东北大学秦皇岛分校。
课程名称： 高等数学（二）期中测试试卷： a 考试形式：_闭卷_授课专业：__电信___考试日期：2023年 5月 4日试卷：共2 页。
一、 (20分)填空题：
1、若由所确定，则__ 1 __
3、为连接两点的线段，则。
4、已知，则。
5、设是由球面所围成的闭区域，则= _0___二、 （15分）选择题：
1、曲面在点处的法线方程为( c )
(a); b);
(c); d)
2、,则交换积分次序后=( c ).
a); b);
cd).3d )
abcd）.
4、设函数都是的驻点，其中 (
a）是极大值b）是极大值。
c）是极小值d）是极大值；.
5、如图，正方形被其对角线划分为。
四个区域，，则
b ）(a)； b)； c)； d).
三、 （65分）解答题。
1、（9分）设，其中具有二阶连续偏导数，求。
解：，利用具有二阶连续偏导数。
2、(9’)计算二重积分，其中是由曲线与直线围成的平面区域。
解：区域不等式：，3、(10’)计算，其中是从点到点的上半圆弧，是常数。
解：补充直线，如图；
根据格林公式：
4、(13’)计算。
解：采用截面法：记。
5、(14’),其中是柱面被平面。
所截部分的外侧。
解：在上，所以。
补充平面，方向朝上，，方向朝下，根据高斯公式：
则。根据两类曲面积分之间的关系，，根据方向朝上，所以法向量。
所以。所以原式。
6、(10分)求函数在圆内上的最大值与最小值。
解：设拉格朗日函数，分别关于求导数， ，所以为极小值点，极小值为；为极大值点，极大值为。
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