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上海财经大学《 高等数学i（a级） 》课程考试卷（ ）闭卷。
课程** 105674 课程序号。
2013 ——2014 学年第 1 学期。
姓名学号班级。
一、填空题(本题共6小题，每小题2分，满分12分。把答案填在各题中横线上。)
1. 函数的定义域为 ；在 1
处，有定义但不连续。
2. 设则 1
3. 已知是的极值点，则a= 2
4. 若则。
5. 设，则。
6. 介于之间，由所围成平面图形的面积a=
二、选择题(本题共6小题，每小题2分，满分12分。每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内。)
1. 设对任意的，总有且则( a )
a. 不一定存在b. 存在且等于0
c. 存在但不一定为0d. 一定不存在。
2. 设函数在点处可导，则函数在点处不可导的充分条件是( b )
ab. cd.
3. 若连续函数在闭区间上有极大值和极小值，则( c )
a. 极大值一定是最大值， 且极小值一定是最小值。
b. 极大值一定是最大值， 或极小值一定是最小值。
c. 极大值不一定是最大值，且极小值不一定是最小值。
d. 极大值必大于极小值。
4. 在下列等式中，正确的结果是( d )
ab. cd.
5. 设上连续，则( b )
ab. 必存在。
c. 存在唯一的一点 d. 不存在。
6. 曲线所围成平面图形的面积可表示为( a )
a. b.
c. d.
三、计算题(本题共8小题，每小题6分，满分48分。)
1．求极限。
解： 2．设。
解： （3分）
2分）1分）
3. 求极限。
解：这是型未定式。
原式=， 2分）
而 （3分）
故最后极限为 （1分）
4. 求满足关系式的。
解：由已知有：
由此解出3分）
则 （3分）
5. 设，求。
解： 6．计算。
解：此积分是瑕点为的广义积分。 （1分）
原式= （3分）
2分）7. 计算摆线的一拱绕轴旋转一周所围体积。
解： （3分）
3分）8. 设求。
解： 由，得 （3分）
3分）四（本题满分6分）设在[0,1]上可微，且，证明在(0,1)内存在唯一，使得。
证明： (1)存在性。设，则在[0,1]上连续，且，故由连续函数介值定理知，存在。 （3分）
（2）唯一性。设还存在使得，且，不妨设，则由lagrange中值定理有使得。
与题设矛盾。 （3分）
五（本题满分6分）设在上连续且单调增加，求证：
证明： 令， （2分）
则 （2分）
其中，由于在上单调增，故，从而在上单调增，所以。 （2分）
六（本题满分8分）设在上连续，证明至少存在一个，使。
证明：即证 （2分）
即证 （3分）
故可设，则在上满足罗尔定理，从而可证得结论成立3分）
七（本题满分8分）画出的草图。
解：首先可求得定义域为，且函数为奇函数。（2分）
令得，由，令得。 （2分）
故有斜渐近线，此外为竖直渐近线。（2分）
列表。2分）
答案及评分标准
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三年级道德与法治期中试题评分标准 答案。共50分。一 下面的问题都是我们在日常学习与生活中熟知的一些事情，请在答题卡上将你认为正确的涂a，错误的涂b。20分，每个小题2分 b a a b bb a a b b 二 下面的问题都是我们身边的一些常识，你能将它们一一找出来吗？请在答题卡上填涂相应的序号。...