技能提升作业

技能提升作业(十二) (学生用书p44)

1.已知直线l∥平面α，l平面β，αm，则直线l，m的位置关系是()a．平行c．相交或异面答案：a

2．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为()

a．都平行。

b．都相交且一定交于同一点c．都相交但不一定交于同一点d．都平行或都交于同一点。

解析：分l∥α和l与α相交两种情况作答．答案：d

3．设直线a，b，c不重合，平面α，β不重合，使a∥b成立的条件是()a．a∥α，bαc．a∥α，b答案：d

4．a，b是两条异面直线，a是不在a，b上的点，则下列结论成立的是()a．过a且平行于a和b的平面可能不存在b．过a有且只有一个平面平行于a和bc．过a至少有一个平面平行于a和bd．过a有无数个平面平行于a和b

解析：过点a分别作a′∥a，b′∥b，∵a′∩b′＝a，∴a′与b′确定一个平面β，易知a∥β，b∥β.由作法知这样的平面β存在，且唯一．

答案：b5．若平面α∥平面β，直线a∥α，点b∈β，则在β内过点b的所有直线中()a．不一定存在与a平行的直线b．只有两条与a平行的直线c．存在无数条与a平行的直线d．存在唯一一条与a平行的直线。

解析：当aβ，b∈a时，过点b不存在与a平行的直线．答案：a

6．已知a∥β，b∥β，则直线a与b的位置关系：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；

b．a∥α，b∥αd．a∥c，b∥cb．相交或平行d．平行或异面。

不垂直且不相交．其中可能成立的有___

答案：①②7．有以下命题，正确命题的序号是直线与平面平行，则直线与平面无公共点②直线与平面平行，则直线与平面内的所有直线平行③直线与平面平行，则直线平行于平面内任一条直线④直线与平面平行，则平面内存在无数条直线与该直线平行答案：①④

8．过正方体ac1的棱bb1作一平面交cdd1c1于ef.求证：bb1∥ef.证明：如下图所示：

cc1∥bb1，cc1平面befb1，bb1平面befb1，∴cc1∥平面befb1，又cc1平面cc1d1d，平面cc1d1d∩平面befb1＝ef，∴cc1∥ef，∴bb1∥ef.

9．已知直线a∥平面α，点a∈α.怎样在α内过点a作一条直线b平行于a？作出图形并写出作图过程．

解：如下图，过点a与直线a作平面β，则交线b为所求作的直线．

证明：设β∩αb，则a∈b，∵a∥α，aβ，αb，∴b∥a.

10．如图，在空间四边形abcd中，若p，r，q分别是ab，ad，cd的中点，过p，r，q的平面与bc交于s.求证：s是bc的中点．

证明：在△abd中，点p，r分别是ab，ad的中点，则pr∥bd，又pr平面bcd，bd平面bcd，∴pr∥平面bcd，又pr平面prqs，平面prqs∩平面bcd＝sq，∴pr∥sq，又pr∥bd，∴sq∥bd.又q是cd的中点，∴s是bc的中点。