函数y＝asin(ωx＋φ)的图像ab训练。
a级基础演练(时间：30分钟满分：55分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.(2013·兰州模拟)函数f(x)＝asin(ωx＋φ)a>0，ω>0，|φ的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为 (
a．y＝sin 2xb．y＝cos 2x
c．y＝sind．y＝sin
解析由所给图象知a＝1， t＝－＝t＝π，所以ω＝＝2，由sin＝1，|φ得＋φ＝解得φ＝，所以f(x)＝sin，则f(x)＝sin的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式为y＝sin＝sin，故选d.
答案 d2．(2013·宝鸡模拟)将函数y＝sin 2x的图象向左平移φ(φ0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为。
abcd.
解析将函数y＝sin 2x的图象向左平移φ个单位，得到函数y＝sin 2(x＋φ)sin(2x＋2φ)的图象，由题意得2φ＝＋kπ(k∈z)，故φ的最小值为。
答案 c3．(2012·浙江)把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是 (
解析把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝cos x＋1的图象，然后把所得函数图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数y＝cos(x＋1)的图象，故选a.
答案 a4．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则下列结论中正确的是。
a．函数y＝f(x)·g(x)的周期为2
b．函数y＝f(x)·g(x)的最大值为1
c．将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象。
d．将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象。
解析 ∵f(x)＝sin＝cos x，g(x)＝cos＝cos＝sin x，y＝f(x)·g(x)＝cos x·sin x＝sin 2x.
t＝＝π最大值为，∴选项a，b错误．
答案 d二、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)0，0<φ《的部分图象如图所示，则。
解析因为＝－＝所以t＝π，2.将代入解析式可得：π＋2kπ＋(k∈z)，即φ＝2kπ＋(k∈z)，又0<φ<所以φ＝.
答案 2 6．(2012·长沙调研)已知函数f(x)＝3sin (ω0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是___
解析 ∵f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，∴f(x)与g(x)的最小正周期相等，∵ω0，∴ω2，∴f(x)＝3sin，∵0≤x≤，∴2x－≤，sin≤1，∴－3sin≤3，即f(x)的取值范围是。
答案 三、解答题(共25分)
7．(12分)(2012·陕西)函数f(x)＝asin＋1(a>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为。
1)求函数f(x)的解析式；
2)设α∈，f＝2，求α的值．
解 (1)∵函数f(x)的最大值为3，∴a＋1＝3，即a＝2，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期t＝π，2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.
2)f＝2sin＋1＝2，即sin＝，0<α<故α＝.
8．(13分)(2012·山东)已知向量m＝(sin x,1)，n＝(acos x， cos 2x)(a＞0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.
1)求a；2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的值域．
解 (1)f(x)＝m·n＝asin xcos x＋cos 2x
a＝a sin.
因为a＞0，由题意知a＝6.
2)由(1)知f(x)＝6sin.
将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到。
y＝6sin＝6sin的图象；
再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y＝6sin的图象．
因此g(x)＝6sin.
因为x∈，所以4x＋∈，故g(x)在上的值域为[－3,6]．
b级能力突破(时间：30分钟满分：45分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2012·潍坊期末)如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p(x，y)．若初始位置为p0，当秒针从p0(注：此时t＝0)正常开始走时，那么点p的纵坐标y与时间t的函数关系为。
a．y＝sinb．y＝sin
c．y＝sind．y＝sin
解析由题意可得，函数的初相位是，排除b，d.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即t＝＝60，所以|ω|即ω＝－故选c.
答案 c2．(2012·东莞二模)若函数f(x)＝sin ωx＋acos ωx(ω>0)的图象关于点m对称，且在x＝处函数有最小值，则a＋ω的一个可能的取值是。
a．0b．3c．6d．9
解析因为函数f(x)＝sin ωx＋acos ωx(ω>0)＝·sin(ωx＋φ)的图象关于点m对称，且在x＝处函数有最小值，所以必有k，n∈z，两式相减得：＝(k－2n)π＋即ω＝6(k－2n)＋3＝6m＋3，k，n，m∈z，结合四个选项，ω可能取到的值是3或9.将ω＝6m＋3，k，n，m∈z代入f(x)＝sin ωx＋acos ωx(ω>0)，得y＝sin(6m＋3)x＋acos(6m＋3)x.
当图象关于点m对称时，有sin＋acos＝0，即a＝0.所以函数解析式应为f(x)＝sin ωx(ω>0)．
回验a＋ω＝3时的函数性质与题设中在x＝处函数有最小值不符，故只有a＋ω＝9，故选d.
答案 d二、填空题(每小题5分，共10分)
3．(2013·东北四校一模)已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)若是f(x)的一个单调递增区间，则φ的值为___
解析令＋2kπ≤2x＋φ≤2kπ，k∈z，k＝0时，有－≤x≤－，此时函数单调递增，若是f(x)的一个单调递增区间，则必有。
解得故φ＝.
答案 4．设函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：
图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；④在上是增函数．
其中正确结论的编号为___
解析 ∵y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，ω2，又其图象关于直线x＝对称，2×＋φkπ＋(k∈z)，∴kπ＋，k∈z.
由φ∈，得φ＝，y＝sin.
令2x＋＝kπ(k∈z)，得x＝－(k∈z)．
y＝sin关于点对称．故②正确．
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈z)，得。
kπ－≤x≤kπ＋(k∈z)．
函数y＝sin的单调递增区间为。
k∈z)． (k∈z)．∴正确．
答案 ②④三、解答题(共25分)
5．(12分)已知函数f(x)＝
2sin＋cos－sin(x＋π)
1)求f(x)的最小正周期；
2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．
解 (1)因为f(x)＝sin＋sin x
cos x＋sin x＝2
2sin，所以f(x)的最小正周期为2π.
2)∵将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，g(x)＝f＝2sin[＋]
2sin.x∈[0，π]x＋∈，当x＋＝，即x＝时，sin＝1，g(x)取得最大值2.
当x＋＝，即x＝π时，sin＝－，g(x)取得最小值－1.
6．(13分)(2012·安徽)设函数f(x)＝cos＋sin2x.
1)求f(x)的最小正周期；
2)设函数g(x)对任意x∈r，有g＝g(x)，且当x∈时，g(x)＝－f(x)．求g(x)在区间[－π0]上的解析式．
解 (1)f(x)＝cos＋sin2x
－sin 2x，故f(x)的最小正周期为π.
2)当x∈时，g(x)＝－f(x)＝sin 2x，故。
当x∈时，x＋∈.
由于对任意x∈r，g＝g(x)，从而g(x)＝g＝sin
sin(π＋2x)＝－sin 2x.
当x∈时，x＋π∈
从而g(x)＝g(x＋π)sin[2(x＋π)sin 2x.
综合①、②得g(x)在[－π0]上的解析式为。
g(x)＝
函数的图像
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函数的图像
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