a级基础演练(时间：30分钟满分：55分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y＝esin x(－πx≤π)的大致图像为。
解析因－π≤x≤π，由y′＝esin xcos x>0，得－答案 d
2．已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a，b∈z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数对(a，b)共有。
a．2对b．5对c．6对d．无数对。
解析显然f(x)＝－1为偶函数．其图像如图所示．
f(x)＝要使值域y∈[0,1]，且a，b∈z，则a＝－2，b＝0,1,2；a＝－1，b＝2；a＝0，b＝2，∴共有5对．
答案 b3．(2013·南昌模拟)已知函数f(x)＝x－tan x，若实数x0是函数y＝f(x)的零点，且0a．大于1b．大于0c．小于0d．不大于0
解析分别作出函数y＝x与y＝tan x在区间上的图像，得到00，则f(t)>0，故选b.
答案 b4．如图，正方形abcd的顶点a，b，顶点c、d位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤)将正方形abcd分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数s＝f(t)的图像大致是。
解析当直线l从原点平移到点b时，面积增加得越来越快；当直线l从点b平移到点c时，面积增加得越来越慢．故选c.
答案 c二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设函数f(x)＝|x＋2|＋|x－a|的图像关于直线x＝2对称，则a的值为___
解析因为函数f(x)的图像关于直线x＝2对称，则有f(2＋x)＝f(2－x)对于任意实数x恒成立，即|x＋4|＋|x＋2－a|＝|x－4|＋|x－2＋a|对于任意实数x恒成立，从而有解得a＝6.
答案 66．(2011·新课标全国)函数y＝的图像与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于___
解析函数y＝＝和y＝2sin πx的图像有公共的对称中心(1,0)，画出二者图像如图所示，易知y＝与y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图像共有8个交点，不妨设其横坐标为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且x1由对称性得x1＋x8＝x2＋x7＝x3＋x6＝x4＋x5＝2，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝8.
答案 8三、解答题(共25分)
7．(12分)讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数．
解设y＝|1－x|，y＝kx，则方程的实根的个数就是函数y＝|1－x|的图像与y＝kx的图像交点的个数．
由右边图像可知：当－1≤k<0时，方程没有实数根；
当k＝0或k<－1或k≥1时，方程只有一个实数根；
当08．(13分)已知函数f(x)＝.
1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．
解 (1)f(x)＝＝1－，函数f(x)的图像是由反比例函数y＝－的图像向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图像如图所示．
2)由图像可以看出，函数f(x)有两个单调递增区间：(－1)，(1，＋∞
b级能力突破(时间：30分钟满分：45分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．函数＝ln的大致图像为(如图所示。
解析 y＝－ln|2x－3|＝
故当x>时，函数为减函数，当x《时，函数为增函数．
答案 a2．(2012·江西)如右图，已知正四棱锥s－abcd所有棱长都为1，点e是侧棱sc上一动点，过点e垂直于sc的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记se＝x(0解析 (1)当0由sc与该截面垂直知，sc⊥ef，sc⊥ei，∴ef＝ei＝setan 60°＝x，si＝2se＝2x，ih＝fg＝bi＝1－2x，fi＝gh＝ah＝2 x，∴五边形efghi的面积s＝fg×gh＋fi×＝2x－3x2，v(x)＝vc－efghi＋2vi－bhc＝(2x－3x2)×ce＋2×××1×(1－2x)×(1－2x)＝x3－x2＋，其图像不可能是一条线段，故排除c，d.
2)当≤x<1时， 过e点的截面为三角形，如图2，设此三角形为△efg，则eg＝ef＝ectan 60°＝(1－x)，cg＝cf＝2ce＝2(1－x)，三棱锥e－fgc底面fgc上的高h＝ecsin 45°＝(1－x)，v(x)＝×cg·cf·h＝(1－x)3，v′(x)＝－1－x)2，又显然v′(x)＝－1－x)2在区间上单调递增，v′(x)<0，函数v(x)＝(1－x)3在区间上单调递减，且递减的速率越来越慢，故排除b，应选a.
答案 a二、填空题(每小题5分，共10分)
3．使log2(－x)解析作出函数y＝log2(－x)及y＝x＋1的图像．其中y＝log2(－x)与y＝log2 x的图像关于y轴对称，观察图像(如图所示)知－1答案 (－1,0)
4．(2011·北京)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是___
解析作出函数f(x)＝的简图，方程f(x)＝k有两个不同的实根，也就是函数f(x)的图像与直线y＝k有两个不同的交点，所以0答案 (0,1)
三、解答题(共25分)
5．(12分)已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈r)，且f(4)＝0.
1)求实数m的值；
2)作出函数f(x)的图像并判断其零点个数；
3)根据图像指出f(x)的单调递减区间；
4)根据图像写出不等式f(x)>0的解集；
5)求集合m＝．
解 (1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.
2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝
函数f(x)的图像如图：
由图像知f(x)有两个零点．
3)从图像上观察可知：f(x)的单调递减区间为[2,4]．
4)从图像上观察可知：
不等式f(x)>0的解集为：．
5)由图像可知若y＝f(x)与y＝m的图像有三个不同的交点，则06．(13分)(2013·宝鸡调研)设函数f(x)＝x＋(x∈(－0)∪(0，＋∞的图像为c1，c1关于点a(2,1)的对称的图像为c2，c2对应的函数为g(x)．
1)求函数y＝g(x)的解析式，并确定其定义域；
2)若直线y＝b与c2只有一个交点，求b的值，并求出交点的坐标．
解 (1)设p(u，v)是y＝x＋上任意一点，v＝u＋①.设p关于a(2,1)对称的点为q(x，y)，代入①得2－y＝4－x＋y＝x－2＋，g(x)＝x－2＋(x∈(－4)∪(4，＋∞
2)联立x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0，δ＝b＋6)2－4×(4b＋9)＝b2－4b＝0b＝0或b＝4.
当b＝0时得交点(3,0)；当b＝4时得交点(5,4)．
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