,0 在x轴下方 答案 d2 已知 1,3 是函数y x2 4ax的单调减区间，则实数a的取值范围是 ab 1 cd.解析 由... 二次函数。1 什么是函数？在某个变化过程中，有两个变量x 和y 如果对于x 的每一个可取的值，都有一个y 值与它对应，那么称为的函数。2 什么叫做一次函数？形如。3 什么叫做反比例函数？形如其他表达式。4 函数有哪些表示方法？5 二次函数定义 一般地，形如的函数叫做x的二次函数。提示 1 关于x的代...数学竞赛与二次函
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