技能提升作业

技能提升作业(八) (学生用书p30)

1.若∠aob＝∠a1o1b1，且oa∥o1a1，oa与o1a1的方向相同，则下列结论中正确的是( )

a．ob∥o1b1且方向相同。

b．ob∥o1b1

c．ob与o1b1不平行。

d．ob与o1b1不一定平行。

解析：可借见长方体找出反例．

答案：d2．在正方体abcd－a1b1c1d1中，与直线bd异面且成60°角的面对角线有( )

a．1条b．2条。

c．3条 d．4条。

解析：画图易知，它们是ad1、ab1，cb1，cd1共四条．

答案：d3．“a，b是异面直线”是指：

a∩b＝，且ad∥b；

a平面α，b平面β，且a∩b＝；

a平面α，b平面β，且α∩β

a平面α，b平面α；

不存在平面α，使aα，且bα成立．

上述说法中( )

a．①④正确 b．①③正确。

c．②④正确 d．①⑤正确。

解析：说法①等价于a与b既不相交，又不平行，所以a与b为异面直线．①正确，说法⑤等价于a与b不同在任何一个平面内，即a、b异面，⑤正确．

答案：d4．一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是( )

a．平行或异面 b．相交或异面。

c．异面 d．相交。

答案：b5．在空间，下列命题中正确的个数为( )

有两组对边相等的四边形是平行四边形；

四边相等的四边形是菱形；

平行于同一条直线的两条直线平行；

有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等．

a．1 b．2 c．3 d．4

解析：①、不正确，③、正确．因此选b.

答案：b6．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，bm与ed平行；

cn与be是异面直线；

cn与bm成60°角；

dm与bn垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是( )

ab．②④c．③④d．②③

解析：把展开图还原为正方体便知，③、正确．

答案：c7．设a、b、c表示直线，给出四个论断：①a⊥b；②b⊥c；③a⊥c；④a∥c.以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题。

答案：④①8．如图所示，m、n分别是正方体abcd－a1b1c1d1中bb1、b1c1的中点．

1)则mn与cd1所成角为___

2)则mn与ad所成的角为___

解析：(1)由图易知，mn∥ad1，∵△acd1构成正三角形．∴ad1与cd1成60°角，∴mn与cd1成60°角．

2)ad1与ad成45°角，而mn∥ad1，∴mn与ad成45°角．

答案：(1)60° (2)45°

9．如图所示，在空间四边形abcd中，ad＝bc＝2，e、f分别是ab、cd的中点．若ef＝，求ad、bc所成的角．

解：取bd的中点h，连接eh、fh，因为e是ab的中点，且ad＝2，∴eh∥ad，eh＝1.

同理fh∥bc，fh＝1，∠ehf是异面直线ad、bc所成的角，又因为ef＝，△efh是等腰直角三角形，ef是斜边，∠ehf＝90°，即ad、bc所成的角是90°.

10．如图，直线a，b是异面直线，a、b、c为直线a上三点，d、e、f是直线b上三点，a′、b′、c′、d′、e′分别为ad、db、be、ec、cf的中点．

求证：(1)∠a′b′c′＝∠c′d′e′；

2)a′、b′、c′、d′、e′共面．

证明：(1)a′、b′是ad、db的中点。

a′b′c′的两边和∠c′d′e′的两边平行且方向相同∠a′b′c′＝∠c′d′e′.

平面α，β重合a′、b′、c′、d′、e′共面。

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