2023年7月高数1（下）试题。
一、 选择题（4分*4）
二。 填空题（4分*6）
1. 若，且，则。
3. 设则。
4. 设某金属板上电压的分布为在点处，沿着方向，电压升高得最快。
6. 设是周期为的周期函数，在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于。
三。（10分）一平面通过两点a(3,0,0)和b(0,0,1)且垂直于平面，求它的方程。
四。（10分）已知某制造商的cobb-douglas生产函数是，式中代表劳动力数量，代表资本数量，函数值表示生产量。每个劳动力与每单位资本的成本分别是150元和250元。
该制造商的总预算是50000元。问他该如何分配这笔钱于雇用劳动力与资本，以使生产量最高。
五。（10分）椭球正弦曲面是许多湖泊的湖床形状的很好近似。若湖面的边界为椭圆，以湖面为面，椭圆中心为坐标原点，过原点垂直于湖面的轴为轴，向上的方向为轴正向，则椭圆方程为椭球正弦曲面方程为其中h为湖的最大水深。
现已知某湖泊湖面的边界为圆（）求湖水的总体积。
六。（10分）计算曲线积分，其中l是曲线从点到点的一段。
七。（10分）计算曲面积分为立体的表面的外侧。
八。（10分）将函数展开成的幂级数，并讨论其收敛域。
答案：一。 b a a a
二．1. 323.
三． 四．最大值
五． 六．
七．（提示：利用高斯公式）八．
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