06函数的图像

三人行教育个性化针对练习。

函数的图像a组。

第1题] (2014浙江杭州第二次质检， 6) 设函数f(x) =x2sin x, 则函数f(x) 的图象可能为( )

答案] c解析] 当x∈(2kπ, 2kπ+πk∈z时， f(x) >0, 当x∈(2kπ+π2kπ+2π),k∈z时， f(x) <0, 故b, d错。又f(x) 不是周期函数，且随着x的增大，函数值的波动也越来越大，故a错，故选c.

第2题] (2014浙江温州高三第二次适应性考试， 9) 下列四个函数： ①f(x) =x+1, ②f(x) =2x3, ③f(x) =xsin x, ④f(x) =的图象等分圆o: x2+y2=1的面积的是( )

a. ②b. ②c. ②d. ①

答案] b解析] ①的图象为直线且没有过圆心，所以不可能等分圆的面积； ②正确，因为圆o是关于原点对称的，而f(x) =2x3的图象也关于原点对称，易知圆的面积被平分了； ③错，因为f(x) =xsin x为偶函数，其图象不关于原点对称，故不能把圆平分； ④对，因为f(x) =为奇函数，其图象关于原点对称，故可以把圆平分。

第3题] (2014浙江名校(诸暨中学) 交流卷一， 5) 已知函数f(x) 是定义在r上的增函数，则函数y=f(|x-1|) 1的图象可能是( )

答案] b解析] 因为y=f(|x|) 是r上的偶函数，其图象关于y轴(即x=0) 对称，而y=f(|x-1|) 1的图象是由y=f(|x|) 的图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到的，故y=f(|x-1|) 1的图象的对称轴是直线x=1, 且在(1, +上单调递增，故选b.

第4题] (2014浙江杭州二中高三第五次月考， 9) 设m, n∈r, 且满足则m+n=(

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4

答案] d解析] 构造函数f(x) =x-2) 3+2(x-2) +sin(x-2) +4, 该函数的图象可由g(x) =x3+2x+sin x的图象向右平移2个单位，向上平移4个单位而得到，又g(x) 为奇函数，所以f(x) 的图象关于(2,4) 对称，又f(m) =2, f(n) =6, f(x) 在r上为增函数，所以m+n=4.

第5题] (2013陕西咸阳高考模拟， 3) 函数y=的图象大致是( )

答案] b解析] 因为y=所以当x< 0时， y=x2, 故a、b符合，当x≥0时， y=2x-1, 它的图象是由指数函数y=2x(x≥0) 的图象向下平移一个单位长度得到的， b符合。

第6题] (2013浙江名校模拟， 10) 设函数f(x) =的图象如图所示，则以下结论一定不成立的是( )

a. b=0 b. a=2c c. a=d d. c=d

答案] c解析] 由题图知函数f(x) 是奇函数，故b=0, 从而a, c, d都不可能是0, ∴f(x) =当x> 0时，有f(x) =c=d, =1, 故c不成立。

第7题] (2012浙大附中3月月考， 7) 函数y=esin x(-πx≤π)的大致图象为( )

答案] d解析] 函数y=eu为增函数，函数u=sin x在区间上为减函数，在区间上为增函数，在区间上为减函数，且在区间(0, π上， 0< sin x≤1, 在区间(-π0) 上， -1≤sin x< 0, 易知选d.

第8题] (2012福建福州高中毕业班质量检测， 12) 已知函数f(x) 的定义域为r, 其导函数f ' x) 的图象如图所示，则对于任意x1, x2∈r(x1≠x2) 有( )

f(x) <0恒成立；

(x1-x2) [f(x1) -f(x2) ]0;

f> ;

f< .

a. ①b. ①c. ②d. ②

答案] d解析] 由f ' x) <0恒成立可知f(x) 在r上递减，故②正确。

由f ' x) 在r上递增可知f(x) 为r上一个凹函数。故⑤正确。故选d.

第9题] (2014江西新余月考， 14) 若函数y=f(x) (x∈r) 满足f(x-2) =f(x), 且x∈[-1,1]时， f(x) =1-x2, 函数g(x) =则函数h(x) =f(x) -g(x) 在区间[-5,6]内的零点个数为 .

答案] 9解析] 因为f(x-2) =f(x), 所以函数y=f(x) (x∈r) 是周期为2函数，因为x∈[-1,1]时， f(x) =1-x2, 所以作出它的图象，利用函数y=f(x) (x∈r) 是周期为2函数，可作出y=f(x) 在区间[-5,6]上的图象，再在同一坐标系中作出g(x) 的图象，如图所示。

由图易知函数h(x) =f(x) -g(x) 在区间[-5,6]内的零点个数为9, 故答案为9.

函数的图像b组。

第1题] (2014浙江名校(杭州二中) 交流卷六， 6) 已知函数f(x) =若存在三个不同的实数a, b, c 满足f(a) =f(b) =f(c), 则a+b+c的取值范围是( )

a. (2π, 2π+6) b. c. [2π, 2π+6] d.

答案] a解析] 作出函数图象如图，不妨设a< b< c.

显然， a, b∈(0, π而y=f(x) 的图象在区间[0, π上关于直线x=对称，故a+b=π.

又π< c< π6, 故选a.

第2题] (2014浙江名校(慈溪中学) 《创新》冲刺四月卷五， 10) 规定[x]表示不超过x的最大整数， f(x) =若方程f(x) =ax+1有且仅有四个实数根，则实数a的取值范围是( )

a. b. c. d.

答案] b解析] 当n≤x< n+1, n∈n时， f(x) =x-n.

作出函数y=f(x) 的图象如图，直线y=ax+1与f(x) 的图象有四个不同的交点，则≤a< ,即a∈.

第3题] (2013湖南师大附中高三月考， 3) 已知f(x) =ax3+bx2+cx+d(a≠0), 记δ=4b2-12ac, 则当δ> 0且a< 0时， f(x) 的大致图象为( )

答案] b解析] ∵f ' x) =3ax2+2bx+c, 且δ=4b2-12ac> 0, a< 0, ∴y=f ' x) 有两个零点，不妨设为x1, x2, 且x1< x2, 则当x< x1或x> x2时， f ' x) <0, f(x) 递减。当x1< x< x2时， f ' x) >0, f(x) 递增，故选b.

第4题] (2013陕西咸阳高考模拟， 9) 设函数f(x) =x3-4x+a, 0< a< 2, 若f(x) 的三个零点为x1, x2, x3, 且x1< x2< x3, 则( )

a. x1> -1

b. x2< 0

c. x2> 0

d. x3> 2

答案] c解析] 令x3-4x+a=0, 则a=-x3+4x, 且x1, x2, x3为该方程的解；令g(x) =x3+4x, 其大致图象如图所示。因为0< a< 2, 所以x2> 0, 故选c.

第5题] (2012浙江五校联考， 6) 函数y=f(x) 的定义域是若对于任意的正数a, 函数g(x) =f(x+a) -f(x) 是其定义域上的增函数，则函数y=f(x) 的图象可能是图中的( )

答案] a解析] 因为函数g(x) 是其定义域上的增函数，所以g(-a)

第6题] (2013浙江镇海中学冲刺， 17) 函数f(x) =

若a, b, c, d互不相同，且f(a) =f(b) =f(c) =f(d), 则abcd的取值范围是 .

答案] (32,34)

解析] 不妨设a< b< c< d, 则a, b满足|log2a|=|log2b|, 即-log2a=log2b, 所以ab=1. c, d是二次方程x2-12x+34=f(a) 在区间(4, +上两个不相等的实根，所以cd∈(32,34). 故abcd的取值范围是(32,34).

第7题] (2012浙江高考冲刺， 17) 已知函数y=f(x) 和y=g(x) 在[-2,2]上的图象如图所示。给出下列四个命题：

方程f[g(x) ]0有且仅有6个根；

方程g[f(x) ]0有且仅有3个根；

方程f[f(x) ]0有且仅有5个根；

方程g[g(x) ]0有且仅有4个根。

其中正确的命题为 .

答案] ①解析] 由题图可知方程f(t) =0有3个根，且t1∈(-2, -1), t2=0, t3∈(1,2), 由题图知方程g(x) =t1有2个不同的根，方程g(x) =t2=0有2个不同的根，方程g(x) =t3有2个不同的根，所以方程f[g(x) ]0有且仅有6个根，故①正确；

由题图知方程f(x) =t1只有1个根，方程f(x) =t2=0有3个不同的根，方程f(x) =t3只有1个根，所以方程f[f(x) ]0有且仅有5个根，故③正确；

由题图可知方程g(u) =0有2个根，且u1∈(-2, -1), u2∈(0,1),由题图知方程f(x) =u1只有1个根，方程f(x) =u2有3个不同的根，所以方程g[f(x) ]0有且仅有4个根，故②不正确；

由题图知方程g(x) =u1有2个不同的根，方程g(x) =u2有2个不同的根，所以方程g[g(x) ]0有且仅有4个根，故④正确。故①③④正确。

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