2011高数试题。
一、 填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1）函数的定义域为。
3）设，则。
4）设， 。
5）若。二、 选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1）极限（ d ）
a、2 bcd、不存在。
2）下列函数在上适合罗尔中值定理条件的是（ b ）ab、 cd、
3）下列函数中，哪一个不是的原函数（ c ）ab、cd、
4）设，则下列不等式正确的是（ d ）
ab、cd、
5）设在上连续，则（ a ）
ab、c、 d、
三、 计算下列各题（共4题，每小题6分，共24分）1）计算极限。
解：原式。2）设参数方程，求。
解：，。3）计算不定积分。
解：原式。四、 解答下列各题（共2题，每小题7分，共14分）1）在曲线上求一点，使它到点的距离最小。
解：设曲线上一点坐标为，它到点的距离的平方为，我们只须在求得最小值。
当时，，此时，取最小值。所求点为。
2）设由在第一象限围成的图形为，其面积为。又曲线将分为左右两部分，其面积分别为，求的值使。
解： 又因为，
所以。五、 （本题8分）设有无穷间断点，有可去间断点，求之值。
解：因为是无穷间断点，所以时，，因此，
又因为是可去间断点，而时，，所以，当时，有，因此。
六、 （本题9分）设，讨论在处的连续性。
解：因为，所以在处的连续。，又因为，所以在处连续。
七、 （本题10分）设在内连续，可导且单调增，试证明：在内也单调增。
证明：因为，所以在处。
连续。当时，
在以为端点的闭区间上对函数运用拉格朗日中值定理，至少存在。
之间的一点使得。
当时，，当时，，即。
；当时，，即，又因为在。
处连续。所以在内也单调增。
2019高数期末试题
高等数学。第二节极限。2.1 内容总结。1 基本型 型，2 等价代换当时。3 重要极限。其他。极限不存在例 4 用泰勒公式求极限。5 用夹逼定理和单调有界原理求极限 主要用于数列极限问题 2.2 例题。基础题目。一 型 二 型 三 等价代换 四 幂指。2 求。3 求。五 泰勒公式。注对泰勒公式只需熟...
2019级高数下试题
一 填空题 每小题4分，共20分 3 曲面在点处的切平面方程是。4 假设，则。5 设为上点与之间的一段弧，则。注 积分曲线参数方程为，二 本题8分 设函数具有二阶连续偏导数，求函数的混合二阶偏导数。解 三 本题8分 求二元函数在点沿方向的方向导数及梯度，并指出在该点沿哪个方向减少的最快，沿哪个方向值...
高数1试题
2011年7月高数1 下 试题。一 选择题 4分 4 二。填空题 4分 6 1.若，且，则。3.设则。4.设某金属板上电压的分布为在点处，沿着方向，电压升高得最快。6.设是周期为的周期函数，在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于。三。10分 一平面通过两点a 3,0,0 和b 0,0,1 且垂直于...