2023年4月高等教育自学考试全国统一命题考试。
高等数学(工本)试题。
课程**：00023
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1.在空间直角坐标系中，方程表示的图形是( )
a.椭圆抛物面 b.圆柱面 c.单叶双曲面 d.椭球面。
2.设函数z=x2y,则( )
a.2bc. d.
3.设是由平面及坐标面所围成的区域，则三重积分( )
abc. d.
4.已知微分方程的两个特解为y1=2x和y2=cosx,则该微分方程的通解是y=(
a.2c1x+c2cosx b.2cx+cosx
5.设幂级数在x=1处收敛，则在x=4处该幂级数( )
a.绝对收敛 b.条件收敛。
c.发散 d.敛散性不定。
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设函数，则。
7.已知是某函数的全微分，则。
8.设是上半球面，则对面积的曲面积分。
9.微分方程的通解为y
10.无穷级数的和为。
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11.求过点p(3,-1,0)并且与直线垂直的平面方程。
12.设函数，其中f是可微函数，求，.
13.设方程确定函数，求全微分dz.
14.求函数在点(1,-1)沿与x轴正向成30°角的方向l的方向导数。
15.求空间曲线在点处的切线方程。
16.计算二重积分，其中区域d：
17.计算二次积分。
18.计算对弧长的曲线积分，其中l是直线上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段。
19.计算对坐标的曲线积分其中l是抛物线上从点(-2,4)到点(2,4)的一段弧。
20.求微分方程满足初始条件的特解。
21.判断级数是否收敛，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？
22.设函数的傅里叶级数展开式为，求系数b7.
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23.求函数的极值。
24.设曲线在其上点(x,y)处的切线斜率为x+y,且过点(-1,e-1),求该曲线方程。
25.将函数展开为(x+1)的幂级数。
高等数学工本试题含答案
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