一、选择题。
1．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有( )
a．10个b．9个c．8个d．1个。
解析 (数形结合法)画出两个函数图象可看出交点有10个．
答案 a点评】 本题采用了数形结合法。数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支持作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观。
2．函数y＝|x|与y＝在同一坐标系上的图像为( )
解析：因为|x|≤，所以函数y＝|x|的图像在函数y＝图像的下方，排除c、d，当x→＋∞时，→|x|，排除b，故选a.
答案：a3．函数y＝的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
a．2b．4c．6d．8
解析此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．
如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.
答案 d[**：学科网zxxk]
4．y＝x＋cos x的大致图象是( )
解析：当x＝0时，y＝1；当x＝时，y＝；当x＝－时，y＝－，观察各选项可知b正确．
答案：b5．由方程x|x|＋y|y|＝1确定的函数y＝f(x)在(－∞上是( )
a．增函数b．减函数。
c．先增后减d．先减后增。
解析 ①当x≥0且y≥0时，x2＋y2＝1，②当x>0且y<0时，x2－y2＝1，当x<0且y>0时，y2－x2＝1，当x<0且y<0时，无意义．
由以上讨论作图如上图，易知是减函数．
答案 b6．在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是( )
解析当a＞1或0＜a＜1时，排除c；当0＜a＜1时，再排除b；当a＞1时，排除a.
答案 d7．给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是( )
a．①甲，②乙，③丙，④丁b．①乙，②丙，③甲，④丁。
c．①丙，②甲，③乙，④丁d．①丁，②甲，③乙，④丙。
解析：图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足③；图象丁是y＝x的图象，满足①.
答案：d二、填空题。
8. 如图，函数f(x)的图像是曲线oab，其中点o，a，b的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于___
解析：由图像知f(3)＝1，∴＝1.∴f＝f(1)＝2.
答案：29．已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：
f(x2)－f(x1)＞x2－x1；②x2f(x1)＞x1f(x2)；③f.
其中正确结论的序号是___把所有正确结论的序号都填上)．
解析由f(x2)－f(x1)＞x2－x1，可得＞1，即两点(x1，f(x1))与(x2，f(x2))连线的斜率大于1，显然①不正确，由x2f(x1)＞x1f(x2)得＞，即表示两点(x1，f(x1))、x2，f(x2))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断③的结论是正确的．
答案 ②③10．已知a>0，且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是___
解析：由题知，当x∈(－1,1)时，f(x)＝x2－ax<，即x2－答案：[，1)∪(1,2]
11．设f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是___
解析在同一坐标系中，作出y＝－x＋6和y＝－2x2＋4x＋6的图象如图所示，可观察出当x＝0时函数f(x)取得最大值6.
答案 612.已知函数f(x)=(x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：
h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在(0，1)上为减函数。其中正确命题的序号为将你认为正确的命题的序号都填上)
解析g(x)= x,∴h(x)= 1-|x|),h(x)=得函数h(x)的大致图象如图，故正确命题序号为②③.
答案：②③三、解答题。
13.作出下列函数的大致图象。
1)y=x2-2|x|;(2)y=［3(x+2)］;3)y=.
解析 (1)y=的图象如图(1).
2)y= 3+ (x+2)=-1+ (x+2)，其图象如图(2).
3)y=，其图象如图(3).
14．设函数f(x)＝x＋的图象为c1，c1关于点a(2,1)对称的图象为c2，c2对应的函数为g(x)．
1)求g(x)的解析式；
2)若直线y＝m与c2只有一个交点，求m的值和交点坐标．
解析 (1)设点p(x，y)是c2上的任意一点，则p(x，y)关于点a(2,1)对称的点为p′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，∴g(x)＝x－2＋.
2)由消去y
得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，δ＝m＋6)2－4(4m＋9)，直线y＝m与c2只有一个交点，δ＝0，解得m＝0或m＝4.
当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；
当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．
15．当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2解析：设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2只需f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的图象在f2(x)＝logax的下方即可．
当0当a>1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴1＜a≤2.
a的取值范围是(1,2]
16．已知函数y＝f(x)的定义域为r，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．
1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；[**：学#科#网]
2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时的f(x)的表达式．
解析 (1)证明设p(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点p关于直线x＝2的对称点为p′(4－x0，y0)．
因为f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y0，所以p′也在y＝f(x)的图象上，所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．
2) 当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，所以f(－x)＝－2x－1.
又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x )＝2x－1，x∈[－2,0]．
当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]，所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7，而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]．
所以f(x)＝
函数的图像
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函数的图像
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