第二讲： 导数及应用。
单元一： 定义求导。
1. 设， 求。
2. 设可导， ,求。
3. 设， 求：.
4. 设， 求：.
5. 设， 并且可导， 求。
6.满足：, 求：.
7. 若在处有：, 则在处有：
8. 求，其中分别为：
(1),连续。
(2),连续。
(3),有界。
9., 求不存在]
10.在上满足： (1)
(2), 证明：.
11. 问在处是否连续？可导？
(2),其中有界。
(4), 且。 [
12. 奇函数在处可导， 问： 在处是否连续？
可导。13. 设且在处可导，令，求。
14. 设函数在上连续， 又， ,证明： 对满。
足的一切，.
15. 考察函数在处的连续性，可导性，以及的连续性。
16. 若有连续的导数，且，设，确定常数，使。
连续，并问此时是否连续？
单元二： 公式与法则。
1. 设，且，求：.
2.在处具有连续导数， 且， 求。
3.可导， ,求：
4. 求：(1
5. 求：(1) [
(4),求
6.,求。使存在。
7. 选定参数， 使立方抛物线：,与曲线。
光滑连接起来。
8., 问为何值时，可导， 并求。
9. (1),求。 [
(2),求。
(3), 求。
(4), 求：.
10. (1), 求。
(2),求。
(3), 求：.
11. 设， 证明：.
单元三： 特殊求导法。
1.确定， 证明：单调，并求。
2. 设， 求其反函数的导数。
3.由方程确定， 求。
4.,求：.
5., 求。
6.由方程确定， 求。
7.,:可导， 求。
8. 已知， 而是由方程所确定的的函数， 求：.
9.可导单调， ,由，求。
10. 设函数由等式所确定， 求：。
11. 由确定的隐函数为， 求：。
12.单调可导，其反函数为，且已知求。
13.,求
14. 求： (1
15. 设由：确定，考察在相应于处的可微性。
单元四： 斜率与切线。
1. 求对数螺线：在点处的切线方程。
2. 求与的公切线方程。
3. 问： 曲线与曲线在哪些点相切， 哪些点直交。
相切：; 直交：]
4.为周期为的连续函数， 它在的某个邻域内满足：
其中是当时比高阶的无穷小量， 且在处可导， 求曲线。
在点处的切线方程。
单元五： 单调性与极值。
1. 设试考察：(1)定义域内连续性； (2)单调性； (3)[,连续； (2)递减； (3)]
2. 设为已知的连续函数，令，其中， 则的值：
依赖于，不依赖于依赖于和；
依赖于和，不依赖于依赖于和。
3. 函数的单调减少区间为？
[连续！, 递减]
4.由：所确定， 求的单调区间。
5.上二阶可导，且，证明在内递增。
6. 设在内连续，且， 求证：当时单调增加。
7. 三数：中哪个最大？
8. 设， 判断：与的大小。
9. 设可导函数，大于零， ,且， 则： [10. 考察的单调性。
11. 讨论函数在区间内的单调性与极值。
12. 设三次函数有两个极值点及其对应的两个极值均为相反数，则函。
数图形关于什么对称？
[奇函数]13.满足：, 求的极值。
14. 求的极值’
15.在上连续， ,求驻点和极值点。
驻点： 极小值点：; 极大值点：]
16.在处连续， ,问：是什么点？
极大值点]17. 已知在点的某邻域内连续，且，则处必： [不可导； 可导，但； 取到极小值； 取到极大值。
18. 求，使仅有两个相异负值驻点，且有唯一极值点。
19. 求的极值点极小值点；极大值点]
单元六： 单调性应用。
1. 设， (为自然数), 1)求； (2)证明：.
2.在上正值连续，求的最小值。
最小值：]3. 求的最大值。
4. 设连续， 且， 令，(1)证明：递增； (2)求的最小值； (3)若的最小值为：,求。
5. 设， 又设是它的最大实根， 则满足：
6., 设， 证明：
7. (1)证明方程在内有且仅有两个不同实根。
(2)考察在内根的个数。
偶，单调异号，:二根]
(3)考察方程： 根的个数。
一个根)](4)考察方程根的个数。
二根](5)证明：恰有两个根。
为唯一驻点，]
习题集答案
第一章测绘基础知识。1 什么是地物 地貌及地形？地物 地面上固定性的物体 地貌 地面上的高低起伏 地形 地物和地貌的总和叫地形。2 什么是水平面 水准面及大地水准面？水平面 与水准面相切的平面 水准面 静止的海水面 大地水准面 平均静止的海水面 与平均海水面相吻合的水准面 3 什么是铅垂线？其在测量...
考研高数复习题
高等数学。一 填空题。1 曲线的全长。2 设在点的某邻域内连续，且，则。3 设，的反函数是，则。4 设二阶常系数线性微分方程的一个特解。为，则此方程的通解为。5 设函数在点的某个邻域内连续，且，则曲线在处的法线方程为。6 曲线在处的曲率半径 r 7其中为的上侧 8 若函数处处二阶可导，且点是曲线的拐...
考研高数复习题
1 设，求。2 已知，证明数列收敛，并求。3 设数列满足，则。1 证明 存在，并求该极限。2 计算。4 求极限 5 函数由方程所确定，求。6 求 7 设由确定，求，8 函数在处连续，且，求曲线在点处的切线方程。9 已知是周期为5的连续函数它在0点的某邻域内满足关系式，是时比的高阶无穷小，且在处可导，...