对勾函数。
一) 对勾函数的图像。
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+（接下来写作f(x)=ax+b/x）。
当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。当a，b同号时，f(x)=ax+b/x的图象是由直线y＝ax与双曲线y= b/x构成，形状酷似双勾。故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”。
如下图所示：
当a，b异号时，f(x)=ax+b/x的图象发生了质的变化。但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。）
一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线的位置有所改变罢了。
接下来，为了研究方便，我们规定a>0，b>0。之后当a<0，b<0时，根据对称就很容易得出结论了。
二) 对勾函数的顶点。
对勾函数性质的研究离不开均值不等式。
利用均值不等式可以得到：
当x>0时，。
当x<0时，。
即对勾函数的定点坐标：
三) 对勾函数的定义域、值域。
由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。
四) 对勾函数的单调性。
五) 对勾函数的渐进线。
由图像我们不难得到：
六) 对勾函数的奇偶性。
对勾函数在定义域内是奇函数，利用对勾函数以上性质，在解某些数学题时很简便，下面举例说明：
1、求函数的最小值。
3、求函数的单调区间，并求当时函数的最小值。
4 已知函数f(x)=.
1)在a>0时求f(x)的单调区间(不必写过程);
2)若a>0, x1+x2>0, x2+x3>0, x3+x1>0, |xi|> i=1,2,3),求证：f(x1)+f(x2)+f(x3)>2.
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