时间：45分钟分值：100分。
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．函数y＝sinxsin的最小正周期是( )
a. b．π
c．2π d．4π
解析：∵y＝sinxcosx＝sin2x，∴t＝＝π
答案：b2．若＝，则tan2α等于( )
a. b．－
c. d．－
解析：∵＝tanα＝2，∴tan2α＝＝
答案：d3．已知x∈，cos2x＝a，则cosx＝(
a. b．－
c. d．－
解析：依题意得cos2x＝＝；又x∈，因此cosx＝－.
答案：d4．已知cos＋sinα＝，则sin的值是( )
a．－ b.
c．－ d.
解析：cos＋sinα＝sinα＋cosα＝sin＝，则sin＝－sin＝－.
答案：c5．已知α∈(0，π)cos＝，则tan2α＝(
a. b．－
c. d．－
解析：由α∈(0，π)cos＝，所以α＋＝即α＝
tan2α＝tan＝，故选a.
答案：a6．已知α，β满足tan(α＋4tanβ，则tanα的最大值是( )
a. b.
c. d.
解析：α，故tanα，tanβ>0.由tan(α＋4tanβ得tanα＝＝故选b.
答案：b二、填空题(每小题5分，共15分)
7．已知e1＝，e2＝，e1·e2
解析：e1·e2＝2cossin＋4sincos＝2×＋4××＝2.
答案：28．设α是第二象限角，tanα＝－且sin解析：∵α是第二象限角，∴可能在第一或第三象限．又sin答案：－
9．(2013·新课标全国卷ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cos
解析：f(x)＝sinx－2cosx＝(sinx－cosx)＝sin(x－φ)而sinφ＝，cosφ＝，当x－φ＝2kπ(k∈z)时，f(x)取最大值，即θ＝φ2kπ时，f(x)取最大值，cosθ＝cos(φ＋2kπ)＝sinφ＝－
答案：－三、解答题(共55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
10．(15分)(1)化简；
2)化简[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]
解：(1)原式＝＝＝2cos2x.
2)原式＝··sin80°＝·cos10°＝2 [sin50°·cos10°＋sin10°·cos(60°－10°)]2sin(50°＋10°)＝2×＝.
11．(20分)(2013·湖南卷)已知函数f(x)＝sin(x－)＋cos(x－)，g(x)＝2sin2.
1)若α是第一象限角，且f(α)求g(α)的值；
2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．
解：f(x)＝sin(x－)＋cos(x－)
sinx－cosx＋cosx＋sinx＝sinx，g(x)＝2sin2＝1－cosx.
1)由f(α)得sinα＝.
又α是第一象限角，所以cosα>0.
从而g(α)1－cosα＝1－＝1－＝.
2)f(x)≥g(x)等价于sinx≥1－cosx，即sinx＋cosx≥1.于是sin(x＋)≥
从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈z.
故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为．
12．(20分)(2013·重庆卷)在△abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a2＋b2＋ab＝c2.
1)求c；2)设cosacosb＝，＝求tanα的值．
解：(1)因为a2＋b2＋ab＝c2，由余弦定理有cosc＝＝＝
故c＝.2)由题意得。
因此(tanαsina－cosa)(tanαsinb－cosb)＝.
tan2αsinasinb－tanα(sinacosb＋cosasinb)＋cosacosb＝，tan2αsinasinb－tanαsin(a＋b)＋cosacosb＝.①
因为c＝，a＋b＝，所以sin(a＋b)＝，因为cos(a＋b)＝cosacosb－sinasinb，即－sinasinb＝，解得sinasinb＝－＝
由①得tan2α－5tanα＋4＝0，解得tanα＝1或tanα＝4.
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