技能提升作业

技能提升作业(二十三) (学生用书p85)

1.直线3x＋5y－1＝0与4x＋3y－5＝0的交点是( )

a．(－2,1b．(－3,2)

c．(2，－1) d．(3，－2)

解析：由得。

两直线的交点为(2，－1)．

答案：c2．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k的值为( )

a．2 b．－2

c. d．－

解析：由得交点(－1，－2)代入x＋ky＝0，得k＝－.

答案：d3．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，且与第一条直线垂直的直线方程为( )

a．x－3y＋7＝0 b．x－3y＋13＝0

c．2x－y＋7＝0 d．3x－y－5＝0

解析：由得交点(－1,4)，直线3x＋y－1＝0的斜率为－3，故所求直线的斜率为k＝.由点斜式得y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0.

答案：b4．直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈r)所经过的定点是( )

a．(5,2) b．(2,3)

c．(－3) d．(5,9)

解析：将含有待定系数的项放在一起，不含有待定系数的项放在一起，可得。

k(2x－y－1)－(x＋3y－11)＝0.

直线经过2x－y－1＝0和x＋3y－11＝0的交点．

解得。答案：b

5．两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是( )

a．－24b．6

c．±6d．不同于a、b、c的答案。

解析：两直线的交点在y轴上，可设交点的坐标为(0，y0)，则有。

由①可得y0＝，将其代入②，得－＋12＝0.

k2＝36，即k＝±6.

答案：c6．直线l被两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点是原点o，则直线l的方程为___

解析：由已知可设直线l的方程为y＝kx，由得x＝－，由得x＝，由已知可得－＋＝0，k＝－，故所求直线l的方程为。

y＝－x，即x＋6y＝0.

当斜率不存在时，不合题意．

答案：x＋6y＝0

7．若直线x＋my＋6＝0和直线(m－2)x＋3y＋m＝0相交，则m的取值范围是___

解析：由题意可得1×3－m(m－2)≠0，即m2－2m－3≠0，m≠－1且m≠3.

答案：m≠－1且m≠3

8．直线x－3＝0与直线x－4y＋1＝0的交点为p，则直线op(o为坐标原点)的方程是___

解析：由得点p的坐标(3,1)，又o(0,0)

op的方程为y＝x，即x－3y＝0.

答案：x－3y＝0

9．已知直线l过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点，且与直线l3：4x＋3y－2＝0平行，求直线l的方程．

解：解方程组得l1与l2的交点(－2,2)．

又直线l3的斜率为－，l∥l3，直线l的斜率为k＝－，故直线l的方程为y－2＝－(x＋2)，即4x＋3y＋2＝0.

10．k为何值时，直线y＝x＋3k－2与直线y＝－x＋1的交点在第一象限．

解：解方程组。

得。直线y＝x＋3k－2与直线y＝－x＋1的交点坐标为。

要使交点在第一象限，则。

解得－

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