一、 填空题。
若，则a= ，b= ．
设，则的间断点为 ．
曲线p=lnp上与直线垂直的切线方程为 ．
已知，且f(1)=0,则f(p
设函数由参数方程确定，则曲线向上凸的取值。
范围为。设，则 ．
若时，与是等价无穷小，则a= .
设，则 ．由定积分的定义知，和式极限 ．
二、 单项选择题。
11．把时的无穷小量，使排在后面的。
是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是【 】
a).(b).(c).(d).
12．设函数f(p)连续，且则存在，使得【 】
a)f(p)在（0，内单调增加。（b）f(p)在内单调减少。
c）对任意的有f(p)>f(0).(d)对任意的有f(p)>f(0).
13.设，则【 】
a）是的极值点，但不是曲线的拐点。
b）不是的极值点，但是曲线的拐点。
c）是的极值点，且是曲线的拐点。
d）不是的极值点，也不是曲线的拐点。
14.等于【 】
a）.（b）.（c）.（d）
15.函数在下列哪个区间内有界。【
a)(1,0b)(0,1c)(1,2d)(2,3).
16.设f(p)在(,+内有定义，且，，则 【
a)p=0必是g(p)的第一类间断点b)p=0必是g(p)的第二类间断点。
c)p=0必是g(p)的连续点。(d)g(p)在点p=0处的连续性与a的取值有关。
17.设在[a,b]上连续，且，则下列结论中错误的是【 】
(a)至少存在一点，使得》f(a).
(b)至少存在一点，使得》f(b).
(c)至少存在一点，使得。
(d)至少存在一点，使得=0
18.设，，则 【
(a)f(p)在p=0点不连续。
(b)f(p)在(,+内连续，但在p=0点不可导。
(c)f(p)在(,+内可导，且满足。
(d)f(p)在(,+内可导，但不一定满足。
三、解答题。
19．求极限。
20．设函数在（）上有定义，在区间上，若对任意的都满足，其中为常数。(ⅰ写出在上的表达式；(ⅱ问为何值时，在处可导。
21．设f（p），g（p）均在［a,b］上连续，证明柯西不等式。
22．设，证明。
23曲线与直线及围成一曲边梯形。该曲边梯形绕轴旋转一周得一旋转体，其体积为，侧面积为，在处的底面积为。(ⅰ求的值；(ⅱ
24．设f(p),g(p)在[a,b]上连续，且满足，p[a,b)，.
证明：.25．某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下。现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km/h.
经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比（比例系数为问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？注kg表示千克，km/h表示千米/小时。
一、单项选择题。
1、若，则。
a）（b）（c）（d）
2、设，其中在处可导且，，则是的。
a）连续点（b）第一类间断点（c）第二类间断点（d）以上都不是。
3、设常数，函数在内零点的个数为 （a）0（b）1（c）2（d）3
4、若在上有，且，，则，，的大小关系为。
a）（b）（c）（d）
5、由平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为。
a）（b）（c）（d）
6、关于平面的对称点是 （a）（b）（c）（d）
7、设为，是位于第一象限的部分，连续，则。
a）（b）（c）（d）
8、为常数，则级数 （a）绝对收敛（b）发散c）条件收敛（d）收敛性与的取值有关。
二、填空题。
2、具有个不相等实根的次多项式，其一阶导数的不相等实根至少有个。
3、对数螺线在点处的切线的直角坐标方程为。
4、设是的二次多项式，且，，则。
5、设，则。
7、若级数收敛，则常数。
8、三重积分。
8k、已知曲线与轴相切，则可以通过表示为。
9、设为上半椭球面，已知的面积为s，则曲面积分。
9k、级数的收敛区间为。
10、三元函数在点处沿该点的向径方向的方向导数为。
10k、设，且可微，则。
11、设，则曲线的长度为 。
11k、若，则。
12、设都是单位向量，且满足，则。
12k、函数的拐点为。
三、按要求做下列各题。1、求极限。2、已知函数对一切满足且在点处取得极值，问是极大值还是极小值，并证明你的结论。
四、计算下面积分、
五、为上的连续函数，,求。
六、周长为的等腰三角形绕其底边旋转，问此等腰三角形的腰和底边之长各为多少时，才可使旋转体的体积为最大？
七、连续可导，，。证明：在内存在，使得。
八、设函数由方程组所确定，求，。
九、1、已知，为大于零的常数。设积分。
其中是依次连结的有向折线。求极限。
2、计算曲面积分，其中为曲面的上侧。
提示：先补充两个曲面，取下侧；
取下侧，其中常数充分小，使上半球面与积分曲面互不相交。
九k、1、已知是的一个原函数，而是微分方程满足初始条件的解，试将展开成的幂级数，并求的和。
2、如下图，曲线c的方程为，点是它的一个拐点，直线与分别是曲线c在点与处的切线，其交点为。设函数具有三阶连续导数，计算定积分。
一、 填空题。
设函数由方程确定，则4.。
5.广义积分。6.绕旋转所成的旋转体的体积为。
7.由确定，则。⒏与平行的切平面的方程是。
设，则。交换二次积分次序的积分次序11.
12.设为正向圆周在第一象限中的部分，则曲线积分的值为 .
二、单项选择题。
13.设函数，其中在处连续，则是在处可导的【】
a)充分必要条件。（b）必要但非充分条件。(c)充分但非必要条件。(d)既非充分也非必要条件。
14．设在[0，1]上连续，且【】
a）（b）（c）（d）
15．下列等式中正确的是【】（a）（b）
c）（d）16.等于。
a）（b）.（c）.（d）.
17.设为连续函数，则等于【】（a）
b）（c） （d）
18.设与均为可微函数，且。已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是【】（a）若，则。（b）若，则。
c）若，则。（d）若，则。
19.设为椭圆，其周长记为，则【】（a）.（b）.（c）（d）.
20.级数收敛，级数【】（a）收敛。（b）收敛。（c）收敛。（d）收敛。
三、解答题。
21．极限。
22．设函数在（）上有定义，在区间上，若对任意的都满足，其中为常数。(ⅰ写出在上的表达式；(ⅱ问为何值时，在处可导。
23.求通过点的直线中，使得为最小的直线方程。
24．求曲面夹在二曲面之间的部分的面积。
25．计算，其中是沿着椭圆的正向从到的一段弧。
26．设为可微函数，且，试求。
27．设在上连续，在内可导，证明存在使。
28．已知曲线的方程为（ⅰ）讨论的凹凸性；（ⅱ过点引的切线，求切点，并写出切线的方程；（ⅲ求此切线与（对应于的部分）及轴所围成的平面图形的面积。
一、填空题。
7、设曲线在点处的法平面为，则点到的距离是()
8、设，则()
二、选择题。
13、曲线在点处的切线方程为()
a. d.14、设，则()
15、若，则区域可以表示为()
a. d.16∑为z=2－(p2+p2)在pop上方部分，17、若是某二元函数的全微分，则a,b的关系是()
a. d.18、设曲线c是由极坐标方程r=r(θ)1≤θ≤2)给出，则。
19、为任意正的实数，若级数，都收敛，有（ ）
a. d.20、下列级数中发散的级数是（ ）
a）；（b）；（c）；（d）。
一、解答题求极限、为何值时，在处连续。
3、求。4、设在上连续，且试求。
5．设，求。6．计算二次积分。
7．计算二重积分其中d：。
8．计算极限其中d：。
二、证明题。
1． 试证：为偶函数。
2． 证明恒等式在时成立。
3．设对一切满足，且在处连续，求证：在任意处连续。
4．设f（p），g（p）均在［a,b］上连续，证明柯西不等式。
三、应用题。
1．曲线与直线及围成一曲边梯形。该曲边梯形绕轴旋转一周得一旋转体，其体积为，侧面积为，在处的底面积为。(ⅰ求的值；(ⅱ计算极限。
一、填空。1．设，且。则的定义域为。
2求。3．设，则 .4．求 .
5．曲线的拐点为 .6．函数在上的最大值为 .
7．求8．求。
9．求10．设连续，则。
11．求12．由曲线及所围图形的面积。
13．以向量和为边的三角形的面积为其中。
14．设具有二阶连续导数，则。
15．函数在点处函数值增加最快的方向为。
16．求17．求。
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