2024年中考数学试题汇编-矩形。
姓名。一。选择题。
1.（2024年潍坊）如图1，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（ ）
a．5cmb．8cmc．9cmd．10cm
图1图2图3
2.（2024年乐山）如图2，把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（ ）
3.（2024年江西省）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）
a．6个b．5个c．4个d．3个。
4. (2024年哈尔滨市)如图4，矩形纸片中，，把矩形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，若，则的长为（ ）
abcd．
图4图5图6
5. （2024年东营）如图5，四边形abcd为矩形纸片．把纸片abcd折叠，使点b恰好落在cd边的中点e处，折痕为af．若cd＝6，则af等于 （
abcd.８
6.（2024年临沂）如图6，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长应分别为（ ）
a． b． c． d．
7.（2024年绵阳）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图7，已知矩形abcd，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：
（1）以点a所在直线为折痕，折叠纸片，使点b落在ad上，折痕与bc交于e；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以e所在直线为折痕，使点a落在bc上，折痕ef交ad于f．则∠afe =（
a．60b．67.5c．72d．75图7图8
8.（2024年株洲）如图8，矩形abcd中，ab＝3，ad＝4，动点p沿a→b→c→d的路线由a点运动到d点，则△apd的面积s是动点p运动的路径x的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）
9. （2024年资阳）如图9，在△abc中，已知∠c=90°，ac＝60 cm，ab=100 cm，a、b、c…是在△abc内部的矩形，它们的一个顶点在ab上，一组对边分别在ac上或与ac平行，另一组对边分别在bc上或与bc平行。 若各矩形在ac上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是( )
a. 6b. 7c. 8d. 9
二。填空题。
1.(2024年梧州)如图10，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于o，ab=oa=3，则bc
2. (2024年莆田)如图11,将一长方形的纸片按如图方式折叠，为折痕，则度．
图10图11图12
3.（2024年成都）如图12，把一张矩形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，交于点．已知，那么。
4. (2024年临汾)如图13，将矩形纸片的一角沿ef折叠，使点落在矩形的内部处，若，则度．
图13图14图15
5. （2007甘肃陇南）如图14，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点e、f，，则图中阴影部分的面积为 ．
6.(2024年西宁)如图15,让两个长为12,宽为8的矩形重叠，已知ab长为7,则两个矩形重叠的阴影部分面积为。
7.（2024年浙江绍兴）如图16，矩形abcd的边ab在x轴上，ab的中点与原点重合，ab=2，ad=1，过定点q(0,2)和动点p(a,0) 的直线与矩形abcd的边有公共点，则a的取值范围是。
图16图17
8. (2024年重庆）已知，如图17：在平面直角坐标系中，o为坐标原点，四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为a（10，0）、c（0，4），点d是oa的中点，点p在bc边上运动，当△odp是腰长为5的等腰三角形时，点p的坐标为。
9.（2024年天津）已知矩形abcd，分别为ad和cd为一边向矩形外作正三角形ade和正三角形cdf，连接be和bf，则的值等于 。
三。解答题。
1.（2024年济南）已知：如图，在矩形中，．求证：；
2.（2024年广东中山）如图，在直角坐标系中，已知矩形的两个顶点坐标，，对角线所在直线为，求直线对应的函数解析式．
3.(2024年辽宁) 如图，已知矩形abcd中，e是ad上的一点，f是ab上的一点， ef⊥ec, 且ef=ec,de=4㎝,矩形abcd的周长为32㎝,求ae的长。
4.（2024年浙江丽水）如图，矩形中，与交于点，⊥，垂足分别为，． 求证：．
5.（2024年淮安）如图，在矩形abcd中，ae平分∠dab交dc于点e，连接be，过e作ef⊥be交ad于e。
1)求证：∠def＝∠cbe；
2)请找出图中与eb相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由。
6.（2024年荆州）如图，矩形abcd中，dp平分∠adc交bc于p点，将一个直角三角形的直角顶点放在p点处，并使它的一条直角边过a点，另一条直角边交cd于e点，写出图中与pa相等的线段，并说明理由．
7.（2024年济宁）如图，先把一矩形abcd纸片对折，设折痕为mn，再把b点叠在折痕线上，得到△abe。过b点折纸片使d点叠在直线ad上，得折痕pq。
1)求证：△pbe∽△qab；
2)你认为△pbe和△bae相似吗？如果相似给出证明，如补相似请说明理由；
3)如果直线eb折叠纸片，点a是否能叠在直线ec上？为什么？
8.（2024年日照）如图，直线ef将矩形纸片abcd分成面积相等的两部分，e、f分别与bc交于点e，与ad交于点f（e，f不与顶点重合），设ab=a,ad=b,be=x．
ⅰ)求证：af=ec；
ⅱ)用剪刀将纸片沿直线ef剪开后，再将纸片abef沿ab对称翻折，然后平移拼接在梯形ecdf的下方，使一底边重合，直腰落在边dc的延长线上，拼接后，下方的梯形记作ee′b′c.
（1）求出直线ee′分别经过原矩形的顶点a和顶点d时，所对应的 x︰b的值；
（2）在直线ee′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接be′，直线be′与ef是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？
9.（2024年嘉兴市）现有一张矩形纸片abcd（如图），其中ab＝4cm，bc＝6cm，点e是bc的中点．实施操作：将纸片沿直线ae折叠，使点b落在梯形aecd内，记为点b．
1）请用尺规，在图中作出△aeb（保留作图痕迹）；
2）试求b、c两点之间的距离．
10.（2024年吉林） 如图，abcd是矩形纸片，翻折∠b、∠d，使bc、ad恰好落在ac上．设f、h分别是b、d落在ac上的两点，e、g分别是折痕ce、ag与ab、cd的交点．
1)求证：四边形aecg是平行四边形；
2)若ab＝4cm，bc＝3cm，求线段ef的长．
11.（2007福建晋江）如图，四边形abcd为矩形，ab＝4，ad＝3，动点m、n分别从d、b同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点m沿da向终点a运动，点n沿bc向终点c运动。过点n作np⊥bc，交ac于点p，连结mp。
已知动点运动了秒。
请直接写出pn的长；（用含的代数式表示）
若0秒≤≤1秒，试求△mpa的面积s与时间秒的函数关系式，利用函数图象，求s的最大值。
若0秒≤≤3秒，△mpa能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有的对应值；若不能，试说明理由。
补：(2024年乐山) 如图，在矩形中，，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点．我们知道，结论“”成立．
1）当时，求的长；
2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
我选做的是。
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